3.3一元一次不等式解法2教学课件2025-2026学年 湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.3 一元一次不等式的解法 旧知回顾 1、我们一起来回顾一下，什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为一(两边都除以未知数的系数). 新课导入 思考：如何在数轴上表示出不等式2x＞8的解集x＞4呢？ （2）在数轴上标出表示4的点A （3）则点A右边所有的点表示的数都大于4，而点A左边所有的点表示的数都小于4 （4）因此可以像图那样表示2x>8的解集x>4. 注意：把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来. （1）画数轴(原点，正方向，单位长度) 2 3 1 0 4 4 5 6 新课讲授 例1: 解不等式15-8x≥3(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来： 解： 去括号，得 15 -8x ≥ 3-6x 移项，得 -8x+6x ≥ 3-15 合并同类项，得 -2x ≥ -12 系数化为一（两边都除以-2）， 得 x ≤ 6 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 注意：把表示5的点 画成实心圆点，表示解集包括5. 2 3 1 0 4 4 5 6 练习 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （2）去分母，得 3（x-1）>4x+5 去括号，得 3x -3 > 4x+5 移项，得 3x-4x > 5+3 合并同类项，得 -x >8 系数化为一（两边都除以-1），得 x < -8 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -8 -1 0 方法探讨 1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示： 0 1 0 1 解：（1）去分母，得 4（2x+3）≤5(3x+1) 去括号，得 8x+12 ≤ 15x+5 移项，得 8x-15x ≤ 5-12 合并同类项，得 -7x ≤-7 系数化为一，得 x ≥ -1 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解：（2）去分母，得 4x-3(2x-1)≥6 去括号，得 4x-6x+3 ≥6 移项，得 4x-6x ≥6-3 合并同类项，得 -2x ≥3 系数化为一，得 x ≤ 归纳 一元一次不等式解集在数轴上表示的三步骤： 1. 画数轴 2. 定边界点 含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3. 定方向 大于向右画，小于向左画 新课讲授 例2：当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. x≤6在数轴上表示如图所示： 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 2.解不等式 ，并写出它的所有非正整数解. 方法探讨 解：去分母，得 （x-3 ）- 2（4x-3）≤6×4 去括号，得 x-3-8x+6≤24 移项，得 x-8x≤24-6+3 合并同类项，得 -7x≤21 两边都除以-7，得 x ≥ -3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 所以，正整数解为 0，-1，-2，-3. 0 1 -3 例题讲解 例：已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足 x+y＞3，求满足条件的m的取值范围. 方法一： 方法二： 例：已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足 x+y＞3，求满足条件的m的取值范围. 方法探讨 3.已知关于x的方程3(x+2)-5-2a=1的解不小于2，求a的取值范围. 巩固练习 1.解下列不等式 (1)≤ (2)+1< 解：去分母，得3(3x+2)≤2(x-2) 去括号，得9x+6≤2x-4 移项，得9x-2x≤-4-6 合并同类项，得7x≤-10 系数化一，得x≤ 解：去分母，得3(x+1)+3<4(x-2) 去括号，得3x+3+3<4x-8 移项，得3x-4x<-8-3-3 合并同类项，得-x<-14 系数化一，得x>14 巩固练习 2.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足 x-y<4，求满足条件的m的所有负整数值. ②×2，得2x+4y=8 ③ ③-①，得3y=6+3m 解得y=2+m 把y=2+m代入②，得x=-2m ∴ ∵x-y<4 ∴-2m-<4 解得m>-2 故满足条件的m的值为-1 $