3.3 一元一次不等式的解法-课时2 一元一次不等式及其解法2-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第3章 一元一次不等式（组） 3 3.3 一元一次不等式的解法 课时2 一元一次不等式及其解法2 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 解含分母的一元一次不等式 1.【2024湖南邵阳期中】在数轴上表示不等式 的解集，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来 ，两边同乘2，得 ，移项，得 .在数轴上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2023湖南益阳质检】老师设计了接 力游戏，用合作的方式完成解一元一次 不等式，规则如下：每人只能看到前一 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) B A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 【解析】去分母、去括号，得.由得 . 故接力中,自己负责的一步出现错误的是甲和乙.故选B. 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图 所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2024湖南常德质检】不等式 的解集为______. 【解析】，去分母，得，去括号，得 ， 移项，得，合并同类项，得，解得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得，解得 . 不等式的解集在数轴上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 不等式的特殊解 5.【2024湖南长沙期中】不等式 的非负整数解有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 ，故其非负整数解为0，1，2，所以不等式 的非负整数解有3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.【2024江苏宿迁调研】不等式 的最大整数解是___. 3 【解析】，移项，得，合并同类项，得 ，则不等式的最 大整数解为3.故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 7.【2023河北石家庄期中】整式的值为 . （1）当时，求 的值； 【解】根据题意得 . （2）若的取值范围如图所示，求 的负整数值. 【解】由数轴知，，即，解得.因为 为负整数，所以 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷易错 易错点 解一元一次不等式的过程中出错 8.【2023湖南常德期末】下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相 应任务. 解不等式： . 解：, 第一步 , 第二步 , 第三步 , 第四步 .……第五步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 任务一： 填空： （1）解题过程中，第一步是依据___________________进行变形的. 不等式的基本性质2 【解析】解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质2进行变形的.故答案为不 等式的基本性质2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）第____步出现错误，这一步错误的原因是______________________________ ___________________. 五 不等式的两边都除以一个负数时, 不等号的方向未改变 【解析】乐乐同学解题过程是在第五步出错的，错误原因是不等式的两边都除以 一个负数时,不等号的方向未改变.故答案为五；不等式的两边都除以一个负数时, 不等号的方向未改变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 任务二： 请直接写出该不等式的正确解集. 【解】 . 任务三： 请你根据平时的学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同 学提一条建议. 【解】去分母时,不要漏乘没有分母的项.（合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 利用不等式的基本性质3时，容易忘记将不等号改变方向,从而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024湖南郴州质检，中】若关于的不等式的解集是 ，则 的值是( ) B A. B.1 C.2 D.3 【解析】解关于的不等式得.因为不等式的解集是 ， 所以，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2024浙江杭州调研，中】我们知道不等式的解集是 ，现 给出另一个不等式 ，它的解集是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为不等式的解集是 ，所以不等式 中，解得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2024湖南衡阳质检，中】若关于,的方程组 的解满足 ，则 的所有非负整数值之和为( ) D A.1 B.3 C.4 D.6 【解析】将两个方程相加，得，即 .因为 ，所以，所以，则满足条件的 的所有非负整数值为0， 1，2，3，它们的和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 将方程组中两个方程相加表示出,代入已知不等式求出的范围，确定出 的 所有非负整数值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2023湖南衡阳调研，较难】若不等式的解集中 的每一个值， 都能使关于的不等式成立，则 的取值范围是 _________. 【解析】解不等式,得，解关于 的不等式 ，得.因为不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于的不等式 成立，所以 ，解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］老师在黑板上写出了一道题让学生解答： . 小梅：老师，明明把这道题后面的部分擦掉了. 老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面 是一个常数项， 你能把这个常数项补上吗？ 小梅：我知道了. 根据以上信息，请你求出 代表的数并写出解这个不等式的过程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解】假设后面擦掉的部分是 . 去分母,得 . 去括号,得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 因为,所以，解得 . 过程：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［中］已知关于的方程 ，解决下面的问题： （1）若，求 的值； 【解】把代入中，得，解得 . （2）若满足上面方程的不小于，求 的取值范围； 【解】因为，所以.由得 ，所以 ，解得 . （3）求适合上面方程并满足的最小整数 的值. 【解】由得，代入中，得 ，所以 ，解得.满足的最小整数的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024四川遂宁射洪期末，中】阅读理解：关于 的一个一元 一次方程和一个一元一次不等式用大括号组合成一种特殊组合，且当一元一次方程 的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元 一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）请判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； 【解】解方程，得 . 解不等式，得 . 因为在 这一范围内， 所以该组合是“有缘组合”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求 的取值范围. 【解】解方程，得 ， 解不等式，得 . 因为关于的组合是“无缘组合”，所以 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $$