黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 10 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（      ） A. B. C. D. 4. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（ ） A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场 9. 四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（ ）名同学． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 下列说法中正确的有（ ） ①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；②9的平方根是；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）． 12. 已知方程，用含的式子表示，则_______． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 14. 若，满足方程组，则的值为______． 15. 如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是_____________． 16. 有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是________． 17. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 18. 若两边分别平行于的两边，则为_____． 19. 要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法. 20. 如图，在三角形纸板中，，将纸板沿射线方向平移得到，与交于点．下列四个结论：①；②；③若，四边形面积为30，则平移距离的长为5；④若，则．其中正确的有________（填序号）． 三、解答题（共60分） 21. 解下列方程组或不等式组 （1） （2） 22. 按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． （1）过点P画射线，交于E． （2）过点P画线段，交于F． （3）点E到直线的距离是线段______的长． 23. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为3和9； （1）求和的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数． 24. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空． 证明：（已知） （________） 又（已知） （________） （________） 又 ________ 又（已知） （________） （________） 25. 2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元．最多能买A型机器人多少台？ 26. 阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． （1）直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”） A．“专属组合” B．“非属组合” （2）判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由． （3）若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 27. 如图1，，点在、之间且在上方，连接、． （1）直接写出，，之间的数量关系：________； （2）如图2，点在线段上，连接，点在上，连接，，过点作，点在左侧，平分． ①若，，求的度数； ②点在上，连接，点在上，连接，若，，求的值． 黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】垂线段最短 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】 ①②③ 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不等式组无解 【22题答案】 【答案】（1） 射线，交于E，如图所示： （2）线段，交于F，如图所示； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 【24题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【25题答案】 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为万元 （2）最多能买型机器人台 【26题答案】 【答案】（1）B； （2） 专属组合，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“专属组合”； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $