2026年江苏南京市秦淮区中考数学一模试卷

**基本信息** 2026年南京秦淮区中考数学一模卷以真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过新能源汽车续航分析、曲柄滑块机构等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|实数运算、分式意义、平行线判定、正六边形面积、正方体投影、一次函数旋转|基础概念与空间观念结合，如第5题正方体投影考查空间想象| |填空题|10/20|科学记数法、不等式组、统计估计、二次函数翻折、圆的弧长计算、供需函数|数据意识与几何直观并重，如第11题用统计图估计阅读人数| |解答题|11/88|方程组、四边形证明、续航数据分析、概率计算、圆的切线性质、二次函数综合、曲柄滑块机构应用|综合应用与创新探究，如27题结合机械原理考查函数建模，23题卡牌游戏渗透逻辑推理|

2025一2026学年度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分、 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C D B 二、填空题（每小题2分，共计20分) 7.7a 8.2 9.4×10-10 10.-3<x<4 11.84 12.y=x2-2x-3 13.5 14.90°-2a 15.30 16.3.2 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17,(本题7分) 解法一：由①，得x=10一3y.③… …1分 将③代入②，得3(10-3y)+y=一2. …3分 解这个一元一次方程得，y=4. …4分 将y=4代入③，得x=一2.… …6分 所以原方程组的解是 x=一2， y=4. …7分 解法二：①×3，得3x+9y=30.③ …1分 ③-②，得8y=32.… …3分 解这个一元一次方程，得y=4. …4分 将y=4代入①，得x=一2. …6分 所以原方程组的解是 x=一2， 0y=4. …7分 18.(本题7分) a-1 …3分 2a (a+1(a-1 =(a+1a-1) …5分 =2. …7分 解法二：原式=-十+。) (a+1)(a-1) …2分 =a-1+a+1 0 …5分 2g …6分 a =2. …7分 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 19.(本厘7分) 证明：四边形A8CD是平行四边形， .ABDC,ADBC. …2分 ∴.∠EBF=∠AEB. NBE平分∠ABC,,∠EBF=∠ABB. ∠MBB=∠ABB. …3分 B=E、… …4分 ,AB∥DC,EF∥CD,、AB∥EF、… …5分 :AE∥BF,AB∥BF,四边形ABFE是平行四边形. …6分 又，AB=E,,四边形BFB是萸形，…7分 20.(本通8分) 解：(1)460,390..0224. …4分 (2)答桌不唯一，如D车夹现最好，因为五武车在度季的饮航要程分别为4S0lm,am,420lm, 500m,450om,D车与标称鍥航里程S20lm最接近.…6分 (3)闱方，… …8分 21.(本周8分） 解：(m2+2十-(m2-…2分 =m+2m十2-m2+n2 =2m州十22… …3分 =2n(m十n.… …4分 结合数输可知m>0,【ml>lnl, …5分 m十n>0 …6分 .2mr十<0。… …门分 ∴.m2+2mn十2<m2-m2 …8分 22.(本题8分) 解：在RL△MEB中，∠ABB=22, :tan220=4g EB' …】分 AB 27 a22°-040=67.5(m). …2分 E 在R△CBD中，∠CED=22, 'tan220=C2 ED …3分 CD CD 5 ∴ED= an220-o,40=2cD. 九年货数学参考答米及评分标准第2贝（共5页） 在R1△C8D中，∠C8D=2630, tan2690'= D DB' 4分 CD CD ·DB=a2690-00=2cD., :3cD+2CD=675. …7分 CD=15. 因此，前杆的商度是15m. ……8分 23.(本愿4分) 解：（小）1.… …3分 (2)在(1)的条件下，后再轮可能出的果共有2种，即(A3B2,A584),(A3B4,ASB2), 它们出现的可皓鸠相间、所商的综果中，浦足A赢稞壁游R( 是(AB2,ASB4).所以P(M=7 …8分 24.(本8分) 解：(1)如图(1)或(2)，△ABC即为所求. …4分 (1) M (3) (4) (2)如图(3)或(4)，△M8C即为所求 …8分 25.(本题1分) (1)解：△CPB是箱题三角形. 证明：，CB是⊙O的切线， .OB⊥BC. …1分 ∠0BC=90°..∠OBP+∠CBP=90°. ,OC⊥OA,∠0AP+∠0PA=90°. OA=OB,∴∠OAP=∠OBP. …2分 ∠CBP=∠OPA. …3分 ∠OPA=∠CPB, ∠CBP=∠CPB,…4分 ∴CP=CB,即△CPB是箱题三角形. …5分 (2)1+V5. …7分 26.(本题10分) 解：(1+①6. …2分 '②i)将y=x2一2x一8的图像向上平移k(k<9)个单位长度后，所得图像对应的函数表达式 为y=x2-2x-8+k. 令y=0,得y=x2-2x-8+k=0. 解得x1=1十V9-k,2=1-V9-k. …4分 所以该函数的图像与x轴的交点坐标为(1+V9一k,0),(1-V9-k,0). 所以d=n-x=2V9-k, …5分 )该函数图像的项点纵坐标是k一9，… …6分 因为新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d, 所以36-4k=(化-9y.…7分 解得k1=9（舍去)，=5. 所以k的值是5.… …8分 (2)①③.… 10分 27.(本题10分) 解：（1)4.… …2分 (2)如图(1)，设点B与M重合时，点A在A1的位置，此时点O,A1,M在一条直线上：点B与 N重合时，点A在A:的位置，此时点2，O,N在一条直线上， :OM=OA1+AM=a+6,ON=A2N-O/2=b-o. …4分 OM-ON=2a. 在△OMN中，有MN>OM-ON. M N>2a.…5分 (1) (3)①如图(2)，点P的颅坐标为180，曲线PQ为所求. …7分 m 20 A: 0 1' 360 M (2) (3) ②m的最大值为Va2+2ob+b2-c2-Va2-2ab+b-c2 …8分 求日的值的思路如下： 如图(3)，作OC⊥l,垂足为C. 在Rt△OCM中，易知OM=a十b,OC=c. 所以sn∠0MC=a千6 因为∠OMC为锐角，所以当其正孩值确定时，它的度数可以求出， 同题，在Rt△ONC中，∠ONC的度数也可以求出，从而可以求出钝角OWM的度数， 因为∠A2OA1=∠ONM+∠OMC, 所以B的值可以求出. 10分 2026年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 2.要使分式有意义，字母x须满足(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线a，b被直线c所截.下列条件中，能使的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，AC和DF是边长为2的正六边形ABCDEF的对角线，则四边形ACDF的面积是(    ) A. B. 4 C. D. 8 5.如图，棱长为60cm的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱CD的中点.当平行光线分别沿射线AC，AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是(    ) A. 边长分别为60cm，90cm的正方形 B. 边长分别为90cm，120cm的正方形 C. 边长为60cm的正方形和长为90cm，宽为60cm的长方形 D. 边长为60cm的正方形和长为120cm，宽为60cm的长方形 6.将一次函数的图象绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.计算的结果是        . 8.计算的结果是        . 9.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢.某款CPU的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒.将用科学记数法表示为        . 10.不等式组的解集是        . 11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如图统计图. 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是        名. 12.将二次函数的图象沿着y轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是        . 13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是        . 14.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE，BD相交于点F，连接设，则        用含的代数式表示 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量单位：万件是销售单价单位：元的反比例函数，其图象如图所示.该产品的月供应量单位：万件是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件.当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为        元. 16.是半径为5的的内接三角形，若，，则边AC上的高的长度是        . 三、解答题：本题共11小题，共88分。 17.解方程组 18.计算 19.如图，在▱ABCD中，的平分线交边AD于点E，F是边BC上一点，求证：四边形ABFE是菱形. 20.某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表单位：： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 这五款汽车夏季续航里程的平均数是______ km，冬季续航里程的中位数是______ km； 你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区填“南方”或“北方” 21.结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小. 22.如图，在高为27m的某建筑物AB前方的平地上树立着一根旗杆CD，BD和AC的延长线交于点E，此时测得仰角，，求旗杆的高度参考数据：，，，，， 23.有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组； ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组； ③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏. A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌. 在第一轮中选取标有数字______的卡牌，才有可能赢得整场游戏； 在的条件下，求A赢得整场游戏的概率. 24.已知线段MN和点P，按下列要求分别作一个三角形，使MN是这个三角形的中位线要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明 该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； 该三角形是直角三角形，且点P在直角边上. 25.如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点 判断的形状并证明； 若，和的面积比是1：2，则BC的长度是______. 26.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴有两个公共点，我们将这两个公共点之间的距离记为 当，，时. ①______； ②将该函数图象沿着y轴向上平移个单位长度得到一个新的函数图象. 用含k的代数式表示d；要求：写出求解过程 新图象上恰有3个点到x轴的距离等于d，求k的值； 下列说法：①当a，b确定时，d随着c的增大而减小；②当a，c确定时，d随着b的增大而减小；③当b，c确定时，d随着a的增大而减小.其中，正确的是______填序号 27.生活中，“曲柄滑块机构”如图广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨l，长度固定的曲柄OA和长度固定的连杆AB组成，图是它的示意图.它能将点A的整周转动转换为点B在导轨l上的往复移动，其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M；点B离点O最近的位置称为“内止点”，记为已知点O，A，B，导轨l在同一平面内. 当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为，当时，点A停止旋转.设，，点O到l的距离为c，且 如图，当，即直线l经过点O时，若，，则MN的长度是______； 如图，当，即直线l不经过点O时，求证：； 在点A的旋转过程中，BM的长度m是的函数. ①如图，当时，m与之间的函数图象不完整如图，该图象上的点P的纵坐标是2a，写出点P的横坐标并补全函数图象； ②如图，当时，直接写出m的最大值用含a，b，c的代数式表示，并写出求此时的值的思路. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $