河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题

**基本信息** 以智能机器人采购、共享单车等真实情境为载体，通过逆向幂运算、几何推理等设计，考查运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二元一次方程组、幂运算、平行线判定|第3题反例设计考查推理意识| |填空题|4/12|平移、方程组求解|第16题平移求长度体现空间观念| |解答题|8/72|实际应用、几何作图、逆向运算|第24题列方程组解决采购方案，发展模型意识与应用能力|

2025—2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。 1、 选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：的结果是（　） A． B． C． D． 3．下列各组a，b的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（　） A．， B．， C．， D．， 4．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③ （2）将③代入②，得． （3）去括号，得． （4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是 以上解题过程中，开始出错的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将木条、与木条钉在一起，，转动木条，当（　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 8．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（  ） A．1 B．4 C．8 D．16 11．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定AB//CD的条件有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 12．将6个形状、大小完全相同的小长方形（每个小长方形如图①）放置在右侧的大长方形（如图②）中，已知尺寸如图所示（单位：），则图中阴影部分的总面积为（    ）      A．43 B．24 C．144 D．45 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13．计算的结果是 . 14．方程组的解是 . 15．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，，．当为 度时，与平行． 16．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为 . 三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 19．（8分）如图，、为两条笔直的公路，加油站位于上． (1)过加油站修建与垂直的公路，与公路交于点，在图中画出公路； (2)在图中画出从加油站到公路的最近路线（点位于上）； (3)在（1）（2）的基础上，到的距离为线段________的长度，、、这三条线段的大小关系为____ _____（用“<”连接）． 20．（9分）将幂的运算逆向思维可以得到，（a≠0），，，（以上式子中的m、n均为正整数）在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，，求： ①的值； ②的值； (2) 已知，求x的值． 21．（9分）已知关于x、y的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． 22．（9分）某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个长方形方阵，每排人，有排；小学部站的正方形方阵，排数和每排人数都是． (1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生？ (2)当，时，试求该学校一共有多少名学生？ 23．（10分）如图，点E是上一点，，，，． (1)请说明直线EF//CD的理由； (2)若，求的度数． 24．（11分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题 1.C;2.D;3.D:4.C;5.B;6.A;7.C;8.B;9.D;10.D;11.B;12.A 二、填空题 x=1 y=3 z=5 2b 13.314. 15.66;16. 三、解答题 ④解：+-+ -2 =1+1+4-83分 =-2; 4分 (2)解：a5(-a3+a2÷a+(-2a2 =a3(-a）+a8+l6a 6分 =-a8+a8+16a8 7分 =16a. 8分 18.(1)解： y=2x-1① x+2y=-7②' 将①代入②得x+2(2x-1=-7,1分 解得x=-1; 2分 将x=-1代入①得y=2×-1)-1=-3: 3分 y=-39 4分 x+y=7 (2)解： 43 +y=8 3 2 3x+4y=84① 去分母得 2x+3y=48②’5分 ①x2-②x3得-y=24, 则y=-24;6分 将y=-24代入①得x=60;.7分 「x=60 y=-24 8分 19.(1)解：下图中PM即为所作： HP C 2分 (2)解：下图中PN即为所作： A …4分 M小B (3)解：MN,6分 PN<PM<AM.82分 20.(1):①am·a”=am+",a"=2,a”=3, amtn=am.a" =2×3 =6;2分 ②(am)2.a”=a2m+", .a2m*n=(am)2.a” =22×3 =12: 5分 (2)解：2×8*x16=2×23r×24=2+3x+4=223,7分 1+3x+4=23,8分 解得x=69分 21.解：（1)方程x+3y=10, 当x=1时，y=3, 当x=4时，y=2, 当x=7时，y=1, [x=7 x=4 x=1 则方程的正整数解有 y=1' y=2’ y=353分（每组1分) x+3y=10 (2)由题意可得方程组 2x-3y=2 解得 x=4 (y=2’ 6分 把/4 巴=2代入x-3y+mc+2=0得， 4-6+4m+2=0, 解得m=0. 9分 22.(1)解：(3a-b)3a+2b)-2(a+b)-2(a+b) =9a2+6ab-3ab-2b2-4a2-8ab-4b22分 =5a2-5ab-6b2, 答：该学校初中部比小学部多5a2-5ab-6b2）名学生；4分 (2)解：(3a-b)3a+2b)+2(a+b)-2(a+b) =9a2+6ab-3ab-2b2+4a2+8ab+4b2 =13a2+11ab+2b2,…7分 当a=10,b=3时， 原式=13×102+11×10×3+2×32 =1300+330+18 =1648(名)， 答：该学校一共有1648名学生.9分 23.(1)证明：：CD∥AB,∠DCB=70°， .LABC=LDCB=70°，2分 :∠ABC=70°，∠CBF=20°， ∠FBA=∠ABC-∠CBF=50°，3分 又∠EFB=130°， .∠EFB+∠FBA=180°，4分 .EF∥AB, 5分 :CD∥AB, .EF∥CD;6分 (2)解：EF∥CD, ∠CEF+∠ECD=180°，8分 又∠CEF=60°， .∠ECD=120°， 9分 又∠DCB=70°， .LACB=LECD-LDCB=50°.10分 24.(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 得： 3x+2y=360 2分 x=80 解得： y=60 5分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；6分 (2)解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：80a+60b=960,7分 a、b为正整数， 此方程的解为： a=9ja=6a=3 b=4'1b=8’1b=12 .10分（每少写或错写一种扣1分) 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②4型机器人6台，B型机 器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台.11分