河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。 题号 一 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程组中，不属于二元一次方程组的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．，∠B=90° 3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（     ） A．D点 B．E点 C．F点 D．N点 5．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（     ） A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 6．若m、n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（     ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线、、于点、、． ∵，． 又∵，，． A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 8．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（     ） A． B． C． D． 9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（      ）平方厘米． A． B． C． D． 11．甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始天后两人修的长度一样多；若甲先修，乙再开始修，天后乙比甲多修，甲、乙两人每天分别修路多少？设甲每天修xm，乙每天修，列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 12．等式 中的括号内应填入（    ） A． B． C． D． 得分 评卷人 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分。其中16小题的第一空1分，第二空2分） 13．若，，则 . 14．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④2x－y=－4中，“*”表示的方程可以是 .（填写符合题意方程的序号） 15．若，则的值是 . 16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B=90°，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则HE的长是 ，BE的长是 . 得分 评卷人 三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算： (1) (2) （3）（利用乘法公式计算） 18.（8分）解下列方程组： （1） （2） 19.（8分）如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径： 路径1：． 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 20.（8分）先化简，再求值：，其中． 21.（9分）解方程组： ； 甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①．得． 乙：由②得，把①代入③． (1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； (2)请你参照乙的解题思路，解方程组． 22.（9分）如下图，直线，．若，求的度数． 23.（10分）根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． （奶茶只卖整杯）                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 24.（11分）【问题情境】在项目化活动课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请说明理由． 试卷第1页，共3页 七年级数学试卷第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题 1.C:2.C:3.B:4.B:5.A:6.A:7.C:8.A:9.D:10.B:11.D:12.C 二、填空题 13.45:14.③④：（多写少写均不得分）15.1：16.5,4（第一空1分，第二 空2分) 三、解答题 17.(1)解：原式=4-1+2+(-1)2分 -4 3分 (2)解：原式=a4-8a+a….5分 =a4-7a5 6分 (3)解：2024×2026-2025 =(2025-1)×(2025+1)-2025 7分 =20252-1-20252 8分 =-1 9分 18.(1)解： x-y=3① 3x-8y=14② 由①得：x=y+3③， 1分 把③代入②得：3(y+3)-8y=14, 解得y=-1, 2分 把y=-1代入③得x=2,3分 x=2 所以方程组的解是 y=-1 4分 [5x-4y=12① (2)解： 4x+6y=5② 由①×3+②×2得23x=46,5分 解得：x=2. 6分 将x=2代入②得4×2+6y=5, 解得：y=- 1 2 .7分 x=2 则方程组的解为 1.8分 v=- 2 (以上两个方程组不指定具体解法) 19.（1)解：路径为☑→∠12（内错角）→∠8（同旁内角）4分（答案不唯一）： (2)解：能…5分 其路径为A→∠I0(同位角)→∠5（内错角）→∠8（同旁内角）.…8分 20.解：(2x+3y)-(2x+y)(2x-y)-y(x-2y) =4x2+129y+9y2-4x2+y2-y+2y2 3分 =119y+12y2, 6分 当x=1,y=-1时， 原式=11×1×(-1)）+12×(-1)=-11+12=1.8分 21.(1)解：甲，1分 正确解题过程：②-①得，3x=6, 解得，X=2,2分 把x=2代入①得，2+3y=-1, 整理得，3y=-3, 解得，y=-1, 3分 [x=2 ∴.原方程组的解为 4…4分 y=-1 (2)解：将方程②变形，得6x-4y-y=7,即2(3x-2y)-y=7③ 6分 把方程①代入③，得2×4-y=7, 解得y=1. 7分 把y=1代入①，得x=2, 8分 x=2 ∴方程组的解为 y=1' 9分（没有按照乙的 思路解方程组的扣3分) 22.解：因为AB∥CD, 所以∠AEN=∠CW, …2分 因为∠AEP=∠CFQ, 所以∠AEN-∠AEP=∠CFN-∠CFQ,即∠PEN=∠QPN,4分 所以PE∥F,…6分 所以∠FOM=∠EPM=40°. 9分 (解题过程不唯一，请参照标准给分) 23.解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， [10.x+5y=160 根据题意得： 15x+10y=270’1分 x=10 解得： y=12 3分 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元：…4分 (任务2)设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：10a+12b=220, a=22-6b, 5 5分 又，a,b均为正整数， 「a=16「a=10「a=4 六6=5或6=10或6=15 ∴共有3种购买方案： ……7分 (任务3)10+2=12（元）， ∴，A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同. 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共杯，则购买B款加料的 奶茶(3--n）杯， 根据题意得：10m+121+(12+2)(3m-m-n)=380, 1 ∴.m=10 191 …8分 又，m,n,(3-m-n)均为正整数， m=11 n=19 9分 ∴.3m=3x11=33(杯). 答：一共买了33杯奶茶. .10分 (解题思路不唯一，请参照标准给分) 24.解：(1)☑=46°，∠BCA=90°， .∠3=180°-∠BCA-☑=180°-90°-46°=44°，1分 ,a∥b, ∠2=3=449；3分 (2)过点B作BD∥a,如图所示： 则∠4+∠ABD=180°，4分 a∥b, .b/∥BD,445分 .☑=∠DBC,6分 .∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-A,7分 ∴.∠4+60°-4=180°， .∠4-☑=120°：8分 (3)证明：过点C作CP∥a,如图所示： 6 M -b A AC平分∠BAM, ∠CAM=∠BAC=309∠BAM=2∠B.AC=60, 又a∥b, 六.CPlb,∠6=∠BAM=60°， 9分 .∠PCA=∠CAM=30°， ∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，10分 又cp∥a, ∠5=∠BCP=60°， ∠5=∠611分