湖北孝感市安陆市2025-2026学年度下学期期中质量检测八年级数学

八年级数学参考答案 一、选择题 序号 1 2 3 10 答案 B D B B C D B C 二、填空题 11.3 12.8 13.4 n 14.1<BC<9 6 =6 (2) n+- n 三、解答题 16.(1)解：原式=3√2-2√2+√2 …2分 =2W2 …3分 (2)解：原式=7-2×√7×2+4 …5分 =11-4V7 …6分 17.(1)解：原式=(2+√5)-(2-√5) =2+√5-2+√5…2分 =2√5…3分 (2)a+b=(2+√3)+(2-√3)=4，a-b=2√3…4分 .a2-b2=(a+b)(a-b)=4×23 ………………6分 =8√5 …7分 18.证明：，∠B=90°，AB=3,BC-4, .AC2=AB2+BC=32+42=25, …2分 在三角形ACD中， AC+CD2=25+122-169,AD2-132-169. ..AC2+CD2-AD2, …6分 ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90 .AC⊥CD …8分 八年级数学答案第1页共4页 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, .'BE=DF, .'.BC-BE=AD-DF,CE=AF, …2分 又，CE∥AF .四边形AECF是平行四边形： …………4分 (2)解：选择条件：①AC⊥AB,③DF=EC,证明如下： .BE=DF,DF=EC. ..BE=EC. ,AC⊥AB, .∴.∠BAC=90°， AE=BC-EC. ……6分 2 由(1)得：四边形AECF是平行四边形， ,平行四边形AECF是菱形.…8分 20.(1)解：5-3-5-35+) …2分 √5+V3 2 …4分 √5+5 (2)5-25=i5-255+2 3 ………………5分 V15+2W3 V15+2W5 4-i=i4-面4+面_3 …6分 V14+V11 V14+V11 ,V15+2W3>V14+V11 3 <3 =,即V15-23<√14-√11…8分 15+23V14+1 21.(1)证明：依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有： ∠D=∠B=90°，∠AFD=∠CFB,BC=AD' .△AFD≌CFB(AAS) …2分 ..AF=CF .AB=CD' .EB=ED …4分 (2)设AF=CF=x,则BF=8-x 在Rt△BCF中有BC+BFP=FC 即42+(8-x)2=x2 …6分 解得=5. 1 SA4re=AF.BC=7×5×4=10 …8分 2 2 八年级数学答案第2页共4页 22.解：连接CE :∠ABD=90°，E是AD的中点， .∴.BE=DE=AE .AD=2BC, .BC=AE. ∴.AD∥BC, ∴.四边形ABCE为平行四边形， …3分 ,AC⊥BE. ∴.四边形ABCE为菱形 …5分 .∴.AB=BC=1,AD=2BC=2 ,∠ABD=90°， BD=√AD2-AB2=√22-12=√3…8分 23.(1)证明：延长CB到G点，使得BG=DF,…1分 四边形形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠ADC=∠ABG=∠BAD=90°，AB=AD. 在△ABG和△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF BH=DF .△ABG≌△ADF(SAS).…3分 ∴AG=AF.∠BAG∠FAD. ∴.∠BAG+∠BAF=∠FAD叶∠BAF=90°， ∴.∠GAF=90°， ∴.∠EAF=∠EAG-45°， △EAF≌△EAG(SAS).…5分 ∴EG=EF ∴.EG=BE+BG .EF=BE+DF…6分 (2)解：由(1)得△EAF≌△EAG(SAS) ,AH⊥EF于点H,AB⊥EG AH=AB=6…8分 .CE=4 ∴.设DF=x,则EF=BE+DF=2+x,CF=6-x 在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2 .(2+x)2=42+(6-x)2…9分 解得x=3 .DF的长为3…10分 24.(1)13 …4分 八年级数学答案第3页共4页 (2)解：设CF=5,BC=x,点A在CF的上方，AC⊥CF,AC=2,点D在CF的下方，且DF⊥ CF,DF=1,对于CF任意一点B,过点D作DH LAC,交AC延长线于点H,连接AD,则AH=2+1=3, DH=CF=5,代数式Vx2+4+V(⑤-)2+1表示AB+BD,AB+DB的最小值为AD的长， 代数式√2+4+V⑤-)2+1的最小值为AD的长，…6分 AD=√AH2+DH=V32+52=√34…8分 即代数式Vx2+4+√6-x)2+1的最小值为V34 (3)24 …12分 5 八年级数学答案第4页共4页安陆市2025一2026学年度下学期期中质量调研 八年级数学 本试共6页，卷满分120分，时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.⑧ B.√万 C.4 D.√0.5 2.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x≠3 C.x20 D.x≥3 3.下列计算正确的是 A.√2+V5=√5 B.25-5=2 C.√12=2√3 D.V-2)2=-2 4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.2,3,4B.7,24,25 C.6,7,8 D.1,1,2 5.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数为 A.150° B.130° C.100° D.50° 6.下列命题中，正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC-8,BD=6,则菱形ABCD的边长为 A.10 B,8 C.6 D.5 8.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A,对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.邻边相等 八年级数学期中第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，连接OE,BE.若AB=6,BC=8, 则△OBE的周长为 A.12 B.9+3万 C.8+2W13 D.14 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且CE=1,点P是对角线BD上一动点，则 PE+PC的最小值为 D A.5 B.6 C.7 第14题图 D.8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.计算：√27÷5= 12.在Rt△ABC中，∠C=90°.，AB=17,BC=15,则AC= 13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 14.在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=10,BD=8,则BC的取值范围是 15现察下列等式：@写-3得：®得-很：@悟-4悟：： 根据以上规律，(1) 第5个等式是；(2)第n个等式可表示为： (n为正整数) 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算： (1)8-8+2 (2)(万-2)2 八年级数学期中第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.(7分)已知a=2+5,b=2-√5，求下列各式的值： (1)a-b (2)a2-b2 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.连接AC 求证：AC⊥CD, 19.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)请从以下三个条件：①AC⊥AB,②AE平分∠BAC,③DF=EC中，选择两个合适的作为 已知条件，使四边形AECF为菱形，并加以证明， 八年级数学期中第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 20.(8分)阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个 类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的 根式、 例如：5-V2-5-巨5+2.1 V3+√23+√2 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小， 例如：比较2-√3和V3-√2的大小. 解2-.0--2r5-604 2+√3 :2+5>5+√2 ∴2-√5<√5-√2 (1)对二次根式√-√5进行“分子有理化”： (2)比较√15-25和√14-√1的大小. 21.(8分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处 (1)求证：FB=FD' (2)求重叠部分△AFC的面积. D 八年级数学期中第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,E为AD的中点，连接BD,BE, ∠ABD-90°.连接AC,若AC⊥BE,BC=l,求BD的长. 23.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于 点H. (I)求证：BE+DF=EF: (2)若AH=6,BE=2,求DF的长. H 八年级数学期中第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面 的问题、 例：求代数式Vx2+32+√2-x2+22的最小值. 分析：V2+32和V2-}+2是勾股定理的形式，√x2+32是直角边分别是x和3的直角三 角形的斜边，√12-x+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造 两个直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC 使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的 何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值. 【模型应用】 (1)代数式√x2+32+√2-x)2+22的最小值为 (2)变式训练：利用图3，求代数式Vx2+4+V⑤-x)2+1的最小值： 【模型拓展】 (3)已知正数x满足V36-x2+V64-x2=10,直接写出x的值为 图 图3 八年级数学期中第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP