提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（山东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识整合，通过A、B两组限时训练（共30题）覆盖代数、几何、统计与新定义问题，强化抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|6题|概念辨析/运算推理|相反数、科学记数法、整式运算等概念生成与应用| |几何直观|8题|空间想象/尺规作图|三视图、正六边形内角、矩形旋转等空间观念构建| |统计概率|2题|数据分析/随机思维|概率计算与事件关系的推理意识培养| |综合应用|4题|新定义/跨知识|“倍平点”“融值区间”等创新题型，体现数学语言表达现实问题|

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：a是b的相反数， ，故A正确， ， ,即，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形． 【详解】解：从上边看，共有2行3列，第1行第1列有1个小正方形，第2行第1列有1个小正方形，第2列有1个小正方形，第3列有1个小正方形． 3．辽宁舰是我国第一艘服役的航空母舰，其甲板某区域的长度约为180米，将180用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 对于选项B：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 5．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整式的基本运算，运用幂的运算法则和完全平方公式，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：对于选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵，，∴A错误； 对于选项B，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∵，与等式右边相等，∴B正确； 对于选项C，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积， ∵，，∴C错误； 对于选项D，根据完全平方公式∵，，∴D错误． 6．如图，在正六边形中，点M、N分别为边上的点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六边形的性质可得，利用平行线的性质可得，求得，然后利用三角形的内角和定理计算可得答案． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 7．关于的一元二次方程有实数根，则的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据方程有实数根，得到，进行求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，解得， 故2，3，4，5中，的值只可能是2. 8．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据概率公式求出三种颜色球的个数，再计算拿出1个红球后剩余球的总数和蓝球个数，最后根据概率公式求解取出蓝球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有个球，取出红球的概率为，取出绿球的概率为， ∴红球个数为（个），绿球个数为（个）， ∴蓝球个数为（个）， ∵拿出个红球后，剩余球的总个数为（个），蓝球个数仍为个， ∴再随机取出个球是蓝球的概率为． 9．如图，中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，若分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，再以点A为圆心，长为半径画弧交射线于点D，则的度数为（   ） A．152° B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可得，平分，，可得，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由作图可得，平分，， ∴， ∴． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该函数图象上，则称点为该函数图象的“倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“倍平点”．则函数图象的“倍平点”的坐标是（   ） A． B． C．或或 D．或 【答案】C 【分析】根据“倍平点”的定义分和两种情况解答即可求解． 【详解】①当时，设，则， ， 解得， ， ； ②当时，设，则， 若即时，， 解得（不合，舍去）或， ∴， ∴； 若即时， ， 解得， ， ； 综上，函数图象的“倍平点”的坐标是或或． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．写出使代数式有意义的的一个值是_____． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴或， 解得，或， ∴可取．（答案不唯一） 12．因式分解：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解：． 13．如图，已知直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图，过点D作．   ∵，∴， ∴，， ∴， ∴． 14．某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 【答案】15 【分析】根据题意计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨计算即可． 【详解】解：（分钟）， 即一次工作的最长时间为分钟． 15．如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 【答案】/ 【分析】观察作图过程得出是的垂直平分线，运用矩形的性质得，再证明四边形是矩形，结合勾股定理得，然后证明，得，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得出是的垂直平分线， 即 ∵四边形是矩形， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为(    ) A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：依题意，与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的两个数互为相反数， ， ． 2．榫卯是两个或多个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出来的部分叫榫（或榫头），凹进去的部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图1，这是某个构件的简图，图2是“卯”部位，则该“卯”的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，该“卯”的主视图是： 3．广西壮族自治区统计局在2026年1月30日统计2025年1－12月广西全社会用电量超过2747亿千瓦时，同比增长．数据“2747亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿 . 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 5．已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，整式的乘法运算，通过消元法将代数式化简为二次函数的形式是解题的关键．由已知得，化简得，所以，再求出b的取值范围，最后根据二次函数的图象与性质，可求出的取值范围，由此可判断答案． 【详解】当时，该多项式的值为， ， 整理得， ， ， 即， ， ，， ， ， 当时，， 根据二次函数的图象可知，当时，． 故选A． 6．如图，矩形的对角线相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接．对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各边所在直线的距离都相等； ④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】条件可知矩形的大小是不确定的，因此可以先尝试调整矩形的长、宽关系，然后进一步探究八边形的边、角以及点O到各边的距离的变化规律，继而求解． 【详解】结论①：由题意可知八边形的边长受矩形长、宽关系的影响，如图1所示，显然八边形的各边并不相等，故结论①错误； 结论②：如图1，由条件易知四边形是正方形，进而可证为4个全等的等腰直角三角形，由此可知八边形的各个内角均为135°，故结论②正确； 结论③：如图2，连接，过点O分别作，由条件易知均为等腰三角形，且．在和中，，，由结论①易知和不一定相等，因此和也不一定相等，故结论③错误； 结论④：如图3，结合结论②，设，则．当八边形为正八边形时，则，所以，所以矩形的长宽比为，所以结论④正确．综上，所有正确结论的序号是②④． 【点睛】本题考查了矩形、（正）多边形、旋转、全等、直角三角形等知识，解题的关键是先结合图形作出合理的猜想，进而快速地找到问题的切入点． 7．若关于x的方程的正数根只有一个，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简绝对值，分两种情况当和分别求解，当时，解出x， 不满足题意，当时，则，然后再分两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，则，即， ∵， ∴或，不满足题意， 当时，则， ∴， ∵方程有实数根， ∴当时，即， 解得（舍去）或， 把代入， 得，即， 解得：（不是正数，舍去）， 当时，即， 解得或， 设和为的两根， ，， ∴两根不可能同时为正，只有一个正根， ∴，， 解得：， 综上：． 8．在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出任意闭合两个开关所有等可能的情况数，再找出灯泡能发光的情况数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：现有4个开关，任意闭合两个开关，列表如下： — — — — 共种等可能的结果． 根据电路结构，要使正常发光，电流需要经过形成通路，必须满足闭合，且、、其中的一个闭合，符合条件的组合为，，，，，共6种结果， ∴． 9．如图，在正方形中，E是边的中点，交边于点F，连接，平分交于点G．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用正方形的性质和相似三角形判定与性质求出 的长，进而利用勾股定理求出、的长；过点G作于点M，于点N，则，利用求出的长，在等腰直角三角形中求出的长． 【详解】解：四边形是正方形， 、， E是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 平分交于点G， ， 过点G作于点M，于点N， ， ， ， ， 解得， 在中，， 是等腰直角三角形， ． 10．规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（    ） ①是函数的融值区间；     ②函数不存在融值区间； ③是函数的融值区间；     ④若是函数的融值区间，则． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】明确融值区间的定义，对四个结论逐一验证，根据函数性质求出给定区间内的取值范围，对比定义要求的范围即可判断正误． 【详解】解：对于①，，函数， ∵ ， ， ∴要求满足 ，即， ∵在上单调递增， ∴的范围是，存在，不满足定义，故①错误； 对于②，假设存在融值区间 ，， ∵，在单调递减， ∴的范围是，要求满足， 整理得 ，左边分子分母都为正，故左边为正数，右边，正数不可能小于等于负数，假设不成立， 若，上式得，与假设矛盾； 故不存在融值区间，②正确； 对于③，，函数， ∵ ， ， ∴要求满足 ，即 ， ∵开口向上，对称轴为，在上单调递增，的范围是，全部满足 ，符合定义，故③正确； 对于④， ，函数， ，要求满足 ， ∵开口向上，顶点在， 当 时，最小值为，可得，解得， 当时，最小值为，要求得，矛盾无解， ∴的范围是，不是 ，故④错误； 综上，正确结论为②③． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，列不等式组求解即可． 【详解】解：式子有意义 解不等式，移项得，系数化为得． 解不等式，得． 综上，的取值范围是且． 12．已知，，求__________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴即 ∵， ∴ ∴ 13．如图，在四边形中，且为锐角，，当长取得最大时，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，等腰梯形的性质和判定，平行线的性质，二次函数的最值；先证明梯形和梯形是等腰梯形得到，，再利用平行线的性质得出，得出，设，，可得出与的函数关系，最后利用二次函数的最值，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过D作，交延长线于E，过B作，交延长线于F， ∵，，， ∴梯形是等腰梯形， ∴， ∵，， ∴梯形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，即当时，长取得最大． 故答案为：． 14．如图1，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接，设BF的长为x，，如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是______． 【答案】 【分析】连接，由对称的性质可得， 所以，当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，根据图，时，，设，则，根据，此时可计算， 连接交于，连接，过点作于，通过，算得，，计算通过勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，连接，，交于， ∵在菱形中点，点关于对称， ∴， ∴， 当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，如图，当时，， 设，则，， ∴， ∴， ∴，， 由图知：， 如图，连接交于，连接，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理得：，此时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， 即图象最低点的纵坐标是． 15．如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据正方形性质和直角三角形性质，通过互余关系证明，结合证明，从而得到和；利用点E为的中点及三角形中位线定理求出点F到的距离和水平位置，最后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵是直角三角形，， ∴是等腰直角三角形，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点H，E，F三点共线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，过点F作交于点M， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．辽宁舰是我国第一艘服役的航空母舰，其甲板某区域的长度约为180米，将180用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 6．如图，在正六边形中，点M、N分别为边上的点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有实数根，则的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（   ）． A． B． C． D． 9．如图，中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，若分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，再以点A为圆心，长为半径画弧交射线于点D，则的度数为（   ） A．152° B． C． D． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该函数图象上，则称点为该函数图象的“倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“倍平点”．则函数图象的“倍平点”的坐标是（   ） A． B． C．或或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．写出使代数式有意义的的一个值是_____． 12．因式分解：______． 13．如图，已知直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则的度数为______． 14．某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 15．如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为(    ) A． B．4 C．0 D． 2．榫卯是两个或多个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出来的部分叫榫（或榫头），凹进去的部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图1，这是某个构件的简图，图2是“卯”部位，则该“卯”的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．广西壮族自治区统计局在2026年1月30日统计2025年1－12月广西全社会用电量超过2747亿千瓦时，同比增长．数据“2747亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（    ） A． B．2 C． D． 6．如图，矩形的对角线相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接．对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各边所在直线的距离都相等； ④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．若关于x的方程的正数根只有一个，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在如图所示的电路中，有4个开关，，，，3个灯泡，，和电源以及导线若干，已知该电路所示元件都能正常工作，任意闭合两个开关，灯泡能正常发光的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，E是边的中点，交边于点F，连接，平分交于点G．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（    ） ①是函数的融值区间；     ②函数不存在融值区间； ③是函数的融值区间；     ④若是函数的融值区间，则． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使式子有意义，则x的取值范围是______． 12．已知，，求__________． 13．如图，在四边形中，且为锐角，，当长取得最大时，则的值为__________． 14．如图1，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接，设BF的长为x，，如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是______． 15．如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $