提分小卷限时练03（选择、填空AB两组，综合训练）（山东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 以选择填空为载体，整合代数、几何、概率统计跨章节知识，通过实际情境与规律探究题，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|选择10+填空5（A/B组）|含实数运算、方程应用、函数定义域，结合增长率、降价等实际背景|从基础运算到方程建模，体现数感与模型意识| |几何综合|选择10+填空5（A/B组）|涉及图形变换、视图、菱形性质、坐标系计算，如旋转坐标、最短路径|从图形性质到坐标表示，培养空间观念与推理能力| |概率统计|选择2道|结合抽检、卡片抽取等情境考查概率计算|体现数据意识，关联现实问题与数学表达|

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（    ） A．8849米 B．9004米 C．8694米 D．8994米 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法法则． 利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：（米）， 故选：B． 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意． 3．2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】根据2026年新能源汽车年产量2025年新能源汽车年产量增长率，列式计算即可得出答案． 【详解】解：（辆）． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需运用同底数幂乘法法则，完全平方公式，同类项概念，幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：、，错误； 、，错误； 、与不是同类项，不能合并，错误； 、，正确． 5．如图，将一个小立方体截去一角，剩下的几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定即可． 【详解】解：从正面看，主视图为 6．如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何概率公式，指针落在阴影区域的概率等于阴影部分扇形数与总扇形数的比值．利用上述比值即可得到所求概率，再对应选项判断． 【详解】 已知转盘被等分为个相同的扇形，其中阴影区域占份， 因此 ． 7．中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵每次降价的百分率为 ∴第一次降价后的售价为 元 ∴第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降，售价为元 又∵现在每台售价为 元 ∴可列方程为 ． 8．如图，在边长为5的菱形中，对角线与相交于点O，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点P为的中点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由菱形的性质得到，，利用勾股定理求得，从而求得的长，取中点Q，连接，由三角形中位线定理结合勾股定理即可求得最终结果． 【详解】在菱形中，对角线与相交于点O， ，， ∴，， 由勾股定理可得， ∵， ∴， 如图，取中点Q，连接， ∴， ∵点P为的中点，点Q为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 9．如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴于点，根据菱形的性质得出，，进而求出，在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求出，的长，从而得出的长，即可确定点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 10．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 【答案】C 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数的定义域是________． 【答案】 【详解】解：依题意得，解得． 12．如图，某游乐场的旋转木马旋转一周需240秒，旋转半径是6米．旋转时，一木马某时刻在点处，80秒后旋转到点，则该木马旋转的路径长（即弧的长）为__________．（结果保留） 【答案】米 【详解】解：由题意可知，旋转木马旋转一周的时间为240秒，对应的圆心角为， 秒旋转的圆心角度数为， 根据弧长公式，其中，， 该木马旋转的路径长为（米）． 13．一元二次方程：与的所有实数根的和为________ 【答案】2 【分析】先确定方程的根的情况，再由 二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：因为方程化为一般形式为， 因为此方程， 所以有两个不相等的实数根，两根之和为， 方程化为一般形式为， 因为此方程， 所以无实数根． 所以与的所有实数根的和为2． 14．如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 15．如图，在中，，，，为角平分线上一动点，为边上一动点，的最小值为_______． 【答案】 【分析】过点作的对称点，连接、，则，过点作，交延长线于点，可得，可得的最小值为，过点作，交于，过点作于点，证明是等腰直角三角形，得出，证明，得出，利用外角性质得到，由等腰三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点作的对称点，连接、，过点作，交延长线于点， ∴， ∵为角平分线上一动点， ∴点在射线上， ∴， ∴的最小值为，此时、重合，、、三点在同一条直线上， 过点作，交于，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】最符合标准重量的大米，是与标准重量偏差最小的大米，偏差的大小可通过偏差的绝对值比较，计算各偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：最符合标准重量，即与标准重量的偏差最小，对应偏差的绝对值最小， ，，，， ， 品牌②的偏差绝对值最小，最符合标准重量． 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180度能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 【详解】解：A、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，所有卡片共6张，即随机抽取一张共有6种等可能的结果， 其中“神舟飞船”卡片共3张，即抽到“神舟飞船”的结果有3种， ∴抽到“神舟飞船”的概率为 ． 6．如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三视图的投影规律，左视图的宽等于长方体的宽，左视图的高等于长方体的高，据此即可求解． 【详解】解：由立体图可知，该长方体的长为5，宽为4，高为6， ∵左视图反映物体的宽和高， ∴左视图矩形的宽等于长方体的宽， ∴． 7．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①根据题意得：和为矩形， ∴， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，且最大面积为： ，故③正确； 综上，正确结论有2个， 8．如图，将正方形纸片对折得到折痕，连接线段，沿折痕折叠使落在线段上，点D的对应点为点N，连接线段．图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题考查正方形基本性质，相似三角形基本性质以及黄金分割比，能够正确作出辅助线证得三角形相似是解题关键； 延长，交的延长线交于点，先证得，进而，再通过折叠得，，，进而，，设，则，，进而求出，进而可得到，进而可求解． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， ∵四边形是正方形． ∴，，， ∴，， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是， 故选：C． 9．如图，点B、点C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，，．若的面积为10，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了运用面积关系求反比例函数的k值，以及平行线分线段成比例定理．过点B作轴，过点C作轴．先证，得到，从而求得点B的横坐标为2，设，同理由，求得点C坐标，最后运用，建立关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴． ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴点B的横坐标为2， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴点B的纵坐标为， 即． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴，即， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， 即， ∴， ∴ ∴． 10．在平面直角坐标系中，正方形位置如图所示，边长为1，每一次将正方形绕点O逆时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形，第二次旋转得到正方形，…，以此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，， 每点所在象限每4个点为一个循环，横纵坐标的绝对值为， 又， 点在第三象限，坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解， 【详解】根据题意，则， ，解得， 综上自变量x的取值范围是且． 12．如图，经过菱形的顶点，且分别与边相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【分析】连接，利用菱形的性质求出相关角的度数，利用锐角三角函数求出相关线段的长度，然后利用割补法求面积． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 由切线长定理可得，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 13．实数a，b，c满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据题意可得，由得到，进而得到，则b和c可以看作是关于x的一元二次方程的两个实数根，再利用判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴b和c可以看作是关于x的一元二次方程的两个实数根， ， ∴， 整理得， ∴， 解得． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】/ 【分析】过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点，证明，设，结合全等三角形的性质得出，进而可得点在直线上运动，当时，的值最小，证明是直角三角形，，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到， ∴， ∵点是直线上的一个动点， 设 如图，过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，即 令， ∴ ∴点在直线上运动，当时，的值最小， 联立，解得： ∴ ∴，， ∴，， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，即线段的最小值是． 15．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________． 【答案】 2 【分析】由题意可知，若为等边三角形，则需满足，利用列方程求解即可； 观察图形可知，点A，D为定点，点P为动点，因此我们先探究点P的运动轨迹，通过取特殊点可以发现，点P在的垂直平分线上，那么求的最小值就可以转化为“将军饮马”问题，进而问题得解． 【详解】解：设，由题意可知，． 当为等边三角形时，则有，即． ； 如图1，分别过点F，点P作，，垂足分别为G，H，连接． ， ， ， ． 点为的中点， ， ． 在中，，, ． ，即． 连接，则． ． 当在同一条直线上时，最小，即为的长． 如图2，过点D作，交的延长线于M， 由题意可知，在中，，， ，． 在中，，， ． 的最小值为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称、等边三角形、相似、解斜三角形等知识．掌握研究动态问题的一般方法、熟悉常见最值问题的解题思路是解决问题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（    ） A．8849米 B．9004米 C．8694米 D．8994米 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一个小立方体截去一角，剩下的几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 6．如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（    ） A． B． C． D． 7．中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为5的菱形中，对角线与相交于点O，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点P为的中点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数的定义域是________． 12．如图，某游乐场的旋转木马旋转一周需240秒，旋转半径是6米．旋转时，一木马某时刻在点处，80秒后旋转到点，则该木马旋转的路径长（即弧的长）为__________．（结果保留） 13．一元二次方程：与的所有实数根的和为________ 14．如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 15．如图，在中，，，，为角平分线上一动点，为边上一动点，的最小值为_______． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，将正方形纸片对折得到折痕，连接线段，沿折痕折叠使落在线段上，点D的对应点为点N，连接线段．图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 9．如图，点B、点C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，，．若的面积为10，则k的值为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，正方形位置如图所示，边长为1，每一次将正方形绕点O逆时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形，第二次旋转得到正方形，…，以此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．函数中，自变量x的取值范围是___________． 12．如图，经过菱形的顶点，且分别与边相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 13．实数a，b，c满足，则的取值范围是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 15．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $