提分小卷限时练02（选择、填空AB两组，综合训练）（山东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦代数几何跨模块整合，以选择填空形式强化基础概念与综合应用，渗透数学抽象与模型意识 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|12题（含科学记数法、函数平移等）|基础运算与综合应用结合，情境化题目占比30%|实数-代数式-方程-函数概念递进，突出符号意识与运算能力| |几何综合|15题（含中心对称、作图与图形变换）|空间观念与几何直观并重，动态问题占比25%|图形性质-视图-作图-变换逻辑链，强化空间观念与推理意识| |概率与应用|3题（含随机事件、统计模型）|实际情境建模，数据分析与概率计算结合|从具体问题抽象数学模型，体现数据意识与应用意识|

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的是（    ） A． B． C．3 D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 4．以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）． A． B． C． D． 5．2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液．如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（，为常数）的图象上．若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为，则其大小关系为（提示盐水的浓度）（   ） A． B． C． D． 10．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ）   A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是__________． 12．平面直角坐标系xOy中，轴，，点的坐标为，点在点的上方，则点的坐标为______． 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 14．如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______． 15．如图，在中，，，点D为的中点，点P为边上的一个动点，当最小时，______． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在中，最大与最小实数的和是（    ） A． B． C．0 D．1 2．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．如图所示为由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．实验室的试管架上有三支没有标签的试管，试管内分别盛有氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液．小明同学将酚酞溶液随机滴入两个试管中，则试管中溶液同时变红的概率是（   ） A． B．1 C． D． 5．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 7．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“辅助智能体测”系统．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案： 方案一：全部按定价的8折购买． 方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折． 经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为元，计划购买根（），则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 9．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（    ） A．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D．该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 10．如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点的横坐标在2和3之间，顶点为．下列四种说法：①；②若，则；③若点、点，点在该函数图象上，则；④点关于直线的对称点为，点在轴上，当时，三角形周长的最小值为，其中正确结论的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______． 12．如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______． 13．两个非零实数，满足，，且，则的值为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，则点到x轴的距离是______． 15．如图，四边形中，，，，连接并延长至点E，连接，，当线段的长度最小时，的长为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】利用“负数小于一切正数”排除负数，再对正数通过平方法比较大小即可得到结果． 【详解】∵负数小于一切正数，，其余选项的数都大于， ∴先排除A选项， 对剩余三个数分别平方，得，，， ∵对所有正数，平方越大，原数越大，且， ∴， 因此最大的数是． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项A中的图形绕某一点旋转后能与原来的图形重合，所以它是中心对称图形． 选项B中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 选项C中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 选项D中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 3．如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：空心圆柱的俯视图是： ． 4．以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括和），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”． import random  #导入随机数模块 num=random. randint   #随机生成1到9之间的整数（包含和） if num：   #判断该数除以的余数是否为 print("OK")        #如果能被整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有可能的情况，根据结果计算概率． 【详解】解：根据题意，生成的数为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，其中能被3整除的数为3，6，9共3个， ∴输出“OK”的概率为． 5．2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，n为整数，只需确定a和n的值即可求解． 【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的， ， 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．，， 错误， ．，，错误， ．，等式成立， 正确， ．，，错误． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗， 根据题意得：． 8．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 9．日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液．如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（，为常数）的图象上．若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为，则其大小关系为（提示盐水的浓度）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据甲、丙两点恰好在反比例函数的图象上可得，设乙对应的点为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，设与反比例函数图象相交于点，过点作轴于点，可得 ，进而即可判断求解． 【详解】解：根据题意可知，氯化钠的质量为， ∵甲、丙两点恰好在反比例函数的图象上， ∴甲、丙两瓶盐水中氯化钠的质量相同，即 ， 如图，设乙对应的点为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，设与反比例函数图象相交于点，过点作轴于点，则 ， ∴大小关系为． 10．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接,,则可知图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积，由题意易得点、的水平距离即为该平行四边形的高，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接,, ∴阴影部分的面积为平行四边形， ∵，， ∴点的水平距离为， ∴, ∴， ∴抛物线向上平移4个单位长度，则平移后的抛物线解析式为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，求解自变量的取值范围即可． 【详解】由题意可知，二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零， ∴， 解得：． 12．平面直角坐标系xOy中，轴，，点的坐标为，点在点的上方，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】由轴可知点、点的横坐标相同，结合、点在点上方，可求出点的纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：设， ∵轴，点的坐标为， ∴， ∵，点在点的上方， ∴ ∴点的坐标为． 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的概念得到，再把代入计算，由此得到a的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， ∴且， ∴ ． 14．如图，点在反比例函数的图象上，点在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是______． 【答案】 【分析】由题意可知，，，…，都是等腰直角三角形，设点坐标，代入中计算求解，然后求出，，，的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，…，都是等腰直角三角形， 联立，得，解得：， ∴， ∴， 设，则有 解得或（舍去） ∴ 设，则有 解得或（舍去） ∴ 同理可得 ∴ ∴ 当时，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合．解题的关键与难点在于求解的坐标，推导一般性规律． 15．如图，在中，，，点D为的中点，点P为边上的一个动点，当最小时，______． 【答案】2 【分析】作点A关于的对称点，连接交于点E，连接，，得到，当点D，P，三点共线时，最小，即的值，连接，然后证明出是等边三角形，得到，，然后解直角三角形求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接交于点E，连接，， ∴， ∴， ∴如图，当点D，P，三点共线时，最小，即的值，连接， ∵点A和点关于对称， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∵点D为的中点， ∴，， ∴． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在中，最大与最小实数的和是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】先比较给定四个实数的大小，找出最大数和最小数，再计算二者的和即可得到结果． 【详解】解：对四个实数进行大小排序 最大的实数是，最小的实数是 ∴． 2．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 3．如图所示为由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】由俯视图确定底层小正方体的个数和位置，由主视图确定每一列的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中只需有一个位置达到最高层数，其余位置层数为1即可． 【详解】解：俯视图中共有5个小正方形， 该几何体最底层有5个小正方体． 主视图从左到右各列的高度分别为1，2，3， 第一列（左）只有1个位置，高度必为1；第二列（中）有2个位置，要使个数最少，则一个位置高度为2，另一个位置高度为1，共个； 第三列（右）有2个位置，要使个数最少，则一个位置高度为3，另一个位置高度为1，共个． 组成这个几何体的小正方体的个数最少为． 4．实验室的试管架上有三支没有标签的试管，试管内分别盛有氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液．小明同学将酚酞溶液随机滴入两个试管中，则试管中溶液同时变红的概率是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及试管中溶液同时变红的结果数(酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色)，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液分别表示为：、、， 列表如下： 、、溶液中，、是碱性溶液，酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色 共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：，，共2种， ∴试管中溶液同时变红的概率为． 5．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：4.12万亿． 6．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 【答案】C 【分析】设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张，根据题意可得为完全平方式，据此即可解答． 【详解】解：设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 则组成的图形面积为， 无缝隙、无重叠地拼成一个正方形， 为完全平方式， 可取，，， 即，符合要求， m的值可以是． 7．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“辅助智能体测”系统．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案： 方案一：全部按定价的8折购买． 方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折． 经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为元，计划购买根（），则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种优惠方案，结合题干给出的两个等量关系，分别列出方程，再对应选项选出正确方程组． 【详解】解：原计划购买根跳绳，． ∵方案二比方案一节省元， ∴，整理得． ∵用方案一原计划的总金额按方案二购买，可多买根，即共购买根， ∴． 综上，方程组为． 8．如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以点为原点建立平面直角坐标系，由作图可知，，可证，根据全等三角形的性质可以求出点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求出的长度． 【详解】解：四边形是正方形， ， ，， ， 由作图可知，， 如下图所示，以点为原点建立平面直角坐标系， 则有点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， 过点作轴， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为， 设的解析式是， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时，可得：， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ． 9．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（    ） A．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D．该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 【答案】D 【分析】待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐一进行判断即可. 【详解】解：当时，设函数关系式为， 把代入，得，解得， ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；故A正确； 当时，由表格可知的值保持不变，设，把代入，得； ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为，故B正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为；故C正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允许的的要求；故D错误； 10．如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点的横坐标在2和3之间，顶点为．下列四种说法：①；②若，则；③若点、点，点在该函数图象上，则；④点关于直线的对称点为，点在轴上，当时，三角形周长的最小值为，其中正确结论的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线与轴的一个交点的横坐标在 2 和 3 之间得出不等式组，求解后可判断①；由抛物线的对称性及抛物线与轴的一个交点在 2 和 3 之间可得出该抛物线与轴另一个交点坐标位置，从而得出相应的函数值的范围，可判断②；结合图象，根据二次函数的性质（离对称轴距离越近的点所对应的函数值越大）可判断③；因边一定，只要其他三边和最小便可，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于点，求出便是其他三边和的最小值，可判断④． 【详解】解：∵抛物线与轴的一个交点的横坐标在 2 和 3 之间，且二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ， 解得：，故结论①正确； ∵抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点的横坐标在 2 和 3 之间，且， ∴抛物线与轴另一交点横坐标在和 0 之间，， ， ，即， ， 即， ， ，故②正确； ∵抛物线对称轴为直线，且开口向下， 又 ∵， ∴，故结论③错误； 当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线， ∴ 当时，得， ， ∵点关于直线的对称点为， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则， ， 此时的长最短，而的长度一定， ∴周长的最小值为， ， ， ∴周长的最小值为，故结论④正确； ∴正确结论的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点，对称的性质，求线段和的最小值，两点间的距离等知识，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______． 【答案】 【分析】先令分子为求出候选解，再用分母不为的条件排除无效解，得到正确答案． 【详解】解：要使代数式的值为，可得： ，解得或，即或； ，解得． 故． 12．如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的翻折，矩形的性质以及勾股定理的运用． 先求出的长度，从而求得的长度，设，在中，运用勾股定理建立方程，求出的长度，从而求得的长度，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵矩形纸片，， ∴， 又∵将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设， ∵矩形纸片，， ∴， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴，即． 13．两个非零实数，满足，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意，可知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求式子变形，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，满足方程，且，因此，是一元二次方程的两个不相等的实数根． 根据根与系数的关系可得：，． ，． ． 对所求式子变形得：． 将，，代入得：． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，则点到x轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得正方形的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第三个正方形和第四个正方形的边长，进一步得到点到轴的距离． 【详解】解：在中，，， 正方形的边长为， ，， ， ， ∴， ， 过作轴于， ∵， ∴， ∴， 依此可得，， ， 同理可得：点到轴的距离是． 15．如图，四边形中，，，，连接并延长至点E，连接，，当线段的长度最小时，的长为______． 【答案】 【分析】首先证明 ，得出 ，延长至点，使，交圆于点，连接，则，证明，结合公用，可得，证明，过点作于点，则，，由勾股定理求出的长． 【详解】解：∵， ∴点在以点为圆心，3为半径的圆上运动， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 延长至点，使，交圆于点，连接，则， ∵，， 则有：， 又公用， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，则，， 当最小时，即， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $