广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级 数学科试题

2025学年第二学期广州市第一一三中学期中测试 初一年级 数学科试题 班级： 姓名： 考号： 本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答策写在试题卷上无效。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列选项中的图形可以由左下图平移得到的是( 2.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线 上选一点来建火车站，应建在() A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 村庄 第2题图 3.4的算术平方根是() A.±V2 B.2 C.±2 D.2 4.由y一3x=6,可以得到用x表示y的式子是() A.y=-3x-6 B.y=3x+6C.y=3x-6 D.y=-3x+6 5.如图，下列条件中能判断AB//CD的是() 3 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D+∠ACD=180° D.∠D=∠DCE 4 第5题图 6.下列各式计算正确的是() A.V16=土4 B.V8=2 C.√(-2)z=-2 D.-V0.1=-0.1 第1页共6页 7若号二受是关于y的二元一次方程一网=13的一个解，则m的值是( A.8 B.5 C.-5 D.-8 8.将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是( A.50° B.60 C.65 D.70° 第8题图 9.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行.下图是小华绘制的甲乙二 人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,下列正确的是() 甲龙1h 乙走ih 甲走0.5h 的路程 的路图 的路程甲走2h的路程相避乙走2h的的路程 相距11km 第一次4 ▣B 第次A兰 98 A.B两地相距20km A.} 2x+2.5y=2, 2.5x+y=20, x+2.5y=20, 2.5x+2y=20, 2x+y=20 B 2x+y=20 C. 2x+y=20 D x+y+11=20 10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625√0.625 V6.25 √62.5 V625 √6250 V62500 4 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若√1.6丽≈1.30，√16.9≈4.11，√16丽≈13.0， 则v1690≈( A.130 B.1300 C.41.1 D.411 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.比较大小（填“>”“<”或“=”）： 4 12.能说明命题“a2是正数”是假命题的反例是a= 13.一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是 14.若(m-1)x+2ym=3是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 15.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为_ 16.如图，BC/AD,∠C=∠DAB=120°，点E、F在线段BC上，DB平分∠ADF,DE 平分LCDF,AB可以左右平行移动， CE 下列结论正确的有〔填写所有正确结论的序号)， ①AB/ICD:②LDEC+LDBA=90°： ③LDBC=22DBF,④Dc+OF=2. 第16题图 LABD 第2页共6页 三、解答题：本题共5小题；共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)(1)求式中x的值：x2=4:.(2)解方程组： 2x+y=7, 2x-3y=3, 、18.(本小题6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网 格的格点上，将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向 右平移3个单位长度，平移后得到三角形ABC',其中直 线1上的点A'是点A的对应点。 (1)画出平移后得到的三角形A'B'C': 第18题图 (2)三角形ABC的面积为 19.(本小题8分)已知2x-1的算术平方根是3，x+y-1的立方根是2. (1)求x,y的值： (2)求x+y的平方根. 20.(本小题8分)某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运 货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨：3辆大货车与5辆小货车一 次可以运货多少吨？ 21.(本小题8分)如图，∠AOB内有一点P. (1)作图： ①过点P作PD/OA交OB于点D: ②过点O作OC上OB交PD于点C: (2)在（1)的条件下，连接OP,若OP平分∠AOB, 第21题图 ∠AOP=30°，求∠PCO的度数. 第3页共6页 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.(本小题10分)某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情 况下师生是否能安全撤离教学楼请根据下表信息，解答下列问题. 课题紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、 方式 有序地撤离到安全地带 学校教学楼 如图，共有5道门，有大小相同的三道正门，大 地点 小相同的两道侧门 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人开启一道 数据 收集 正门和两道侧门，每分钟可以通过280人： ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 80% 相关 教学楼内有教师122位；共有35间教室，每间教室平均有50名学生 情况 安全 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5min内不考虑下楼时间)通过5个门 要求安全撤离 (1)求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量. (2)紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟？是否能安全撤离？ 第4页共6页 23.(本小题12分) 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光 线与法线的夹角：叫作入射角，反射光线与法线的夹角，叫作反射角（如图①）由此 可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内： 反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角，这就是光的反射定律. !法线 入射角！反射角 入射光线 反射光线 反射面 0光的反射 ① ④ 【问题解决】 (i)如图②，有两块平面镜OM,ON,且OMLON,入射光线AB经过两次反射， 得到反射光线CD由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推 得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4： (i)如图③，图④，两块平面镜OM,ON,且∠MON=α，入射光线AB经过两次反 射，得到反射光线CD: 【数学推理】 (1)如图②，在(1)的条件下，证明：AB/CD, 【尝试探究】 (2)（多选题)下列关系式正确的是（ A.在图②中，∠1+∠4=90° B.在图②中，∠DCB=90° C.在图⑧中，∠1=∠2=∠3=∠4 D.在图④中，∠BED-2∠MON E.在图④中，∠EBC-2∠1 (3)如图③，光线AB与CD相交于点E,则∠BEC= (用含a的式子表示)： 第5页共6页 24.(本小题1分)【定义】用(a,b)表示-个数对，其中a为任意数，b≥0.记m=a, n=-√b,将数对(m,n)和(n,m)称为数对(a,b)的“开方对称数对”.例如：数对 (8,25)的开方对称数对为(2，-5)和(-5,2) 【运用】 (1)直接写出数对(1,4)的开方对称数对 (2)若数对(a,b)的一个开方对称数对是(-2，)，求a,b的值： (3)若数对(a,b)的一个开方对称数对是(-1，-5)，求a+b的值. 25.(本小题14分) 灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸 A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸EFGH,如图1所示，桥AB⊥GH,.灯A射 线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时 针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射，若灯A、灯B转动的速度分别是 1度/秒、3度/秒 图1 图2 备用图 (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达BH之前，两灯射出的光束交于点C ①如图1，若∠ACB=90°，则需要 “秒 ②如图2，在射线AF上取一点D,且∠ACD=k∠ABC,则在转动过程中，是否存在 实数k使得∠BCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠BCD的度数；若不存在， 请说明理由： (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前， 求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 第6页共6页