第17章 三角形（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制七年级下册

单元复习课件 第十七章 三角形 新教材沪教版五四制·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 熟练掌握三角形分类、三边关系、内角和、外角性质及特殊三角形（等腰、直角三角形）基本定义与性质； 3.会结合三角形内角、外角、全等性质，解决填空、选择、几何证明及简单实际应用题型，具备图形拆分与变式解题能力会结合三角形内角、外角、全等性质，解决填空、选择、几何证明及简单实际应用题型，具备图形拆分与变式解题能力。 2. 能运用全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）进行证明，掌握几何简单推理、识图和规范书写步骤； 单元学习目标 单元知识图谱 考点一：三角形的有关概念 1. 三角形的三边关系 公理： 三角形的任意两边之和_______________. 大于第三边 利用不等式的性质，由上述公理可以推出“三角不等式”的推论； 推论：三角形任意两边的差_______________. 小于第三边 总结：三角形任意一边的长________另外两边之差，______另外两边之和. 大于 小于 |a-c|<b<a+c 考点串讲 考点一：三角形的有关概念 【即学即练】 有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成一个三角形吗?用长度为2cm的木棒呢? 解析：用长度为13cm的木棒时，因为5+7=12<13，所以这三根木棒不能拼成三角形. 用长度为2cm的木棒时，因为2+5=7，所以这三根木棒也不能拼成三角形 考点串讲 考点一：三角形的有关概念 2. 三角形的分类 按角分 按边分   考点串讲 考点一：三角形的有关概念 3. 三角形的主要线段——高 归纳：锐角三角形的高都在三角形的内部；直角三角形有两条高与两条直角边重合；钝角三角形有两条高在三角形外部。 常见应用：利用等积法计算 BCAH=ABCE 考点串讲 考点一：三角形的有关概念 3. 三角形的主要线段——高 易错点：根据高的位置不同要注意分类讨论 考点串讲 考点一：三角形的有关概念 4. 三角形的主要线段——中线 应用：等底同高的三角形面积相等. 归纳：三条中线交于同一点——重心. ∵BD=DC ∴S∆ABD=S∆ACD 考点串讲 考点一：三角形的有关概念 5. 三角形的主要线段——角平分线 归纳：三条角平分线交于同一点——内心. 考点串讲 考点二：三角形的内角和 1.三角形的内角和 三角形内角和定理：______________________. 三角形内角和等于180° 三角形的外角等于____________________________. 三角形的外角大于____________________________. 2.三角形的外角及其性质 和它不相邻的两个内角的和 和它不相邻的任一内角 考点串讲 考点二：三角形的内角和 3.三角形倒角的三种基本模型 8字型 A字型 燕尾型 图形       结论 ∠A+∠B=∠C+∠D ∠B+∠C=∠ADE+∠AED ∠BOC=∠A+∠B+∠C 考点串讲 考点二：三角形的内角和 4.三角形双角平分线夹角模型 考点串讲 考点三：全等三角形及其性质 1.全等变换 常见的全等变换有：平移、旋转、翻折 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的性质 考点串讲 考点四：全等三角形的判定 判定1 公理：三边对应相等的两个三角形全等(简记为____________________) “边边边”或“SSS” 判定2 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____________________)； “边角边”或“SAS” 判定3 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____________________)； “角边角”或“ASA” 判定4 定理： 两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为____________________) “角角边”或“AAS” 易错点：两边及其一角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图3中，BC＝BC，AC＝A′C，∠B=∠B, △ABC与△A′BC不全等 考点串讲 题型一、三角形的有关概念 【典例1】 下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、8cm C．4cm、5cm、6cm D．5cm、6cm、12cm C 【典例2】 如图，AD，BE分别是△ABC的边BC，AC的高线，AD=3，BC=5，AC=4，则的BE长为________． = 题型剖析 题型一、三角形的有关概念 【典例3】 如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则S△DEF的值为（　　） A ∵S△BDG= ∴S△BDC= ∴S△DEC= ∴S△DEF= 题型剖析 题型二、三角形的内角和 【典例1】如图，用含的式子表示______． A B C 解法一： =180BAC-∠ABC =180-（180-） =- 解法二： =- ∠BAC =- （三角形内角和定理） （________________） 三角形外角的性质 - 题型剖析 题型二、三角形的内角和 【变式1】将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为________． 解析：∵∠EAD=45 ∴∠FBA=∠EAD-∠F=15 15 题型剖析 题型二、三角形的内角和 【变式2】定义：若三角形的两个内角满足，则称这样的三角形为“奇异互余三角形”．在△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=58，P是射线CB上一点，若△APB是“奇异互余三角形”，则∠APC=_______ 分析：本题分两种情况，点P在CB延长显示和点P在线段CB上； 其次又分若∠APB=、∠PAB=和∠APB=、∠PBA=两种情况； 最终有三个答案：74、32、26. 74、32、26. 题型剖析 题型二、三角形的内角和 【变式3】如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个∠MAN=70，点A，B分别在射线OM，ON上（均不与点O重合）运动，∠OAB的角平分线与∠OBA角平分线交于点 E．随着点A，B位置的变化，对于∠ADB和∠AEB，下列判断正确的是（    ） A． ∠ADB和∠AEB的度数均会改变 B．∠ADB和∠AEB的度数均不会改变 C．只有∠ADB的度数不会改变 D．只有∠AEB的度数不会改变 分析：∠AEB是△OAB两个内角平分线的夹角，度数不会改变等于90+∠AOB. D 题型剖析 题型三、全等三角形的性质 【典例1】如图，△ABC△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与AC边相交于点F．(1)若，DE=8,BC=3求线段AE的长； (2)若∠D=20,∠C=60，求∠DBC的度数. 分析：(1)AE=AB-BE=DE-BC=5. (2)∠DBC=∠ABC-∠EBD=(180-∠C-∠A)-∠C=40. 题型剖析 题型三、全等三角形的性质 【变式1】如图，△ABC△A’BC’，AA’//BC，∠ABC=65，那么∠CBC’=______． 分析：∵AA’//BC ∴∠A’AB=∠AA’B=65 ∴∠ABA’=50 ∴∠CBC’=50 50 题型剖析 题型四、全等三角形的判定 【典例1】如图，四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AD=BC 分析：先证△ABE△CDF（SSS） 再证△ABD△CDB（SAS） 题型剖析 题型四、全等三角形的判定 【变式1】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为对角线上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE,∠ADB=40求∠BDC的度数. 分析：先证△ABD△ECB（AAS） 得到BD=BC，再去求两个底角的度数. ∠BDC=70. 题型剖析 题型五、尺规作图 【典例1】作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出∠AOB=∠A’OB’的依据是 _____________________________． △DOC△D’OC’(SSS) 题型剖析 题型五、尺规作图 【变式1】已知△ABC，求作△A’B’C’，使△ABC△A'B'C'.不写作法，保留作图痕迹. 如图所示，△A'B'C'为所求作的三角形. 主要依据是利用了SSS全等. 题型剖析 感谢聆听! $