18.1等腰三角形的性质②-课件2025--2026学年沪教版(五四制)七年级数学下册

第18章 等腰三角形 18.1 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质（2） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 等腰三角形 定义 性质 判定 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 定义 性质 1.等边对等角. 2.等腰三角形三线合一. 2 例题讲解 例3 思路1： 思路2： 证明 ∠ ___ ∠ ___ ∠ ___ A B C D = ∠BAD =∠C =2∠C =∠BAD 等腰三角形 三线合一 ∠ ___ 如图，已知：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°, D是边BC上一点，AD=AB. 求证：∠BAC=2∠C. 分析 3 A B C D 例题讲解 例3 AD=AB ∠BAH= ∠C 作AH⊥BC ∠BAC= 90° ∠BHA= 90° ∠BAH+ ∠B= 90° 在△BAH中 ∠BAH+ ∠B+ ∠AHB = 180° 在△ABC中 ∠BAC+ ∠B+ ∠C = 180° ∠C+ ∠B = 90° ∠BAD=2 ∠BAH ∠BAD=2∠C H 如图，已知：在直角三角形ABC中， ∠BAC=90°, D是边BC上一点，AD=AB. 求证：∠BAC=2∠C. 思路1： ∠ ___ = ∠BAD =∠C ∠ ___ 分析 4 例题讲解 例3 证明 ∵AD=AB， 过点A作AH⊥BC，垂足为H. ∴∠BAD=2 ∠BAH（等腰三角形三线合一）. ∵∠BAC+ ∠B+ ∠C = 180°（三角形的内角和等于180°）， ∠BAC= 90°， ∴∠B+∠C = 90 °. 同理，∠BAH+ ∠B= 90°. ∴∠BAH= ∠C. ∴∠BAD= 2∠C. A B C D H 如图，已知：在直角三角形ABC中， ∠BAC=90°, D是边BC上一点，AD=AB. 求证：∠BAC=2∠C. 5 A B C 例题讲解 例3 不添辅助线也能证明吗？ ______ ______ ______ 证明 A B C D ∠BAD= 2∠C= ∠BAD= = 2∠C A B D 思路2： 如图，已知：在直角三角形ABC中， ∠BAC=90°, D是边BC上一点，AD=AB. 求证：∠BAC=2∠C. 分析 6 A B C D 例题讲解 例3 在△ABC中 ∠BAC+ ∠B+ ∠C = 180° ∠BAC= 90° ∠C= 90°−∠B 在△ABD中 ∠BAD+ ∠B+ ∠ADB = 180° ∠ADB= ∠B ∠BAD= 180°−2∠B ∠BAD=2∠C ∠B+∠C= 90° 2∠B+∠BAD=180° 如图，已知：在直角三角形ABC中， ∠BAC=90°, D是边BC上一点，AD=AB. 求证：∠BAC=2∠C. 分析 7 归纳小结 倍半问题 相等问题 转化 经验总结： 三角形中不相等的边所对的角有什么大小关系呢？ 较大的边所对的角也较大. ？ ？ 例题讲解 AB=AC ∠C=∠B 等边对等角 AB >∠B >AC ∠C 9 例题讲解 例4 不等问题 证明 A B C =∠B =∠C <∠C >∠B 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠ ___ ∠ ___ ∠ ___ ∠ ___ 思路1： 思路2： 如图，已知：在三角形ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B. 10 例题讲解 例4 A B C ？ ？ D E 三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 =∠C >∠B ∠ ___ ∠ ___ 思路1： 如图，已知：在三角形ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B. 11 例题讲解 例4 不等式性质2 A B C D ______ ______ ______ 思路3： 如图，已知：在三角形ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B. 12 例题讲解 例4 AB>AC 截取AD=AC ∠ADC=∠ACD ∠ADC>∠B ∠ACD>∠B ∠ACB>∠ACD ∠ACB>∠B A B C D 如图，已知：在三角形ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B. 13 例题讲解 例4 证明 由AB > BC,在AB上截取AD=AC，连接CD， 就有∠ADC=∠ACD（等边对等角）. ∵∠ADC>∠B（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）， ∴∠ACB>∠ACD >∠B. A B C D 如图，已知：在三角形ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B. 14 归纳小结 例4 在三角形中，大边对大角. 结论： 部分相等问题 转化 不等问题 A B C 15 课堂练习 【练习】 解 一定.根据“在三角形中，大边对大角” ， 最大的边对最大的角. 若一个三角形中最大的角是锐角， 那么这个三角形一定是锐角三角形. 三个角都是锐角的三 角形叫作锐角三角形. 锐角三角形的定义： 16 课堂小结 倍半问题 （部分）相等问题 不等问题 …… 转化 结束语 著名匈牙利数学家路莎彼得‌说过：数学家往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将其变形，直至转化成能够得到解决的问题‌. 18 Lavf58.20.100 如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个 三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ $