18.1等腰三角形的性质（1） 课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第18章 等腰三角形 18.1 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质（1） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 三角形 等腰三角形 等边三角形 边特殊 定义 性质 判定 特例 2 课堂引入 △ABC是等腰三角形，AB=AC． 腰 腰 顶角 底角 底角 A B C 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 性质 三角形的内角和等于180°. …… 三角形任意两边的和大于第三边. 三角形 等腰三角形 边特殊 定义 性质 判定 3 A B C 取一张等腰三角形纸片，把两腰AB、AC叠合在一起. 课堂活动 两个底角互相重合． 等腰三角形的两底角相等． 发现 猜想 发现了什么性质？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 A B C 新知讲授 猜想 等腰三角形的两底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 作△ABC的顶角平分线AD ． 怎样证明两个角相等？ 怎么构造两个全等的三角形？ 如何描述这条辅助线？ D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 A B C 新知讲授 猜想 等腰三角形的两底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． D ∠B=∠C AB = AC ∠BAD =∠CAD AD=AD △ABD≌△ACD 分析 作△ABC的顶角平分线AD ． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 A B C 新知讲授 猜想 等腰三角形的两底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． D 作△ABC的顶角平分线AD，有∠BAD=∠CAD． 又由于AB=AC， AD是公共边，由“边角边”，得 △ABD≌△ACD ，从而∠B=∠C． 证明 有其他描述辅助线的方法吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 猜想 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． A B C D 等腰三角形的两底角相等. ∠B=∠C AB = AC BD =CD AD=AD △ABD≌△ACD 分析 作△ABC的底边BC上的中线AD. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 猜想 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． A B C D 作△ABC的底边BC上的中线AD. 等腰三角形的两底角相等. 作△ABC的底边BC上的中线AD，有BD=CD． 又由于AB=AC， AD是公共边，由“边边边”，得 △ABD≌△ACD ，从而∠B=∠C． 证明 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 猜想 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． D 等腰三角形的两底角相等. A B C 作△ABC的底边BC上的高AD ． AB = AC ∠ADB =∠ADC = 90° AD=AD △ABD≌△ACD 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 等腰三角形的两底角相等. 又是底边BC上的中线， 也是底边BC上的高． 新知讲授 猜想 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 等边对等角. 简单地说： ∵ AB=AC， ∴ ∠B =∠C（等边对等角）． 符号语言： 线段AD 既是等腰三角形ABC的顶角平分线， BD = CD ，∠ADB =∠ADC = 90°． A B C 定理 等腰三角形的两底角相等. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 又是底边BC上的中线， 也是底边BC上的高． 新知讲授 线段AD 既是等腰三角形ABC的顶角平分线， A B C 已知：在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． D 作△ABC的顶角平分线AD，有∠BAD=∠CAD． 又由于AB=AC， AD是公共边，由“边角边”，得 △ABD≌△ACD ，从而∠B=∠C． 证明 BD = CD ，∠ADB =∠ADC = 90°． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 等腰三角形三线合一. 简单地说： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 等腰三角形三线合一. 简单地说： ∵ AB=AC ，∠BAD=∠CAD ， ∴ BD=CD ，AD⊥BC ． ∵ AB=AC ，BD=CD， ∴ ∠BAD=∠CAD ，AD⊥BC ． ∵ AB=AC ，AD⊥BC ， ∴ ∠BAD=∠CAD ，BD=CD ． 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 符号语言： 等腰三角形三线合一的符号语言该如何表达？ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 归纳小结 等边对等角. 等腰三角形三线合一. 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形 定义 判定 轴对称性 性质 15 例题讲解 如图，在△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC =110°， AD是△ABC的中线. 例1 （1）求∠1和∠B的度数； ∠1 = ∠B = ∠C ∠1 = =55° ∠B = = 35° A B C D 1 AB = AC AD是△ABC的中线 ∠BAC = 110° 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 如图，在△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC =110°， AD是△ABC的中线. 例1 （1）求∠1和∠B的度数； A B C D 1 （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 又∵AD是△ABC的中线， ∴∠1= （等腰三角形三线合一）. ∵∠BAC=110°， ∴∠1=55°. 又∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠B= =35°. ∴ ∠1和∠B的度数分别为55°和 35°. 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 如图，在△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC =110°， AD是△ABC的中线. 例1 （1）求∠1和∠B的度数； A B C D 1 （2）求证：AD⊥BC . 证明中是否一定需要用到条件∠BAC =110°呢？ （2）证明： ∵∠1=55°，∠B=35°, ∴AD⊥BC .(垂直的定义） 又∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和等于180°） ∴∠ADB=90°. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 如图，在△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC =110°， AD是△ABC的中线. 例1 （1）求∠1和∠B的度数； A B C D 1 （2）求证：AD⊥BC . AB = AC AD是△ABC的中线 分析 AD⊥BC （2）∵AB=AC ， AD是△ABC的中线， ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一）. 如果将这两个小题的次序颠倒，对解题是否有什么影响吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 例题讲解 如图，在△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC =110°， AD是△ABC的中线. 例1 （1）求∠1和∠B的度数； A B C D 1 （2）求证：AD⊥BC . 灵活运用等腰三角形三线合一的性质可以简化证明的过程. 反思 在等腰三角形中,如果已知一个内角的大小，那么可以求出其他内角的大小. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 例题讲解 如图，已知： AB=AC ，DB=DC . 求证：∠B=∠C . A B C D 例2 连接BC ∠ABC=∠ACB ∠DBC=∠DCB ∠ABD = ∠ACD 分析 AB = AC DB = DC 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 例题讲解 A B C D 连接BC . ∵AB=AC ， ∴ ∠ABC=∠ACB（等边对等角）. 同理， ∠DBC=∠DCB . ∴ ∠ABC+∠DBC =∠ACB+∠DCB. ∴ ∠ABD=∠ACD . 证明 是否还有其他证明方法？ 如图，已知： AB=AC ，DB=DC . 求证：∠B=∠C . 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 例题讲解 A B C D △ABD △ACD ∠B=∠C 连接AD 分析 AB = AC DB = DC AD=AD △ABD≌△ACD 如图，已知： AB=AC ，DB=DC . 求证：∠B=∠C . 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 例题讲解 A B C D 连接AD . 在△ABD与△ACD中， AB=AC， ∵ DB=DC， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD （SSS）． ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）． 证明 如图，已知： AB=AC ，DB=DC . 求证：∠B=∠C . 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 例题讲解 A B C D 证明两角相等的基本思路： 反思 依据三角形全等的判定与性质，识别并证明在不同位置的两个三角形全等，进而发现并证明两角相等. 等腰三角形的性质“等边对等角”可用于证明在同一个三角形中的两角相等. 如图，已知： AB=AC ，DB=DC . 求证：∠B=∠C . 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 研究方法 三角形 等腰三角形 边特殊 定义 性质 判定 轴对称性 等边对等角. 等腰三角形三线合一. 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 轴对称性 课堂小结 26 实验 猜想 论证 几何直观 逻辑推理 结束语 著名数学家哈代说过：“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理；这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。” 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 Lavf61.7.100 $