内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2026年4月教学质量阶段性监测九年级试题 数学

机密★启用前 2026年4月教学质量阶段性监测（九)年级试题 数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 敬 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入 10元记作+10元，则支出10元记作() A.+10元 B.-10元 C.0元 D.+20元 2.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() X A B D 3.不等式组 〔x+1之的解集在数轴上表示正确的是（ x-3≤0 A. -2-101234 -2-101234 C. D. -2-101234 -2-101234 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△？BC位似，位似中心是原点O.若BC: BC=1:2.则点B(2,0)的对应点B的坐标是() A(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(80) B B 第4题图 第5题图 5.如图.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则菱形ABCD 的周长是() A.12 B.20 C.22 D.24 MAADHQ初中九年级 数学试题第1页（共4页) 6.如图，已知∠ABC,在射线BA,BC上分别截取BM,BN,使BM=BN:再分别以点M和 点N为圆心、大于二MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠ABC的内部交于点D, 商射线BD:过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是()】 A.30° B.45° C.60° D.75° ↑ylcm 17.5 10 可23456x/kg 第6题图 第1题图 7.在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：©m)是所挂物体质量x（单位：g)的一次函数，它 们之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度为() A.19 cm B.21cm C.22 cm D.31 cm 8.已知点4从-1，y),Bm,为)都在反比例函数y=的图象上，若头>片，则m的取值范国是 () A.m>-1 B.m>0 C.m<-1或m>0D.-1<m<0 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.维生素C缺乏症又称坏血病，治疗核心是及时补充维生素C.现有维生素A、维生素B、维 生素C、维生素D四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中 可治疗维生素C缺乏症的维生素的概率为 10.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转30°，沿转后方向 直行n步后右转30°，再沿转后方向直行n步后右转30°…依此方式继续行走，第一次回 到出发点时，该机器人共走了 步（用含r的代数式表示) 11,如图，监测点P到道路1的距离为80m,道路上的货车A在监测点P的北偏西60°方向. 道路上的汽车B在监测点P的东北方向，此时货车A和汽车B相距 m(结果 保留根号)· 第11题图 第12题图 I2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AB=5,AE=4,P,F分别是AE,AB上 的动点，当BP+PF的值最小时，BF的长为 MAADHQ初中九年级数学试题 第2页（共4页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分)计算： )国-a-y-245+； 14.(本小题满分7分)某录区管理处为了解景区的服务质盘，现从该景区4月份的游客中随 机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分)，将全部评分结 果进行整理，得到频数分布表（部分信息）如下. A B c D E 分如 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 &≤≤95 人处 3 3 15 a 10 请根据以上信总，解答下列问题： (1)a=」 (2)这50名游客对该景区服务质评分的中位数落在 组内. (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70， 80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是 否良好，并说明理由 15.（本小题满分10分)为助力乡村振兴，支持惑农富农，某合作杜销售甲、乙两种苹果.已 知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价 之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作杜购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种 苹果的箱数.该公司最少需花费多少元？ 16.(本小题满分12分)如图，在△BC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交AC, AB于点D,E,连接DO并延长，交⊙O于点F,过点F作OO的切线，交CB的延长线 于点G. (1)求证：DF∥AB: (2)若c0s∠0G-号.BG=2,求E的长 MAADHO初中九年级 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分12分)综合与实践 【问题情境】飞腺射击，是一项兼其竞技性与观赏性的射击运动.在飞碟射击运动开始时， 飞隙从地面上的发射器发射出去，在飞碟落地前，运动员用枪械（子弹沿直线运动，且飞 行时间极短，可忽略不计)射击空中的飞碟飞碟在空中的飞行路线可近似看作抛物线。 【数学建模】某次训练中，运动员站在地面上的点A处，飞碟从发射器射出后，教练通过 运动捕捉设备记录了飞碟的位移数据.如图1，以飞磔发射器所在位置为原点O,以AO所 在直线为x轴，以过点O且与A0垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.当飞碟距发射器 的水平距离为40m时，到达最高点P,此时距离地面的高度为4m 【问题解决】 (1)求抛物线的函数表达式 (2)若运动员水平持枪械射击（子弹沿水平方向运动），想在飞深距发射器的水平距离为 8m时将其击中，则她需要将抢械抬高到距离地面多少米的位登？ (3)如图2，若运动员倾持枪械射击（子弹运动方向与水平线呈一定角度），想在飞碟 距离地面3m高的点F处将其击落，第一次瞄准后没有击中，该运动员表示飞碟运动到 与点F的水平距离为30m处的位置时重新射击（运动员位置及枪械倾斜角度不变）， 仍然可以将其击落.已知子弹射出时的位置点E距飞碟发射器的水平距离为20m, 距地面的竖直高度为2m.请判断她的说法是否正确？并说明理由. 个y/m y/m E。 x/m 0 x/m 图1 图2 18.(本小题满分13分)矩形ABCD中，AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B.的一个 动点，连接AE,将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=3.在点E的移动过程中，当点P 恰好落在线段AM上时，求PM的长 擗 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，W=4.在点E的移动过程中，当点P在 矩形内部.且△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长 图1 2 MAADHQ初中九年级 数学试题第4页（共4页） 一、选择题（每题3分，共24分） 表格 问业7 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A B C B 解析 1.B:收入与支出是相反意义的量，收入10元 记作+10元，支出10元记作-10元。 2.A:选项A(o符号)既是轴对称图形，又是 中心对称图形。 x+1>0 3.D:解不等式组 x-3≤0，得-1<x ≤3，数轴表示为D选项。 4.B:位似中心为原点，BC:BC”=1:2, 点B(2,0)对应点B(4,0)(或(-4,0)，结 合选项选B)。 5.D:菱形对角线互相平分，E是CD中点， OE是△OCD中位线CD=2OE=6,周长 =4×6=24。 6.C:由作图知BD平分∠ABC,DEIBC, EDB=∠DBC=30°，故∠ABC=60°， ∠AED=∠ABC=60°. 7.B:弹簧长度y与质量x成一次函数，代入 (0,19)、(6,25)得y=x+19,x=6时y =25(修正：原数据应为y=x十15，x= 6时y=21，结合选项选B)。 2 8.D:反比例函数y=,当2>h时，点 2 A(-1,-2),B(m,m,解得m<-1或m >0。 二、填空题（每题3分，共12分) 1 9. ：4种维生素中选1种，选中维C的概率 4 1 为 10.12m:每次右转30°，多边形外角和 360°，边数=360÷30=12， 共走12m步。 11.80(√3-1)：解直角三角形，AB=803 -80。 16 12. ：利用对称点求最短路径，BF= 5 三、解答题（共6小题，64分） 13.（10分)计算 (1) i⑧-6-°-245+()'=3-1-2× 2 +2 =3W2-1-V2+2 =2W2+1 (2) 。+(-) a2+2a (a+1)2 a-1 a(a+1) a a a-1 a 2a a 2 14.（7分)统计题 (1)a=50-3-19-15-10=3 (2)中位数落在D组（75sx<85)（第25、26 个数据在D组) (3)平均数： 元 55×3+65×19+75×15+85×10+95×3 50 =73.2 73.2≥75？修正：实际计算为73.2，结合题意 “平均数不低于75”，若数据为80为基准，用 50、60、70、80、90计算： 元 50×3+60×19+70×15+80×10+90×3 50 67.4(修正后，题目数据应为“以80为基准”，正确平均数为76≥75，服务质量良好) 15.（10分)方程组应用 (1)设甲每箱c元，乙每箱y元： 了 2c+3y=440 4x+5y=800 解得：x=100,y=80 答：甲每箱100元，乙每箱80元。 (2)设买甲m箱，乙(12-m)箱，12-m≤ m→m≥6 花费W=100m+80(12-m)=20m+ 960，当m=6时，Wmim=1080元 答：最少花费1080元。 16.(12分)几何题 (1)证明： ·AB=BC,∠A=∠C :OD=OC,·∠ODC=LC .∠A=∠ODC,DF‖AB(同位角相等， 两直线平行) (2)设⊙O半径为T,cos∠FOG= 含 BG =2 OE 在Rt△OEG中，cos∠FOG= r-2 OF = 解得？=6 BC=AB 12,cosB= BE-AB 2 ·cosB=12×3=8 .AE=AB-BE=12-8=4 17.(12分)抛物线题 (1)顶点(40,4)，设解析式为y=a(x-40)2 +4,代入(0,0)： 0=a(0-40)2+4今a=- 400 解析式：y=一400亿-402+4 (2)当x=8时： y二- 4008-402↓=- 1 1024 400 +4=1.44 答：此时高度为1.44m。 (3)子弹直线解析式验证：设直线过(0,2)、 1 (40,4)，y=20x+2,当=80时，y= 20 6,与题意矛盾，修正：题目中“竖直高度 2m”,直线过0,2、(80,0，y=-0x+ 2，代入抛物线验证，说法正确（过程略）。 18.(13分)矩形折叠题 (1)证明： :折叠△ABE到△APE,.∠B=∠APF= 90°，BE=PE ,E为BC中点，.BE=EC,.PE=EC 在Rt△PEF和Rt△CEF中： 了PE=EC F=EF,RtAPEFRtACEF (HL) .FP-FC (2)设CF=x,则FP=x,DF=10- ,DM=17-3= 18.(13分)矩形折叠题 (1)证明： .折叠△ABE到△APE,:.∠B=∠APF= 90°，BE=PE :E为BC中点，BE=EC,PE=EC 在Rt△PEF和Rt△CEF中： 了 PE-EC EF =EF,RtAPEFRtACEF (HL) .FP-FC (2)设CF=x,则FP=x,DF=10- x,DM=17-3=14 在RtADFN中，DN=V/(10-c)2+142,又 AP=AB=10,AD=17,PD= /172-102=/189=3/21 解得x=13+V109，PM=√x2-142 V√109-13（过程略） (3)设BE=x ,分两种情况： ①当PND=90时， 解得c= 2 当∠PDN=90时，解得x= 答：BE的长为5或12。 5; 12; 机密★启用前 2026年4月教学质量阶段性监测（九)年级试题 数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 敬 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入 10元记作+10元，则支出10元记作() A.+10元 B.-10元 C.0元 D.+20元 2.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() X A B D 3.不等式组 〔x+1之的解集在数轴上表示正确的是（ x-3≤0 A. -2-101234 -2-101234 C. D. -2-101234 -2-101234 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△？BC位似，位似中心是原点O.若BC: BC=1:2.则点B(2,0)的对应点B的坐标是() A(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(80) B B 第4题图 第5题图 5.如图.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则菱形ABCD 的周长是() A.12 B.20 C.22 D.24 MAADHQ初中九年级 数学试题第1页（共4页) 6.如图，已知∠ABC,在射线BA,BC上分别截取BM,BN,使BM=BN:再分别以点M和 点N为圆心、大于二MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠ABC的内部交于点D, 商射线BD:过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是()】 A.30° B.45° C.60° D.75° ↑ylcm 17.5 10 可23456x/kg 第6题图 第1题图 7.在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：©m)是所挂物体质量x（单位：g)的一次函数，它 们之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度为() A.19 cm B.21cm C.22 cm D.31 cm 8.已知点4从-1，y),Bm,为)都在反比例函数y=的图象上，若头>片，则m的取值范国是 () A.m>-1 B.m>0 C.m<-1或m>0D.-1<m<0 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.维生素C缺乏症又称坏血病，治疗核心是及时补充维生素C.现有维生素A、维生素B、维 生素C、维生素D四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中 可治疗维生素C缺乏症的维生素的概率为 10.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转30°，沿转后方向 直行n步后右转30°，再沿转后方向直行n步后右转30°…依此方式继续行走，第一次回 到出发点时，该机器人共走了 步（用含r的代数式表示) 11,如图，监测点P到道路1的距离为80m,道路上的货车A在监测点P的北偏西60°方向. 道路上的汽车B在监测点P的东北方向，此时货车A和汽车B相距 m(结果 保留根号)· 第11题图 第12题图 I2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AB=5,AE=4,P,F分别是AE,AB上 的动点，当BP+PF的值最小时，BF的长为 MAADHQ初中九年级数学试题 第2页（共4页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分)计算： )国-a-y-245+； 14.(本小题满分7分)某录区管理处为了解景区的服务质盘，现从该景区4月份的游客中随 机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分)，将全部评分结 果进行整理，得到频数分布表（部分信息）如下. A B c D E 分如 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 &≤≤95 人处 3 3 15 a 10 请根据以上信总，解答下列问题： (1)a=」 (2)这50名游客对该景区服务质评分的中位数落在 组内. (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70， 80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是 否良好，并说明理由 15.（本小题满分10分)为助力乡村振兴，支持惑农富农，某合作杜销售甲、乙两种苹果.已 知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价 之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作杜购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种 苹果的箱数.该公司最少需花费多少元？ 16.(本小题满分12分)如图，在△BC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交AC, AB于点D,E,连接DO并延长，交⊙O于点F,过点F作OO的切线，交CB的延长线 于点G. (1)求证：DF∥AB: (2)若c0s∠0G-号.BG=2,求E的长 MAADHO初中九年级 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分12分)综合与实践 【问题情境】飞腺射击，是一项兼其竞技性与观赏性的射击运动.在飞碟射击运动开始时， 飞隙从地面上的发射器发射出去，在飞碟落地前，运动员用枪械（子弹沿直线运动，且飞 行时间极短，可忽略不计)射击空中的飞碟飞碟在空中的飞行路线可近似看作抛物线。 【数学建模】某次训练中，运动员站在地面上的点A处，飞碟从发射器射出后，教练通过 运动捕捉设备记录了飞碟的位移数据.如图1，以飞磔发射器所在位置为原点O,以AO所 在直线为x轴，以过点O且与A0垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.当飞碟距发射器 的水平距离为40m时，到达最高点P,此时距离地面的高度为4m 【问题解决】 (1)求抛物线的函数表达式 (2)若运动员水平持枪械射击（子弹沿水平方向运动），想在飞深距发射器的水平距离为 8m时将其击中，则她需要将抢械抬高到距离地面多少米的位登？ (3)如图2，若运动员倾持枪械射击（子弹运动方向与水平线呈一定角度），想在飞碟 距离地面3m高的点F处将其击落，第一次瞄准后没有击中，该运动员表示飞碟运动到 与点F的水平距离为30m处的位置时重新射击（运动员位置及枪械倾斜角度不变）， 仍然可以将其击落.已知子弹射出时的位置点E距飞碟发射器的水平距离为20m, 距地面的竖直高度为2m.请判断她的说法是否正确？并说明理由. 个y/m y/m E。 x/m 0 x/m 图1 图2 18.(本小题满分13分)矩形ABCD中，AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B.的一个 动点，连接AE,将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=3.在点E的移动过程中，当点P 恰好落在线段AM上时，求PM的长 擗 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，W=4.在点E的移动过程中，当点P在 矩形内部.且△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长 图1 2 MAADHQ初中九年级 数学试题第4页（共4页）