学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷02【新教材北师大版，测试范围：七年级下册第1～4章】

**基本信息** 立足北师大版七年级下册1-4章，以光刻机精度（科学记数法）、手工社团制相框（三角形三边关系）等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查对顶角、整式运算、三角形全等、动态几何等知识，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角识别、必然事件判断、科学记数法|第3题结合国产光刻机科技数据，体现时代性| |填空题|5/15|余角计算、概率求解、等腰三角形周长|第13题等腰三角形分类讨论，考查思维严谨性| |解答题|8/75|整式化简、全等证明、动态几何综合|第23题动点与全等三角形探究，综合考查几何直观与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，与互为对顶角的是（      ） A．B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 3．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 9．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，有一个长方形纸条，，．如图②，将长方形沿折叠，与交于点，如图③，将四边形沿向上折叠，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的余角是_____． 12．不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________． 13．等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为__________． 14．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 15．如图，在锐角三角形中，，，的面积为30，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是_____． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分）计算： 17．（8分）先化简，再求值，其中. 18．（8分）如图，点，都在线段上，，，．求证：． 19．（8分）一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． (1)口袋里黄球有______个； (2)从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； (3)在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 20．（10分）【观察思考】 观察下列各式． … 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得 ________（其中为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 21．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)当时，求的度数； (2)点P在射线上运动，若． ①问与之间有何数量关系？请说明理由； ②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系． 22．（12分）对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 23．（13分）如图，在中，，高、相交于点O，，且． (1)证明：； (2)动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为2时，求t的值； (3)在（2）的条件下，点F是直线上的一点，且．当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，求t的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C C B B C B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.35/35度 12.}0.2 13.17 14.20°/20度 15.6 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(6分) 【详解】解：（π-3.14）°+(-青)+(-1)2025-1-3到 =1+9+(-1)-3(3分) =6.(6分) 17.(8分)先化简，再求值[(2x-y)2-y(y-4x)-4xy]÷4x,其中x=2026,y=1. 【详解】解：原式=(4x2-4xy+y2-y2+4xy-4y)÷4x(2分) =(4x2-4xy)÷4x(4分) =x-y;(6分) 当x=2026,y=1时，则原式=2026-1=2025.(8分) 18.(8分) 【详解】证明：BE=CF, BE+CE=CF+CE,即BC=EF,(2分) 在△ABC和△DEF中， I∠B=∠DEF BC=EF (∠ACB=∠F △ABC≌△D EF(ASA).(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋里随机摸出一个球， 是黄球的概率为娟 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 100×号=40 .口袋里黄球有40个；(2分) (2)解：从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同， 红球与白球的数量相等，即x=V, .x=y=专×(100-40)=30；(5分) (3)解：设取走x个白球，则放入x个红球 根据题意得，箭=方 解得x=20 :.取走20个白球.(8分) 20.(10分) 【详解】(1)解：(x-1)(r1+…+x+1)=xn-1; 故答案为：xn-1;(2分) (2)解：(5-1)×(550+549+548+…+52+5+1)=551-1；(4分) (3)解：①由(x-1)(r1+·+x+1)=xn-1可得： (2-1)(22024+22023+22022+…+2+1)=22025-1, 22024+22023+22022+…+2+1=22025-1:(7分) ②由(x-1)(xr1+…+x+1)=xn-1可得： 原式=六×[(-2)-1][(-2)2024+(-2)2029+(-2)2022+…+(-2)+1] =克×[(-2)2025-1] =20+型.(10分) 3 21.(10分) 【详解】(1)解：：AMBN, ÷∠A+∠ABN=180°， 又：∠A=60°， ·∠ABN=180°-∠A=120°. :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, :∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN, 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠CBD=∠CBP十∠DBP =专∠ABP+∠PBN =克∠ABN =60°：(3分) (2)解：①∠CBD=,理由如下： :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, :∠CBP=∠ABP,∠DBP=克∠PBN, :∠CBD=∠CBP+∠DBP =∠ABP+∠PBN =3∠ABN, AMIBN, :∠A+∠ABN=180°， :∠ABN=180°-∠A, :∠CBD=1804=189.(7分) 2 2 ②：AMIBN, ·∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD, ·∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, ÷∠ABC=∠DBN, :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, :∠ABC=∠ABN, AMIBN, ÷∠A+∠ABN=180°， 即∠ABN=180°-∠A=180°-a, :∠ABC=(180°-a)=45°-a.(10分) 22.(12分) 【详解】(1)解：：x2-(k+1)x+9是一个完全平方式， 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :k+1=±2×3， k+1=2×3或k+1=-2×3, ÷k=5或k=-7;(3分) (2)解：：(2024-x)2+(x-2007)2=169,(2024-x+x-2007)2=172=289, .169+2(2024-x)(x-2007)=289, ÷(2024-x)(x-2007)=60;(7分) (3)解：由题意可得CF=10-x,CE=6-X, :长方形CEPF的面积为32， ·(10-x)(6-x)=32, :[(10-x)-(6-x)]2=(10-x-6+x)2=16, :S阴影=S正方形CrGH十S正方形CEMN, 即S阴影=(10-x)2+(6-x)2 =[(10-x)-(6-x)]2+2(10-x)(6-x) =16+2×32 =80.(12分) 23.(13分) 【详解】(1)证明：“AD、BE为△ABC边上的高， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=∠CBE+∠BCE=90°， ∴.∠OAE=∠CBE, 在△AOE和△BCE中， ∠OAE=∠CBE AE-BE 、∠AE0=∠BEC=90。' .△AOE≌△BCE(ASA);(3分) (2)解：由(1)可知，△A0E兰△BCE, ..A0=BC, 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BC=5,BD=2, A0=BC=5,CD=BC-BD=5-2=3, :动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射 线BC以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停 止运动， .0P=t,BQ=3t,且0≤t≤5 ①当点Q在线段BD上时，则DQ=BD-BQ=2-3t,此时0≤t<号， :.S△400=专A0·DQ=克×5×(2-3t)=2, 解得t=: ②当点Q在线段BD的延长线上时，则DQ=BQ-BD=3t-2,此时号<t≤5， :S△400=专A0·DQ=青×5×(3t-2)=2, 解得t=蜡： 综上，当△A0Q的面积为2时，t的值为号或；(9分) (3)解：①如图，当点F在线段AC的延长线上时， E D 由(1)可知，△A0E兰△BCE, .∠AOE=∠BCE, :∠A0E+∠B0P=180°，∠BCE+∠FCQ=180°， .∠BOP=∠FCQ, 又：BO=CF,以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等， ..OP =CQ, 此时0P=t,CQ=BC-BQ=5-3t, 516 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .t=5-3t, 解得t=；(11分) ②如图，当点F在线段AC上时， E B D 同①可得，OP=CQ, 此时OP=t,CQ=BQ-BC=3t-5, t=3t-5, 解得t=: 综上所述，当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，t的值为或号 (13分) 6/6 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） （1） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12. 13. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) 19.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) (1) 21.(10分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) G H F C D E 23.(13分) E E B D D C (备用图1) (备用图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，与互为对顶角的是（      ） A．B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 3．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 9．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，有一个长方形纸条，，．如图②，将长方形沿折叠，与交于点，如图③，将四边形沿向上折叠，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的余角是_____． 12．不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________． 13．等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为__________． 14．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 15．如图，在锐角三角形中，，，的面积为30，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是_____． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分）计算： 17．（8分）先化简，再求值，其中. 18．（8分）如图，点，都在线段上，，，．求证：． 19．（8分）一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． (1)口袋里黄球有______个； (2)从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； (3)在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 20．（10分）【观察思考】 观察下列各式． … 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得 ________（其中为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 21．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)当时，求的度数； (2)点P在射线上运动，若． ①问与之间有何数量关系？请说明理由； ②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系． 22．（12分）对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 23．（13分）如图，在中，，高、相交于点O，，且． (1)证明：； (2)动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为2时，求t的值； (3)在（2）的条件下，点F是直线上的一点，且．当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，求t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，与互为对顶角的是（      ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； C．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； D．与的两边不互为反向延长线，互为邻补角，不是对顶角，故本选项不符合题意． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 【答案】D 【分析】必然事件指一定会发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指不可能发生的事件，根据定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、2026年除夕下雨可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面的点数为6可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； C、任意三角形的内角和为，不是，该事件一定不发生，属于不可能事件，不符合题意； D、一年共有12个月份，任选13名同学，若前12名同学的生日分别在不同月份，第13名同学的生日一定与其中1人在同一个月份，故事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 3．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 5．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 设第三边长为，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵已有两根长度和的木条， 设第三边长为， 根据题意得， ∴ ∴可选用的是． 故选：C． 6．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】首先利用“边角边”求出△和△全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图，在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠2＝∠3， 在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 8．如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     B. ∵，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与面积．利用多项式乘以多项式计算即可求解． 【详解】解：， ∴需C类卡片张数为4张． 故选：B 10．如图①，有一个长方形纸条，，．如图②，将长方形沿折叠，与交于点，如图③，将四边形沿向上折叠，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可得折叠对应的角相等，再根据平行线的性质和角之间的数量关系，计算即可求解． 【详解】解：长方形沿折叠，四边形沿向上折叠， 图①中的和图②中的对应，即，图③中的， 在图①中， ，， ，，即， 在图②中， ， ， 在图③中， ， ， ， ， 即． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的余角是_____． 【答案】/35度 【分析】本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可． 【详解】解：∵的余角，， ∴的余角． 故答案为：． 12．不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________． 【答案】/ 【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中摸出1个球恰好是红球的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中摸出1个球恰好是红球的结果有1种， ∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为． 13．等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 17 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为7两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，由于，不能构成三角形； 当腰长为7时，三边分别为7、7、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：17． 14．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由和分别垂直平分和，则，，所以，，又，则，所以，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在锐角三角形中，，，的面积为30，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是_____． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线段最短，关键是将的最小值转化为． 在上取点P，使，连接，，证明出，得到，然后得到当点C，E，P三点共线时，且时，有最小值，即的长度，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在上取点P，使，连接，， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∴ ∴当点C，E，P三点共线时，且时，有最小值，即的长度， ∵的面积为30，， ∴， ∴． ∴的最小值为6． 故答案为：6． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分）计算： 【答案】6 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，乘方，绝对值，先运算零次幂，负整数指数幂，乘方以及化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17．（8分）先化简，再求值，其中. 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式，多项式除以单项式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，则原式． 18．（8分）如图，点，都在线段上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据角边角的证明方法证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． 19．（8分）一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． (1)口袋里黄球有______个； (2)从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； (3)在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 【答案】(1)40 (2) (3)取走20个白球． 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷÷所有可能出现的结果数． （1）根据摸到黄球的概率为求解即可； （2）根据摸到红球与摸到白球的可能性相同，得到，然后列式求解即可； （3）设取走x个白球，则放入x个红球，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为 ∴ ∴口袋里黄球有40个； （2）解：∵从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同， ∴红球与白球的数量相等，即， ∴； （3）解：设取走x个白球，则放入x个红球 根据题意得， 解得 ∴取走20个白球． 20．（10分）【观察思考】 观察下列各式． … 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得 ________（其中为正整数）； 【规律应用】 （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【分析】本题考查了平方差公式，多项式乘法的规律问题． （1）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可； （2）根据所给式子的规律，把x换为5即可求解； （3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果； 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； （3）解：①由可得： ， ∴； ②由可得： 原式 ． 21．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)当时，求的度数； (2)点P在射线上运动，若． ①问与之间有何数量关系？请说明理由； ②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论； （2）①证明方法同（1）问；②由平行线的性质可得，结合条件，可得，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案． 【详解】（1）解：， ， 又， ． ，分别平分和， ，， ； （2）解：①，理由如下： ，分别平分和， ，， ， ， ， ， ． ②， ， 当时，有， ， ， ，分别平分和， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题核心是平行线同旁内角互补与角平分线的综合应用，关键是通过平行线性质转化角度，再结合角平分线进行等量代换，推导出角度间的数量关系． 22．（12分）对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得，则称A是完全平方式．例如：因为，，所以，是完全平方式． 请解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，求k的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为32，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1)5或 (2)60 (3)80 【分析】（1）利用完全平方式的特征进行求解即可； （2）利用完全平方式变形进行求解即可； （3）根据题意，先用代数式表述出长方形的面积，再利用进行计算即可． 【详解】（1）解：是一个完全平方式， ， 或， 或； （2）解：，， ， ； （3）解：由题意可得，， 长方形的面积为32， ， ， ， 即 ． 23．（13分）如图，在中，，高、相交于点O，，且． (1)证明：； (2)动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为2时，求t的值； (3)在（2）的条件下，点F是直线上的一点，且．当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，求t的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)t的值为或 (3)t的值为或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，分类讨论的思想方法，熟练掌握全等三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据三角形高的定义和直角三角形锐角互余，得到，，结合，根据即可证得结论； （2）根据题意可求得，，，，且，然后分两种情况讨论：①当点Q在线段上时，则；②当点Q在线段上时，则；结合三角形面积公式，列出方程解出t的值即可； （3）由（1）可知，可推出，结合已知条件，分两种情况讨论：①当点F在线段的延长线上时，此时，，；②当点F在线段上时，此时，，；据此列出方程解答即可． 【详解】（1）证明：∵、为边上的高， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴，， ∵动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动， ∴，，且 ①当点Q在线段上时，则，此时， ∴， 解得； ②当点Q在线段的延长线上时，则，此时， ∴， 解得； 综上，当的面积为2时，t的值为或； （3）解：①如图，当点F在线段的延长线上时， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 又∵，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等， ∴， 此时，， ∴， 解得； ②如图，当点F在线段上时， 同①可得，， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，t的值为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $