8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 8.4 .2 空间点、直线、平面之间的位置 1.能借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系，抽象出它们的定义. 2.正确理解空间中两直线间的位置关系(特别是两条直线的异面关系).(重点) 3.掌握空间中直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示.(难点) 4.掌握空间中平面与平面的位置关系.(难点) 问题1 空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？你能结合长方体模型举例说明吗？ 1.点与直线的位置关系 点在线上 点在线外 例如A∈AB，B∈AB 例如 C ∉AB，D ∉AB 2.点与平面的 位置关系 点在面内 点在面外 例如A∈平面ABCD 例如 C ’∉平面ABCD 问题2 平面中两直线的位置关系有几种？ 追问1 空间中两直线有没有既不平行也不相交的？ 你能结合长方体模型举例说明吗？ 追问2 由此你能概括空间中两直线的位置关系吗？ 3.直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 相交、平行 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 无公共点 (2)画法：画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点. 常借助 一个或两个平面来衬托. a a b a A b b 4.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 例1 如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a. 直线AB与a具有怎样的位置关系? 为什么? 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. B • α a A • 解： 设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合. 从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线. 4.异面直线 (3)判定： ②反证法：证明两条直线不同在任何一个平面内 ①定义法：两条直线既不平行又不相交 ③判定定理：与一个平面相交的直线和这个平面内 不经过交点的直线是异面直线. a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定. 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 练1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是___ (3)直线A1C与直线D1B的位置关系是___ (2)直线D1D与直线D1C的位置关系是____ (4)直线A1B与直线B1C的位置关系是___ (5)直线AB与直线B1C的位置关系是__ 练2 选择题： (1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ). A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 (2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( ) A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 B D C A' B' C' D' A 问题3 右图中,直线AB与平面ABCD有多少个公共点?直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ B D C A' B' C' D' A 直线与平面的位置关系 直线在平面内—有无数个公共点； 直线与平面相交—有且只有一个公共点； 直线与平面平行—没有公共点. 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a 当直线与平面相交和平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外. 练3 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　) (2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　) (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与 这个平面平行．(　) (4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.( ) (5)若直线l 与平面α内的无数条直线都平行，则l // α. ( ) 问题4 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？ 平面ABCD与平面BCC'B'呢？ B D C A' B' C' D' A 平面与平面的位置关系 两个平面平行——没有公共点； 两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 1.α//β，则平面α内的直线与平面β的位置关系是______ 2.已知平面α，β，直线a，b，且α//β,a⊂α,b⊂β，则直线a与直线b的位置关系是_____________ 3.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行.(　 ) 4.若两个平面有无数多个公共点，则它们重合(　　) 平行 平行或异面 思维辨析 例2 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P • b 解： C b a α β b a α β b a α β b a α β 变式1 已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线是异面直线，则两平面的位置关系如何？ 平行或相交 变式2 已知有两个平面α与平面β，其中平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？ α β α β b a c b a c 平行或相交 α β b a c 变式3 已知有两个平面α与平面β，其中平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？ α β b a c 平行 课堂小结 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 1. 空间中直线与直线的位置关系 ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 2. 空间中直线与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点； 3. 空间中平面与平面的位置关系 ②两个平面相交——有一条公共直线. 17 D C D D 当堂检测 例3已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 3．若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是 (　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平 面的位置关系为 (　　) A．平行 B．直线在平面内 C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内 1．不平行的两条直线的位置关系是 (　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 2．若M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有 (　　) A．l∥α B．l⊂α C．l与α相交 D．以上都有可能 $