小升初专题训练：综合训练（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本专项聚焦小升初综合能力，以“概念-方法-应用”为主线，融合分数百分数、几何、统计等核心知识，通过典型题提炼单位“1”转化、交叉配比、比例建模等实用方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空|12题|单位“1”确定、比例尺换算、最优包装策略|从基础概念（分数意义）到复合应用（利润混合问题）| |选择|5题|圆柱展开特性、三角形三边关系、竖式算理|几何性质与代数运算的综合判断| |判断|5题|图形缩放规律、数的分类、比例关系|概念辨析与逻辑推理结合| |计算|4题|简算技巧（乘法分配律）、方程求解|运算能力与代数思维训练| |解答|6题|分数应用题（量率对应）、比例解体积、统计图表分析|实际问题建模与数据解读能力|

小升初专题训练：综合训练 一、填空题 1．比55米少是( )米，比( )千克多60%是64千克。 2．24÷( )＝( )∶24＝＝( )%＝( )折。 3．王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 4．已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两种糖果按5∶1的重量比混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按______的重量比混合。 5．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是( )米。 6．6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 7．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 8．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是( )平方米。 9．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 10．工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了______件紫砂壶。 11．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 12．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 二、选择题 13．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 14．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 15．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 16．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20%B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 17．用下面的图形（    ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。 A． B． C． D． 三、判断题 18．圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 19．把一个正方形按3∶1放大后，它的周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 20．自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 21．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 22．〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( ) 四、计算题 23．口算。                      11.1÷0.3＝     140÷70%＝     ＝     0.8a＋0.5a＝ 24．脱式计算（能简算的要简算）。                        25．解方程或比例。        25%x－9%x＝48          26．求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 五、解答题 27．小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 28．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5%贷给乙，甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款多少元？ 29．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 30．一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 31．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 32．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 (1)把上面的两个统计图补充完整。 (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 44 40 【分析】“比55米少”，需把55米看作单位“1”，求的是单位“1”的（），用乘法计算； “比某数多60%是64千克”，需把“某数”看作单位“1”，64千克对应单位“1”的（），用除法求原数。 【详解】 （米） （千克） 所以比55米少是44米，比40千克多60%是64千克。 2． 32 18 75 七五 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷32；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24；＝3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折。 【详解】＝3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32 ＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75%＝七五折 综上，24÷32＝18∶24＝＝75%＝七五折。 3．4800 【分析】先将8万元换成80000元，根据“缴纳6%的增值税”指的是五月份收入的6%是多少，即是80000的6%，用乘法计算。 【详解】8万元＝80000元 80000×6%＝80000×0.06＝4800（元） 4．5∶8 【分析】先根据已知的混合比和利润率，求出甲、乙两种糖果的成本差对应的份数，再用目标利润率重新交叉配比，算出甲、乙的重量比。已知甲利润率30%，乙利润率60%，按5∶1混合后利润率36%。把混合后的总利润看成两部分，分别来自甲和乙，也就是：甲5份，每份少得利润：36%－30%＝6%；乙1份，每份多得利润：60%－36%＝24%。用甲总共少的利润＝乙总共多的利润可以得到甲、乙的成本比。 然后再看目标利润率是50%，甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10%，再根据“甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10%”得到甲、乙需要混合的质量比。 【详解】甲利润率30%，乙60%，按5∶1混合后利润率36%。 甲每份少赚：36%－30%＝6%；乙每份多赚：60%－36%＝24% 甲总成本×6%×5＝乙总成本×24%×1；甲成本∶乙成本＝24∶30＝4∶5 甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10% 甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10% 甲重量∶乙重量＝（乙成本×10%）∶（甲成本×20%） 甲重量∶乙重量＝（5×10）∶（4×20）＝50∶80＝5∶8 5．4.86 【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【详解】24.3÷ ＝24.3×20 ＝486（厘米） 486厘米＝486÷100＝4.86米 6．5 【分析】由题意可得如下数量关系： 关系①：猜对3条、5条、6条一共的人数＝总人数－猜对2条的人数－猜对4条的人数， 关系②：猜对3条的人数＝猜对5条的人数， 关系③：猜对3条的人数×3＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝总条数－猜对2条的人数×2－猜对4条的人数×4，设猜对3条的有人，猜对5条的有人，根据关系①可表示猜对6条的人数，再利用关系③列方程。 【详解】猜对3条、5条、6条一共的人数： 50－16－9＝25（人） 分别猜对3条、5条、6条的人一共猜对的总条数： 178－2×16－4×9 ＝178－32－36 ＝110（条） 解：设猜对3条的有人，猜对5条的有人，猜对6条的有（25－－）人。 猜对6条的人数： 25－10－10 ＝15－10 ＝5（人） 所以猜对6条的人数为5人。 7．536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 8．2400 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。 先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度 再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【详解】2000厘米＝20米 3×20＝60（米） 2×20＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 所以这个操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】 9． 140 0.25 【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【详解】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 10．800 【分析】总制作件数＝每人制作的件数×原来的工人数，则原计划每人制作的件数×原计划的工人数＝现在每人制作的件数×增加后的工人数。据此列方程解答。 【详解】解：设原来的工人是人。 40×20＝800（件），则这份订单订购了800件紫砂壶。 11． 甲 0.5 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【详解】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 12． 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 13．C 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面周长＝。 【详解】，则∶＝2π∶1。 所以圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比2π∶1。 14．C 【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【详解】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 15．B 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 16．B 【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【详解】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 17．C 【分析】根据“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”，找出图形中不同颜色正方形数量分布与算式“先递增到5再递减”的规律一致，且整体构成边长为5的正方形（面积为52）的选项。 【详解】A．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，不能对应题目中的算式，因此选项A错误； B．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋2＋6＋6＋10，不能对应题目中的算式，因此选项B错误； C．图形中不同颜色正方形数量呈现“从1开始递增到5，再递减回1”的分布，完全对应算式“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1”；同时这些正方形组成一个边长为5的大正方形，其面积为52，因此C选项正确。 D．图形中不同颜色正方形数量与“先递增到5再递减”的规律不对应，因此D选项错误。 可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52” 的图形是。 18．× 【分析】圆柱的体积公式为 ，圆锥的体积公式为 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题干中未提及“等底等高”这一关键条件，因此该结论不一定成立。 故答案为：× 19．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按n∶1放大，就是把各边长扩大到原来的n倍。 根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，以及积的变化规律可知，周长的变化倍数与边长的变化倍数相同，面积的变化倍数是边长变化倍数的平方。 【详解】把一个正方形按3∶1放大，即边长扩大到原来的3倍；那么周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3＝9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】像0、1、2、3、4、5、6……这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。 自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。 故答案为：× 21．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第111个图形是第几组循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可。 【详解】111÷6＝18（组）……3（个） 所有第111个图形是☆。原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查的是找图形规律，解题的关键是观察图形找到规律，再根据规律求解。 23．6；；；； 37；200；0.09；1.3a 【解析】略 24．1；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝1.2；x＝300；x＝4 【分析】第1题：先根据等式的性质1在等式两边同时减去1，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可； 第2题：有相同因数x，先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质2在等式两边同时除以0.16即可； 第3题：先根据比例的基本性质将比例改写成方程，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可。 【详解】① 解： x＝0.6×2 x＝1.2 ②25%x－9%x＝48 解：16%x＝48 0.16x＝48 0.16x÷0.16＝48÷0.16 x＝300 ③ x＝ x＝4 26．112.84dm2 【分析】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和；由图可知，圆柱的底面直径是2dm，高是3dm，长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积和长方体的表面积，再相加即可。 【详解】3.14×2×3＋（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝3.14×2×3＋（15＋20＋12）×2 ＝3.14×2×3＋47×2 ＝18.84＋94 ＝112.84（dm2） 27．336页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先根据第一天看的页数占总页数的分率，求出第一天看完后剩余页数占总页数的分率；再根据第二天看的页数占剩余页数的分率，求出第二天看的页数对应总页数的分率；随后求出最终剩余页数占总页数的分率，该分率与剩余的实际页数相对应，最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算出这本书的总页数。 【详解】计算第一天看完后剩余页数占总页数的分率：1－​＝​ 计算第二天看的页数占总页数的分率：​×​＝ 计算最终剩余页数占总页数的分率：1－​－​＝＝​＝ 计算这本书的总页数：140÷＝140×＝336（页） 答：这本书一共有 336 页。 28． 甲贷款5100元，乙贷款5700元 【分析】本题考查百分数应用中的利息问题及列方程解决问题。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，已知总贷款额为10800元，甲、乙两人的年利率分别为9.5%和8.5%，存期均为1年，且两人产生的利息相等。可以设甲贷款的本金为未知数，用总本金减去甲的本金表示出乙的本金，根据两人利息相等这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设甲贷款元，则乙贷款元。 乙贷款：（元） 答：甲贷款5100元，乙贷款5700元。 29． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 30．45立方厘米 【分析】根据题意，铁球的体积等于水下降部分的体积，正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变，体积与水面变化的高度成正比例，因此可设铁球的体积为x立方厘米，根据比例关系求解。据此解答 【详解】5毫米＝0.5厘米，3毫米＝0.3厘米 正方体铁块体积：3×3×3＝27（立方厘米） 解：设铁球的体积是x立方厘米： ＝ 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 0.3x÷0.3＝13.5÷0.3 x＝45 答：这个铁球的体积是45立方厘米。 31．(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 32．(1)见详解 (2)加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。 （2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人） 经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人） 经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （2）想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $