小升初专题训练：列方程解决含两个未知数的问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解双未知数问题，以“设元—等量关系—建模”为主线，系统覆盖和倍、差倍、复杂情境等考法，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|10题（如4/6/7题）|直接设元，x+ax=b模型|用字母表示数→等量关系→一元一次方程| |提升型|8题（如1/10/16题）|分数/小数倍数设元，ax±bx=c|分数意义→数量关系→方程应用| |综合型|6题（如2/18/22题）|间接设元，利用不变量列方程|情境分析→多等量关系→方程建模|

小升初专题训练：列方程解决含两个未知数的问题 1．张永和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张永做的是李丽的，他们两人各做了多少道题？（列方程解答） 2．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 3．学校书架有上、下两层，上层书的本数是下层的1.8倍。如果把上层的54本书搬到下层，那么两层书的本数相同。原来这个书架上、下两层各有多少本书？（列方程解答） 4．近年来，我国新能源汽车产业实现跨越式发展，产销规模连续8年位居全球第一。2025年我国新能源汽车的产量是2020年的6倍，2020年和2025年我国新能源汽车产量共1855万辆，2020年和2025年我国新能源汽车产量分别是多少万辆？ 5．35名学生志愿者到禅城区图书馆帮忙整理书籍。男生每人搬7本，女生每人搬4本。整理结束后统计发现，女生们搬的书总量比男生们多了8本。参与搬书的男生、女生分别有多少人？ 6．某快餐店某天共接了160个外卖订单，其中A种电子支付的订单数是B种电子支付订单数的1.5倍。A种电子支付订单和B种电子支付订单各有多少个？（用方程解） 7．凉州区某小学五、六年级总共390名学生参加今年的全区中小学校足球运动会开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 8．明明正在读《三国演义》，不小心把书合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是53，明明刚刚读完的两页页码分别是多少？（列方程解答） 9．某风景区停车场中，小汽车的数量是大客车的2.5倍，小汽车开走50辆，大客车开走5辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，原来小汽车和大客车各有多少辆？（列方程解决问题） 10．育才小学六年级同学参加合唱社团的人数是全年级总人数的，参加航模社团的人数是全年级总人数的，参加合唱社团的人数比航模社团多18人，六年级一共有多少人？（用方程解） 11．“红领巾开心农场”里，种植小组种了黄瓜和西红柿共85棵，西红柿的棵数比黄瓜的3倍还多5棵。黄瓜和西红柿各种了多少棵？（用方程解答） 12．德新小学会议室为了迎接新教师茶话会买来了10个茶杯和4个果盘，一共花了368元，已知每个茶杯比每个果盘贵1.8元，茶杯的单价是多少元？ 13．为了激发同学们学习英语的兴趣，汇报展示英语学习成果，实验小学开展了“读英语话剧，扬学子魅力”活动。四年级参加的人数比五年级少18人，且五年级参加的人数是四年级的3倍。四、五年级各有多少人参加？（列方程解答） 14．李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 15．阳光小学风筝展中，五年级学生制作的沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。沙燕风筝和龙头风筝各有多少件？（用方程解答） 16．南阳市举办“非遗文化节”，参展的玉雕作品和烙画作品共150件，玉雕作品的数量是烙画作品的，两种作品各有多少件？（用方程解答） 17．学校图书馆有故事书和科技书共480本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 18．客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇了，求两地的距离？ 19．改革开放多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付和刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、扫码和刷脸三种付款方式。元旦当天，超市扫码和刷脸共195单，扫码单数是刷脸的1.6倍，扫码和刷脸各多少单？ 20．爸爸看好一套组合沙发，包括一个三人位沙发和一个单人位沙发，售价3600元，三人位沙发的价格是单人位沙发的1.5倍。了解过沙发的尺寸后，爸爸发现客厅只买三人位沙发比较合适。只买三人位沙发多少元？（列方程解答） 21．2025年浙东沿海城市篮球争霸赛（海BA）在三门县体育馆拉开帷幕。首场对决由三门威达队迎战玉环柒星队。比赛中，三门威达队共得130分，上半场的得分是下半场的，三门威达队上半场和下半场各得多少分？（用方程解决问题） 22．甲、乙二人在银行共存款2700元，两人取钱买粽子，当甲取出自己的300元，乙取出自己的时，两人的剩余存款恰好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？（用方程解答） 23．脐橙展销会上，笑笑妈妈买了脐橙鲜果和脐橙果干，一共花费144元。已知每千克脐橙鲜果售价5元，每千克脐橙果干售价18元，购买脐橙鲜果的重量是脐橙果干重量的6倍。笑笑妈妈买的脐橙鲜果和脐橙果干各是多少千克？（列方程解答） 24．商店运来苹果和香蕉1210千克、其中苹果的质量是香蕉质量的，苹果和香蕉各有多少千克？（用方程解） 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 张永做 92 道题；李丽做 138 道题 【分析】把李丽做的题数看作单位“1”，单位“1”未知，可设李丽做了道，根据乘法的意义可知，张永做了道。根据等量关系：李丽做的题数＋张永做的题数＝总题数，列出方程并求解。 【详解】解：设李丽做了道题，那么张永做了道。 （道） 答：张永做了 92 道题，李丽做了 138 道题。 2．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 3． 上层243本；下层135本 【分析】设下层原来有x本书，则上层原来有1.8x本书。根据等量关系“上层原来的本数－54＝下层原来的本数＋54”列出方程，根据等式的性质求出x的值，即为下层原来的本数，再将x的值代入1.8x中求出结果，即为上层原来的本数。 【详解】解：设下层原来有x本书，则上层原来有1.8x本书。 1.8x－54＝x＋54 1.8x－54＋54＝x＋54＋54 1.8x＝x＋108 1.8x－x＝x－x＋108 0.8x＝108 0.8x÷0.8＝108÷0.8 x＝135 1.8x＝1.8×135＝243 答：原来这个书架上层有243本书，下层有135本书。 4．2020年265万辆；2025年1590万辆 【分析】根据题意，可设2020年产量为x万辆，则2025年产量为6x万辆，根据“2020年产量＋2025年产量＝总产量”这一等量关系列出方程x＋6x＝1855，解方程求出2020年的产量，进而求出2025年的产量。 【详解】解：设2020年我国新能源汽车产量是x万辆，则2025年我国新能源汽车产量是6x万辆。 x＋6x＝1855 7x＝1855 7x÷7＝1855÷7 x＝265 265×6＝1590（万辆） 答：2020年我国新能源汽车产量是265万辆，2025年我国新能源汽车产量是1590万辆。 5．男生有12人，女生有23人。 【分析】可以设参与搬书的男生有人，则参与搬书的女生有（35－）人，根据“女生搬书总本数－男生搬书总本数＝8”这一等量关系列方程求解，即可求出男生、女生人数。 【详解】解：设参与搬书的男生有人，则参与搬书的女生有（35－）人。 4×（35－）－7＝8 4×35－4×－7＝8 140－4－7＝8 140－（4＋7）＝8 140－11＝8 11＝140－8 11＝132 11÷11＝132÷11 ＝12 女生人数：35－12＝23（人） 答：参与搬书的男生有12人，女生有23人。 6．A 种96个；B种64 个 【分析】根据“A种电子支付的订单数是B种电子支付订单数的1.5倍”可以设B种电子支付订单有个，则A种电子支付订单有1.5个； 根据“共接了160个外卖订单”可得出等量关系：A种订单数＋B种订单数＝总订单数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B种电子支付订单有个，则A种电子支付订单有1.5个。 1.5＋＝160 2.5＝160 2.5÷2.5＝160÷2.5 ＝64 A种：64×1.5＝96（个） 答：A种电子支付订单有96个，B种电子支付订单有64个。 7．五年级150 名； 六年级240 名 【分析】根据六年级参加的人数是五年级的1.6倍，设五年级有人，则六年级有人。再根据等量关系：五年级人数＋六年级人数＝390列方程解决。 【详解】解：设五年级有名学生参加，则六年级有人参加。 ＝1.6×150＝240 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 8． 26页；27页 【分析】两个相邻的自然数，后一页页码比前一页页码大1。设较小的页码为未知数，则较大的页码为，根据等量关系“较小页码＋较大页码＝两页码之和”列出方程求解。 【详解】解：设明明刚刚读完的较小的页码是，则较大的页码是。 答：明明刚刚读完的两页页码分别是26和27。 9．小汽车75辆；大客车30辆 【分析】根据“小汽车的数量是大客车的2.5倍”，可以设原来大客车有辆，则原来小汽车有辆。等量关系：原来小汽车的数量－50＝原来大客车的数量－5，据此列出方程，并求出方程的解。 【详解】解：设原来大客车有辆，则原来小汽车有辆。 （辆） 答：原来小汽车有75辆，大客车有30辆。 10．360人 【分析】根据题意，把全年级的人数看作单位“1”，可写出等量关系“参加合唱社团的人数－参加航模社团的人数＝18”。设六年级总人数为未知数，参加合唱社团的人数和参加航模社团的人数都用含有未知数的式子表示，即可列出方程求解。 【详解】解：设六年级一共有x人。 x＝360 答：六年级一共360人。 11．20棵；65棵 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设黄瓜种了x棵，则西红柿种了（3x＋5）棵，根据种的黄瓜棵数＋种的西红柿棵数＝总棵数，列出方程求出x的值是种的黄瓜棵数，种的黄瓜棵数×3＋5棵＝种的西红柿棵数。 【详解】解：设黄瓜种了x棵。 x＋（3x＋5）＝85 x＋3x＋5＝85 4x＋5＝85 4x＋5－5＝85－5 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 20×3＋5 ＝60＋5 ＝65（棵） 答：黄瓜种了20棵，西红柿种了65棵。 12．26.8元 【分析】根据题意可知，10个茶杯的总价＋4个果盘的总价＝368元。设茶杯的单价为未知数，利用“每个茶杯比每个果盘贵1.8元”这一条件，用含未知数的式子表示出果盘的单价。根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设茶杯的单价是x元，则果盘的单价是（x－1.8）元。 10x＋4（x－1.8）＝368 10x＋4x－7.2＝368 14x－7.2＝368 14x－7.2＋7.2＝368＋7.2 14x＝375.2 14x÷14＝375.2÷14 x＝26.8 答：茶杯的单价是 26.8 元。 13．四年级有9人参加，五年级有27人参加。 【分析】设四年级有x人，则五年级有3x人，根据五年级人数－四年级人数＝18人，列出方程求出x的值是四年级人数，四年级人数×3＝五年级人数。 【详解】解：设四年级有x人。 3x－x＝18 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 9×3＝27（人） 答：四年级有9人参加，五年级有27人参加。 14．桌子200元；椅子50元 【分析】根据“椅子的单价是桌子的”，可以设桌子的单价为元，则椅子的单价为元； 根据“花1600元添置了4张桌子和16把椅子”可得出等量关系：桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝买桌子和椅子的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设桌子的单价为元，则椅子的单价为元。 4＋×16＝1600 4＋4＝1600 8＝1600 ＝1600÷8 ＝200 椅子的单价：200×＝50（元） 答：桌子的单价是200元，椅子的单价是50元。 15． 沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。 【分析】题目要求用方程解答，根据沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。所以设龙头风筝的数量为x，根据沙燕风筝数量加龙头风筝数量等于60用方程求解即可。 【详解】解：设龙头风筝的数量为x，沙燕风筝的数量为1.4x。 （件） 答：沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。 16．玉雕作品60件，烙画作品90件 【分析】设烙画作品数量为x件，则玉雕作品数量为x件（根据题意，玉雕是烙画的倍）。两种作品共150件，列出方程，然后解方程得到玉雕作品和烙画作品分别有多少件。 【详解】解：设烙画作品有x件。 x＋x＝150           x＝150 x×＝150× x＝90     150－90＝60（件）            答：玉雕作品有60件，烙画作品有90件。 17．科技书有120本，故事书有360本 【分析】科技书本数×3＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝480本，设科技书有x本，根据这两个等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设科技书有x本，那么故事书有3x本。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 3×120＝360（本） 答：科技书有120本，故事书有360本。 18．200千米 【分析】设两车的原来的速度和是x千米/小时，则两车每小时都比原来多行10千米后的速度和为（x＋10×2）千米/小时，根据路程＝速度和×时间，分别求出提速前和提速后的路程，根据提速前和提速后的路程不变列方程求出原来的速度和，再用速度和乘2.5即可解答。 【详解】解：设两车的原来的速度和是x千米/小时，则两车每小时都比原来多行10千米后的速度和为（x＋10×2）千米/小时。 2.5x＝（x＋10×2）×2 2.5x＝（x＋20）×2 2.5x＝2x＋40 2.5x－2x＝2x＋40－2x 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 80×2.5＝200（千米） 答：两地的距离是200千米。 19．刷脸75单；扫码120单 【分析】根据“扫码单数是刷脸的1.6倍”，可以设刷脸有x单，则扫码有1.6x单。根据“超市扫码和刷脸共195单”可得出等量关系：扫码单数＋刷脸单数＝扫码和刷脸的总单数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设刷脸单数为x单。 1.6x＋x＝195 2.6x＝195 2.6x÷2.6＝195÷2.6 x＝75 195－75＝120（单） 答：刷脸有75单，扫码有120单。 20． 2160元 【分析】设单人位沙发x元，则三人位沙发1.5x元。根据数量关系“单人位沙发＋三人位沙发＝总售价（3600元）”可列方程x＋1.5x＝3600。先化简，再根据等式的性质求出x的值，再将x的值代入1.5x中求出结果即可。 【详解】解：设单人位沙发x元，则三人位沙发1.5x元。 x＋1.5x＝3600 2.5x＝3600 2.5x÷2.5＝3600÷2.5 x＝1440 1.5x＝1.5×1440＝2160 答：只买三人位沙发2160元。 21．上半场50分；下半场80分 【分析】我们把下半场得分设为未知数x，因为上半场得分是下半场的，所以上半场得分可以表示为x。再根据“上半场得分＋下半场得分＝总得分130分”这个等量关系列出方程求解。 【详解】解：设下半场得x分，则上半场得x分。 x＋x＝130 x＝130 x＝130÷ x＝130× x＝80 上半场得分：x＝×80＝50（分） 答：三门威达队上半场得50分，下半场得80分。 22．甲1260元；乙元 【分析】设乙原来的存款为元，用总金额减去乙的存款即为甲原来的存款，可表示为元。甲取出300元后，其剩余存款为原存款减去取出的金额，即；乙取出自己存款的​，把原存款看作单位“1”，则剩余的存款是原存款的1－＝​，剩余存款可表示为元。两人取钱后剩余存款恰好相等，据此可列出方程。先化简再根据等式的性质求出的值，即为乙原来的存款金额；再用总存款减去乙的存款，即可得出甲原来的存款。 【详解】解：设乙原来有存款元，那么甲原来有存款元。 2700－1440＝1260（元） 答：甲原来有1260元，乙原来有1440元。 23．脐橙鲜果是18千克；脐橙果干是3千克 【分析】设未知数：设购买脐橙果干的重量为x千克，那么脐橙鲜果的重量为6x千克。 找等量关系：鲜果总价＋果干总价＝总花费144元。 列方程：根据“单价×数量＝总价”列出方程求解。 【详解】解：设购买脐橙果干x千克，则脐橙鲜果为6x千克。 5×6x＋18x＝144 30x＋18x＝144 48x＝144 48x÷48＝144÷48 x＝3 脐橙鲜果：6×3＝18（千克） 答：笑笑妈妈买的脐橙鲜果是18千克，脐橙果干是3千克。 24．香蕉有770千克，苹果有440千克。 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，设香蕉为千克，将香蕉的质量看作单位“1”，则苹果为千克，二者的质量相加为1210千克，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设香蕉为千克，苹果为千克。 （千克） 答：香蕉有770千克，苹果有440千克。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $