小升初典型应用题：列方程解决含有两个未知数的实际问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：列方程解决含有两个未知数的实际问题 1．菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 2．香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍。如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元。那么苹果有多少千克？ 3．小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。 （1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？ （2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？ 4．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？ 5．用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？ 6．某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解） 7．一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解） 8．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） 9．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 10．小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13页，这本书一共多少页？ 11．有一堆黑、白棋子，黑棋颗数是白棋的2倍，从堆中每次取出黑棋4颗、白棋3颗。取若干次后，白棋取尽，黑棋还有32颗。这堆棋子共有多少颗？ 12．一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成．实际上，甲先干了 3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务．已知甲完成的工作量是丙的 1.5倍，问：乙实际上工作了多少天？ 13．某工厂的甲、乙两个车间共有工人160人，如果从甲车间调8人到乙车间，两个车间的人数正好相等。甲、乙两个车间原来各有多少人？（列方程解） 14．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 15．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 16．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 17．甲种酒含纯酒精，乙种酒含纯酒精，丙种酒含纯酒精。将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 18．一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现在甲单独打若干分钟后，因有事由乙接着打，打完共用了90分钟，甲打字用了多少分钟？ 19．有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等；若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？ 20．有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。求这个分数的分子和分母的和？（请用方程解） 21．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？ 22．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门，下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间，那么现在的时间是下午几点？ 23．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇，相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3∶4，已知乙车每小时行120千米，A、B两地相距多少千米？ 24．阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男生、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 25．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 26．学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”这位老师几岁？ 27．某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？ 28．有一堆本子，含“作业本”和“英语本”，“作业本”数是“英语本”数的2倍，从中每次取出“作业本”4本、“英语本”3本，待取了若干次后，“英语本”取尽而“作业本”还有32本，这堆本子有多少本？ 29．商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些。未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了。最后结算，商店总的利润率为。商店卖出的好玩具有多少个？ 30．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？ 31．马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了。那么马师傅每天加工多少个零件？ 32．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 33．新世纪小学舞蹈兴趣小组有35人，比美术兴趣小组的人数少30%，美术兴趣小组有多少人？（先画图表示已知条件和问题，把数量关系式写完整，再列方程解答。） （           ）人数－（           ）＝（           ）人数 34．某工程甲单独做 12 天，乙单独做需要 9 天，甲先做若干天后，然后由乙单独做，共用10 天，求甲做了多少天？ 35．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？ 36．某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？ 37．A、B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？ 38．书架上有科技书和故事书共880本，故事书比科技书多20%。故事书和科技书各多少本？ 39．一个班女生比男生的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等。这个班原有男、女生各多少人？ 40．小丽的画片数是贝贝的1.5倍，小丽给贝贝5张，贝贝和小丽的画片就一样多，小丽有多少张画片？ 41．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？ 42．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？ 43．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？ 44．二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 45．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．白菜2250千克；萝卜750千克 【分析】设菜场运来萝卜x千克，则运来白菜3x千克；卖出白菜1800千克，萝卜300千克，则此时白菜还剩3x－1800，萝卜还剩x－300，因为剩下的两种蔬菜的重量相等，由此列方程解答。 【详解】解：设菜场运来萝卜x千克，则运来白菜3x千克。 x－300＝3x－1800 2x＝1500 x＝750 3×750＝2250（千克） 答：菜场运来的白菜2250千克，运来萝卜750千克。 【点睛】此题运用了方程解法，先设出未知数，表示出两种蔬菜的重量，再根据“卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等”列方程求解。 2．10千克 【分析】把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，香蕉的质量＝三种水果的总质量－梨的质量－苹果的质量，等量关系式：香蕉的质量×香蕉的单价＋苹果的质量×苹果的单价＋梨的质量×梨的单价＝一共花去的钱数。 【详解】解：设梨有x千克，则苹果有2x千克，香蕉有（21－x－2x）千克。 （21－x－2x）×3＋2x×6＋9x＝123 （21－3x）×3＋2x×6＋9x＝123 21×3－3x×3＋12x＋9x＝123 63－9x＋21x＝123 63＋12x＝123 12x＝123－63 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 苹果：2×5＝10（千克） 答：苹果有10千克。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 3．（1）50天； （2）3倍 【分析】（1）根据题目信息我们可以用列方程的方式计算，其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍，也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘2。 （2）要想知道小刚的钱是小强的多少倍，就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。 【详解】（1）解：设经过x天 答：需要经过50天； （2）小刚剩钱： ＝ ＝（元） 小强剩钱： ＝ ＝（元） 答：小刚的钱是小强的3倍。 【点睛】列方程解决问题的时候，要知道等量关系是什么。 4．80件；120件 【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）； 第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。 根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。 【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。 200－80＝120（件） 答：第一次网购80件，第二次网购120件。 【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。 5．需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克 【分析】本题含有两个未知数，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4﹣x）千克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少千克，这两部分食盐相加就等于浓度为30%的盐水4千克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可． 【详解】解：设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4﹣x）千克， 45%x+5%×（4﹣x）=4×30%， 45%x+20%﹣5%x=1.2， 40%x=1， x=2.5； 4﹣2.5=1.5（千克）； 答：需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克． 6．7道 【分析】设他做对了x道题，根据等量关系：做对题得的分－做错题倒扣的分＝最终得分，列方程解答即可。 【详解】解：设他做对了x道题。 8x－5（10－x）＝41 8x－50＋5x＝41 13x＝93 x＝7 答：他做对了7道题。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分－做错题倒扣的分＝最终得分，列方程。 7．上衣：112.5元；  裤子：67.5元 【详解】解：设上衣的价钱是x元 x+x=180 x=180 x=112.5 112.5×=67.5（元） 答：上衣的价钱是112.5元，裤子的价钱是67.5元． 8．300张 【分析】把10立方米木材中需要做桌面的木材体积设为未知数，则做桌腿需要木材的体积＝木材总体积－做桌面需要木材的体积，当桌腿的数量是桌面数量的4倍时，桌面和桌腿刚好配套，等量关系式：1立方米木材做桌面的数量×做桌面需要木材的体积×4＝1立方米木材做桌腿的数量×做桌腿需要木材的体积，做方桌的数量和做桌面的数量相等，最后用乘法求出生产方桌的数量，据此解答。 【详解】解：设用x立方米做桌面，则用（10－x）立方米做桌腿。 50x×4＝（10－x）×300 50x×4＝10×300－300x 50x×4＝3000－300x 200x＋300x＝3000 500x＝3000 x＝3000÷500 x＝6 6×50＝300（张） 答：共可生产300张方桌。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 9．每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米 【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。 10．35页 【分析】根据等量关系，全书页数－第一天看的＝第二天看的，列方程解答即可。 【详解】解：设这本书一共x页。 x－x＝x－13 x＝x－13 x－x＝13 x＝13 x×＝13× x＝35 答：这本书一共35页。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，用方程会让思考过程变简单。 11．144颗 【分析】可假设取了x次，则取出白棋3x颗，取出黑棋4x颗；因为白棋正好取尽，所以白棋有3x个，先用“3x×2”求出黑棋个数，同时黑棋取出4x个后，还剩下32个，根据黑旗个数不变，列出方程，解答出取出的次数；进而根据“黑子个数是白子个数的2倍”得出：棋子总数是白棋个数的3倍，用乘法解答即可。 【详解】解：设取了x次，由题意得： 3x×2＝4x＋32 6x＝4x＋32 2x＝32 x＝16 16×3×（1＋2） ＝48×3 ＝144（颗） 答：这堆棋子共有144颗。 【点睛】关键是明确：黑棋的个数有两种表达法，由此可以以黑棋的个数为等量列方程；最后，懂得倍数之间的数量关系规律，并由此求出棋子总数。 12．天 【分析】我们可以用字母x、y、z分别表示甲、乙、丙独自完成这项工程所需要的时间，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是、、，根据甲、乙合作要20天完成，可知＋＝，根据乙、丙合作要30天完成，可知＋＝，根据甲干3天，丙干5天，甲的工作量是丙的1.5倍，可知＝1.5×，联合这三个关系式，可以解出x＝36，y＝45，z＝90．这样就可以算出实际上乙的工作量，进而算出乙的工作时间． 【详解】解：设这项工程，甲独自完成需要x天，乙独自完成需要y天，丙独自完成需要z天，则根据题意可知： ＋＝ ＋＝ ＝1.5× 解得x＝36，y＝45，z＝90 (1－×3－×5) ÷＝38（天） 答：乙实际上工作了天． 13．甲车间：88人 乙车间：72人 【详解】解：设甲车间原来有x人，则乙车间原来有（160－x）人， x－8＝160－x＋8 2x＝176 x＝88 160－88＝72(人) 答：甲车间原来有88人，乙车间原来有72人。 14．10米/秒；200米 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。 【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 130x＝1100＋y ① 90x＝1100－y ② 由①、②解之：x＝10米，y＝200米 答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。 15．“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 16．（1）60； （2）90度；32.4元 【分析】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。 （2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。 【详解】（1）由分析可得： （84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72 （84－a）×0.28＋0.4a＝30.72 0.28×84－0.28a＋0.4a＝30.72 23.52＋0.12a＝30.72 0.12a＝30.72－23.52 a＝60 答：a的值是60。 （2）解：设该用户6月份共用电x度。 0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70% 0.36x＝24＋（x－60）×0.28 0.36x＝24＋0.28x－16.8 0.08x＝24－16.8 0.08x＝7.2 x＝90 90×0.36＝32.4（元） 答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。 【点睛】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。 17．7千克 【分析】设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克，然后根据：“甲种纯酒精乙种纯酒精丙种纯酒精混在一起的总纯酒精”列方程解答即可。 【详解】解：设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克。 ， ， ， ， ； （千克）； 答：甲种酒有7千克。 【点睛】上述解法抓住了交换前后三种的溶质没有改变这一关键条件，进行列式解答。 18．70分钟 【分析】设甲打字用了x分钟，乙用了90－x分钟，根据甲的效率×时间＋乙的效率×时间＝总字数，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲打字用了x分钟。 120x＋80（90－x）＝10000 120x＋7200－80x＝10000 40x＝2800 x＝70 答：甲打字用了70分钟。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，理解效率、时间、总数之间的关系。 19．甲箱60千克；乙筐40千克 【详解】解：设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克． （x﹣10）×＝（x+10×2﹣10）×﹣5 （x﹣10）×＝（x+10）×﹣5 x﹣＝x+3﹣5 x﹣﹣x＝x+3﹣5﹣x x﹣＝3﹣5 x﹣+＝3﹣5+ x＝ x÷＝÷ x＝40 40+10×2 ＝40+20 ＝60（千克） 答：甲箱有60千克苹果，乙箱有40千克苹果． 20．14 【分析】设这个分数的分子是a， 设这个数的分母是b，根据分子加1，分母加1分别等于、，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个分数的分子是a， 设这个数的分母是b。 ，b＝ （3a＋3）÷2 ， 3a＋3＋2＝4a a＝5 b＝9 5＋9＝14 答：这个分数的分子和分母的和是14。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，比较难，利用等量代换等多种方法灵活解方程。 21．340千米 【分析】设重庆到成都距离是x千米；重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，行驶了x千米，再加上再行驶70千米，张叔叔一共行驶了（x＋70）千米；已行路程与剩下路程的比是12∶5，则已行路程是全路程的，即行驶了x千米；由此列方程：x＋70＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设重庆到成都距离x千米。 x＋70＝x x＋70＝x x－x＝70 x－x＝70 x＝70 x＝70÷ x＝70× x＝340 答：重庆到成都距离340千米。 22．4点 【分析】根据“从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间”。设现在的时间是下午x点，由从早上6：00到现在的时间是12－6＋x＝6＋x小时，从现在到晚上6：40的时间是－x小时。列出方程，求解即可得解。 【详解】解：设现在的时间是下午x点。 ×（6＋x）＋×（－x）＝x ×6＋×x＋×－×x＝x 2＋x＋－x＝x x－x＋x＝＋ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝4 答：现在的时间是下午4点。 【点睛】两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答．要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点，因此可以按照追及问题来解答。在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考，千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。 23．840千米 【分析】设A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米，由题意可知，乙车行驶的时间是4小时，根据路程÷速度＝时间，据此列方程即可。 【详解】解：A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米。 x÷120＝4 x＝480 x＝840 答：A、B两地相距840千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确乙车行驶的路程是解题的关键。 24．190名 【分析】设原来有女生人，则原来有男生（＋10）人。等量关系为：剩下的男生人数＝剩下的女生人数，据此求出原来女生、男生的人数，两者相加求出原来一共有多少名学生。 【详解】解：设原来有女生人，则原来有男生（＋10）人。 （1－）×（＋10）＝（1－） ＋＝ －＝ ＝ ＝×12 ＝90 90＋10＋90 ＝100＋90 ＝190（名） 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 25．175个 【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x＋55＝60%x 60%x－x＝55 x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55× x＝175 答：这批零件一共有175个。 26．27岁 【分析】假设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3；根据“当你像我这么大时，我已经39岁”可列关系式：老师现在的年龄＋年龄差＝39；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄。 【详解】解：设年龄差为x，学生现在x＋3，老师现在2x＋3. 2x＋3＋x＝39 3x＝36 x＝12 老师现在：2x＋3＝2×12＋3＝27 答：这位老师27岁。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题时要明确年龄差不变。 27．11道 【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道； 8x－4（15－x）＝72 12x－60＝72 12x－60＋60＝72＋60 12x＝132 x＝11； 答：他做对了11道题。 【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。 28．这堆本子有144本 【详解】试题分析：设取出了x次，则英语本取了3x本，作业本取了4x本，这时“英语本”取尽而“作业本”还有32本，所以英语本共3x本，作业本共（4x+32）本，又因为原来“作业本”数是“英语本”数的2倍，从而得出方程：32+4x=3x×2，解答求出取出的次数，进而求出这堆本子的总本数． 解答：解：设取出了x次，则： 32+4x=3x×2 32+4x=6x 2x=32 x=16 4×16+3×16+32=144（本） 答：这堆本子有144本． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，设取出了x次，找准数量间的相等关系，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，求出取出的次数，是解答此题的关键． 29．820个 【分析】设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个。根据题意，完好玩具所得利润－破算玩具亏损钱数＝商店的总利润，据此列方程解答。 【详解】设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个。 ， 0.5x－100＋0.1x＝392 0.6x＝492 x＝820 答：商店卖出的好玩具有820个。 【点睛】此题数量关系较为复杂，可用方程解答，根据题意找出等量关系是解题关键。 30．甲站63辆，乙站72辆 【分析】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－甲站汽车数量＝乙站汽车数量。 【详解】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。 （x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45 （x－9）×1.5＝144－x 1.5x－13.5＝144－x 2.5x÷2.5＝157.5÷2.5 x＝63 135－63＝72（辆） 答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 31．28个 【分析】此题“马师傅和张师傅用了15天加工的零件数＝马师傅、张师傅和徒弟用12天加工的零件”是解答的关键。对“徒弟每天加工零件的数”理解是解题的难点，由题意知，徒弟每天加工零件8＋4＝12个，设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件，张师傅和马师傅用15天加工的零件＝张师傅、马师傅和徒弟用12天加工的零件数。 【详解】解：设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件。 （x＋x＋8x）×15＝（x＋8＋x＋8＋4）×12 x＝20 马师傅每天加工x＋8＝20＋8＝28（个） 答：马师傅每天加工28个零件。 32．2700套 【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。 【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。 x＋660＝（x－x－660）×（1－） x＋660＝（x－660）× x＋660＝x－528 x＝1188 x＝2700 答：这批防护服的生产任务一共是2700套。 【点睛】本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。 33．美术兴趣小组人数－美术兴趣小组人数×30%＝舞蹈兴趣小组人数 50人（画图见详解） 【详解】如图： 解：设美术兴趣小组为x人。 x－30%x＝35 70%x＝35 x＝35÷0.7 x＝50 或（1－30%）x＝35 70%x＝35 x＝35÷0.7 x＝50 答：美术兴趣小组有50人。 34．4天。 【详解】设：甲做了x天，乙做了（10－x）天。 ＋（10－x）＝1   解得：x＝4 答：甲做了4天。 35．练习本单价2元；笔单价3元 【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。 【详解】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元， 6x＝12 6x÷6＝12÷6 （元） 答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。 36．1800元 【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）×x×90%－x＝630 1.5×0.9×x－x＝630 1.35x－x＝630 0.35x＝630 x＝630÷0.35 x＝1800 答：每台冰箱的进价是1800元。 【点睛】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 37．100千米 【分析】根据两辆车速度的关系，设客车的速度为千米/时，即可表示出货车的速度为千米/时，再结合2小时后，两车还相距130千米，建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设客车的速度为千米/时，则货车的速度为千米/时 （千米） 答：货车每小时行100千米。 38．故事书480本，科技书400本 【分析】先将科技书设为x本，那么故事书为（1＋20%）x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝总本数，列出方程并求解计算出科技书的本数，再用减法计算出故事书的本数；据此解答。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（1＋20%）x本。 x＋（1＋20%）x＝880 x＋x＋20%x＝880 x＝880 x÷＝880÷ x＝400 故事书：880－400＝480（本） 答：故事书有480本，科技书有400本。 39．男生：33人；女生：26人。 【分析】本题可以用方程作答，即设这个班原来有男生人，题中存在的等量关系是：这个班原来有男生的人数－男生减少的人数＝这个班原来有女生的人数＋女生增加的人数，其中这个班原来有女生的人数＝这个班原来有男生的人数×女生是男生的几分之几＋多出的人数，据此代入数据和字母作答即可。 【详解】解：设这个班有男生人。 ＝33 女生：×33＋4＝26（人） 答：这个班原有男生33人，女生26人。 【点睛】本题主要考查用方程思想解决问题，找到题中等量关系是解题的关键。 40．30张 【详解】解：设贝贝有张画片，则小丽画片数1.5张。 1.5×20＝30（张） 41．16元 【分析】设每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元，根据3千克荔枝的价钱＋2千克车厘子的价钱＝176，据此列方程解答即可。 【详解】解：每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元。 3x＋2×4x＝176 3x＋8x＝176 11x＝176 x＝16 答：每千克荔枝16元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 42．6只茶壶，30只茶杯 【详解】解：设买茶壶x只，则茶杯共36－x只。（因为x只茶壶赠送x只茶杯，某人付钱买茶杯数为36－2x只。） 15x＋3（36－2x）＝162 解得，x＝6 36－x＝30 答：其中6只茶壶，30只茶杯。 43．60吨 【分析】设张伯伯家今年共收桃子x吨，第一次销售出了桃子总量的15%，即第一天销售15x吨桃子；第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，即第二天销售桃子重量是第一天的，用第一天销售桃子的重量×，即15%x×，求出第二天销售桃子的重量，用桃子的总重量－第一天销售桃子的重量－第二天销售桃子的重量＝剩下桃子的重量，列方程：x－15%x－15%x×＝36，解方程，即可解答。 【详解】解：设张伯伯家今年共收桃子x吨。 x－15%x－15%x×＝36 x－15%x－0.25x＝36 0.85x－0.25x＝36 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 答：张伯伯家今年共收桃子60吨。 44．一班48人；二班42人 【分析】根据“两个班共有学生90人”，可以设二班有学生人，则一班有学生（90－）人。 由“一班少先队员占全班人数的”，根据分数乘法的意义可知一班少先队员有（90－）×人；由“二班少先队员占全班人数的”，根据分数乘法的意义可知二班少先队员有人； 根据“少先队员有71人”可得出等量关系：一班少先队员人数＋二班少先队员人数＝两班少先队员的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设二班有学生人，则一班有学生（90－）人。 ＋（90－）×＝71 ＋90×－＝71 ＋67.5－＝71 ＝71－67.5 ＝3.5 ＝3.5÷ ＝3.5×12 ＝42 一班人数：90－42＝48（人） 答：一班有48人，二班有42人。 【点睛】本题有两个未知数，设其中一个班的人数为，找到另一个班的人数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 45．5125米 【分析】首先，设小江的速度为每分钟x米，则妈妈的速度为每分钟2.5x米；出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）＝25x米，据此妈妈距离单位还有500米；所以妈妈单位到家的距离为（25x＋500）米，妈妈掉头加速20%，则速度为2.5x×（1＋20%）＝3x米；妈妈从家出来到追上小江用的时间与小江从家到距离学校250米的时间相等；小江走了（25x＋500－250）米；妈妈走了（25x＋25x＋500－250）米，根据时间＝路程÷速度；小江用的时间等于妈妈用的时间；列方程：（25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x；解方程，求出x的值；进而求出家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度，用小江走250米的路程÷小江的速度，求出250米小江用的时间；再用妈妈速度×小江走250米用的时间，求出追到小江后妈妈走的路程；再用学校到妈妈单位的路程－250米，再减去追到小江后妈妈走的路程，即可解答。 【详解】解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1＋20%） ＝2.5x×1.2 ＝3x（米） （25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x （25x＋250）÷x×3x＝10×3x＋（50x＋250）÷3x×3x 25x×3＋250×3＝30x＋50x＋250 75x＋750＝80x＋250 80x－75x＝750－250 5x＝500 x＝500÷5 x＝100 学校到家的距离： 25×100＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 学校到妈妈单位的距离：3000×2＝6000（米） 小江250米用的时间：250÷100＝2.5（分） 妈妈距离单位： 6000－250－2.5×100×2.5 ＝6000－250－250×2.5 ＝6000－250－625 ＝5750－625 ＝5125（米） 答：妈妈离单位还有5125米。 【点睛】明确妈妈追上小江所用的时间与小江从家到距离学校250米所用的时间相等，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $