2025-2026学年 湘教版数学八年级下册期中模拟冲刺满分卷

期中模拟冲刺满分卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在中，，，，分别是，的中点，的长可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 3．如图， ，平行四边形 的顶点A在 上，BC交 于点E，若∠C=110°，则∠1+∠2= （　　） A．110° B．90° C．80° D．70° 4．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　） A． B．2 C．2 D．1 5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD相交于点O，E，F过点O且与AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形的组数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，的对角线相交于点O，E是上一点，且，，则的周长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 8．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 9．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是 C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　． 12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ． 14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　 　. 15．若点到x轴的距离为4，则点P坐标为　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （1）计算： （2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE．若，，求四边形ABCD的面积． 19．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F． （1）判断的形状； （2）求证：； （3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 20．在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。 （1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。 （2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。 21． 解答下列问题： （1） 已知 ，求 的值； （2） 若 ，，求mn的值. 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）。 （1）在网格中作出△ABC。 （2）作出△ABC关于y轴对称的图形 （3）将（2）中的△A1B1C1向下平移　 　个单位，点A1的对应点落在x轴上。 23．如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、． （1）如图1，当时，连接，，，求的长； （2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______； （3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积； （4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长． 期中模拟冲刺满分卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：∵a，b都是正数， ∴a＞0，b＞0， ∴-a＜0 ∴点（-a，b）在第二象限 故答案为：B. 【分析】根据a，b的符号和各象限内点的特征，进而判断点（-a，b）所在的象限. 2．如图，在中，，，，分别是，的中点，的长可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC. 在中，，，根据三角形三边关系可知，即， ∴， 故答案为：A. 【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，则DE＝BC，在△ABC中，根据三角形的三边关系可得BC的范围，进而可得DE的范围，据此判断. 3．如图， ，平行四边形 的顶点A在 上，BC交 于点E，若∠C=110°，则∠1+∠2= （　　） A．110° B．90° C．80° D．70° 【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C=110°，AD∥BC， ∴∠2=∠ADE， ∵1∥ 2， ∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°， ∴∠1+∠2=180°-∠BAD=70°； 故答案为：D. 【分析】根据平行四边形的性质可得：∠BAD=∠C=110°，AD∥BC，由平行线的性质可得：∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，据此解答. 4．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　） A． B．2 C．2 D．1 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，四边形EBFP为矩形， 所以BF=PE，PF=BE， 又点P在对角线AC上，∠BAC=45°， 所以AE=PE， 所以四边形PEBF的周长为BE+EP+PF+BF=BE+AE+PF+AE=2AB. ∵AC= ，AB=BC， ∴2AB2=AC2， 即2AB2=2， ∴AB=1， ∴四边形PEBF的周长为2AB=2. 故答案为：C. 【分析】由题意可得：四边形EBFP为矩形，根据矩形的性质可得BF=PE，PF=BE，易得AE=PE，则四边形PEBF的周长可转化为2AB，根据正方形的性质以及勾股定理可得AB的值，据此不难求出四边形PEBF的周长. 5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD相交于点O，E，F过点O且与AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形的组数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO， ∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）， ∵AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO， ∴△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA）， 故图中的全等三角形共有6对． 故答案为：D． 【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，再根据二直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，能找出6组全等三角形. 6．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴． ∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴． 故答案为：C． 【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用三角形中位线的性质可得． 7．如图，的对角线相交于点O，E是上一点，且，，则的周长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD=BC，AB=CD， ∵，EO=3 ∴AB=4，BC=2OE=6， ∴=2×（4+6）=20， 故答案为：A. 【分析】由平行四边形的性质可得OA=OC，AD=BC，AB=CD，结合已知可得EO是△ABC的中位线，可得BC=2OE=6，根据的周长为 2（AB+BC）即可求解. 8．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角是， ∴外角为72°， ∴正多边形的边长 故答案为：D 【分析】根据多边形内角和外角的计算公式即可求解。 9．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，取AB、CD的中点H、G连接HG，再取AD、HG的中点P、Q连接PQ， ∵M、N分别是和的中点，∴M、N分别在PQ、HG上， ∵AF=2、AE=4，且HN、MP为△AFB和△AED的中位线， ∴HN=1、MP=2， ∴NQ=2、MQ=1， ∴在△MNQ中使用勾股定理可得， 故答案为：A. 【分析】本题主要考查三角形中位线定理以及勾股定理，结合题意先画出辅助线构造△AFB和△AED的的中位线，根据中位线性质可知中位线的长是对应底边的，所以可以确定HN=1、MP=2，然后运用勾股定理计算即可. 10． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是 C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是 【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵ 点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF， ∴DE=DF，∠EDF=90°， 过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I， ∴四边形ABGD是矩形， 易证△DHF≌△DAE（SAS） ∴FH⊥DG，即点F在FH上运动， ∵∠A=∠ABC=90°， ∴四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形， ∴AD=BG=IH=1， ∴DG=AB=4， ∴CG=BC-GB=3-1=2； ∴， ∴， ∴当BE最大时，EC-ED的值最大， ∴当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小， 此时， ∴DE=1， ∴EC-ED=5-1=4，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、作点D关于AB的对称点M，连接MC， ∴ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°， 过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM， ∴当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长； 易证四边形AMNB是矩形， ∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4， ∴故C不符合题意； D、当点E和点A重合时， ， 当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q， 易证四边形CQIB是矩形， ∴CQ=IB=4-1=3，QI=BC=3， ∴△DHF≌.△DAE， ∴∴FH=AE=4， ∴QF=FH+HI-QI=4+1-3=2， ∴ 综上所述，FC的最大值为，故D不符合题意； 故答案为： A. 【分析】利用旋转的性质可证得DE=DF，∠EDF=90°，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，可证得四边形ABGD是矩形，利用SAS可证得△DHF≌△DAE，可证得FH⊥DG，即点F在FH上运动；再证明四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，可求出BG、HI、DG、CG的长，利用勾股定理可表示出DE，CE的长，然后可表示出EC-ED的长，当BE最大时，EC-ED的值最大，当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，利用勾股定理求出EC的长，即可求出EC-ED的长及BF的长，可对A、B作出判断；作点D关于AB的对称点M，连接MC，可知ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，由此可知当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；易证四边形AMNB是矩形，利用矩形的性质可得到BN、CN、MN的长，利用勾股定理可得到CE+ED的最小值，可对C作出判断；当点E和点A重合时，利用勾股定理求出CF的长；当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，可得到CQ、QI的长，利用全等三角形的性质可得到FH的长，即可求出QF的长，然后利用勾股定理求出FC的长，综上所述，可得到FC的最大值，可对D作出判断. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　． 【答案】(3，2) 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1）， ∴AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD， ∴点D的横坐标为4-1=3， ∴D（3，2）. 故答案为：（3，2）. 【分析】根据平行四边形的性质以及A、B、C的坐标可得AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，由AD=2可得点D的横坐标，据此可得点D的坐标. 12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　． 【答案】（0，12） 【解析】【解答】解： 点在y轴上， 4-m=0， m=4， 点P的坐标为（0，12）. 故答案为：（0，12）. 【分析】根据在y轴上的点的坐标特征为横坐标等于零，得到m=4，再回代即可得到点P的坐标. 13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ． 【答案】 【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y， 由图形及A（-3，7）， ∴，解得x=5，y=2， ∵B在第一象限， ∴B（7，2）. 故答案为：（7，2）. 【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图形及A（-3，7），列出二元一次方程组并解之，根据图形及B的位置即可求解. 14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　 　. 【答案】5 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40， ∴CD=10， 又∵H为AD边的中点，点O为AC的中点， ∴OH为△ACD的中位线， ∴OH=CD=×10=5. 故答案为：5. 【分析】根据菱形性质及周长，可求得CD的长度及O是AC的中点，再结合H为AD边的中点，可证得OH为△ACD的中位线，再根据三角形中位线性质，进而求得OH的长度. 15．若点到x轴的距离为4，则点P坐标为　 　． 【答案】或 【解析】【解答】解：点到x轴的距离为4， ， 解得，， ∴ m=2时，P（4，4）；m=-2时，P（0，-4）， 即点的坐标为或. 故答案为：或． 【分析】根据点到x轴的距离为4可得，分别计算即可求得． 16．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点B作，连接EH， ， ， ， 四边形ABHD是矩形，， 与互余， ， ， ， ，点F、H关于BC对称， 四边形ABHD是正方形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， . 故答案为：. 【分析】作，易证四边形ABHD是矩形，进而证得，再通过AAS判定得到AB=BH，进而证得四边形ABHD是正方形，然后由AAS判定得到HG=BC，从而求得FG的长度. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （1）计算： （2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）解： =2-4 =-2； （2）证明：∵ABDC， ∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可； （2）利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可。 18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE．若，，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵，∴四边形ABCD是菱形，∴， ∵，，，∴，， ∴四边形OCED是平行四边形，∵，∴四边形OCED是矩形． （2）解：∵，，∴，∴， ∵，∴ ∴，∴菱形ABCD的面积为12． 【解析】【分析】（1）先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质得到，，然后根据矩形的判定定理证明即可； （2）先求出，再利用勾股定理计算出，然后利用菱形面积公式求解即可． 19．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F． （1）判断的形状； （2）求证：； （3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵CD垂直平分线AB， ∴． ∴是等腰三角形， （2）解：∵，∴． ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，∴； （3）解：当时，四边形CEDF为正方形．理由如下： ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴四边形ECFD是矩形， ∵，∴四边形ECFD是正方形． 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得出AC=CB即可说明三角形ABC是等腰三角形； （2）先利用ASA证明与全等，再根据全等三角形的性质得出结论； （3）先写出结论，再说明理由.先证明四边形ECFD是矩形，再说明它有一组邻边相等来证明它是正方形. 20．在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。 （1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。 （2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点是的中点； （2）解：如图，延长交延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，即，则， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 即． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到与相似，根据对应边成比例证明即可； （2）延长交的延长线于，根据平行四边形的性质，利用AAS证明，得到，再根据证明，根据对应边成比例解答即可． 21． 解答下列问题： （1） 已知 ，求 的值； （2） 若 ，，求mn的值. 【答案】（1）解：由，得 ∴原式= =102 =100 （2）解：由，， 得. 解得. mn = -12 【解析】【分析】(1)根据已知条件可得5x-2y=2，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解； (2)根据已知条件以及同底数幂的采除法列出二元一次方程组，解方程组即可求解. 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）。 （1）在网格中作出△ABC。 （2）作出△ABC关于y轴对称的图形 （3）将（2）中的△A1B1C1向下平移　 　个单位，点A1的对应点落在x轴上。 【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求 （2）解：如图，即为所求 （3）4 【解析】【分析】（1）在直角坐标系中标出点A，B，C，再依次连接即可求出答案. （2）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案. （3）根据点的平移即可求出答案. 23．如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、． （1）如图1，当时，连接，，，求的长； （2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______； （3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积； （4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长． 【答案】（1）解：∵四边形是长方形， ， ， ∵长方形绕点按顺时针得长方形， ， ， ， ， . （2） （3）解：连接DB，如图所示： ， ， ， 是长方形， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ． ​​​​​​ （4）5或或16 【解析】【解答】（2）解：如图1，取的中点，连接， ∵四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ； （4）解：如图2，当时，（图中和）， ∵， ∴， 当时，（图形）， ∵， ∴， 当时，（图中）， 根据旋转可得是长方形且与长方形全等， ， 设，则， 在中，， ， ， ∴， 综上所述：或 16 或 5 ． 故答案为：5或或16. 【分析】（1）先利用勾股定理求出BD的长，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用勾股定理求出DD'的长即可； （2）取的中点，连接，先求出，可得，最后利用角的运算求出，从而得解； （3） 设，则， 利用勾股定理可得， 即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可； （4）分类讨论：① 当时， ② 当时， ③ 当时， 先分别画出图形，再求解即可. （1）解：∵四边形是长方形， ， ， ∵长方形绕点按顺时针得长方形， ， ， ， ， ； （2）解：如图1，取的中点，连接， ∵四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ； （3）解：， ， ， 是长方形， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ． （4）解：如图2，当时，（图中和）， ∵， ∴， 当时，（图形）， ∵， ∴， 当时，（图中）， 根据旋转可得是长方形且与长方形全等， ， 设，则， 在中，， ， ， ∴， 综上所述：或 16 或 5 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $