重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式，其中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是菱形，对角线，，则的长是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 8. 小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小阳骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. （多选题） 10. 如图，在矩形中，为对角线中点，过点作交于点，点、为三等分点，连接交于点，连接，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 12. 已知，则__________． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，若，的周长是14，则__________． 14. 如图，在矩形中，对角线和相交于点，过点作于点，若，，则__________． 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题8分，其余每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 解方程： （1） （2）． 16. 先化简，再求值：，请从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入并求值． 17. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：∵ ∴ ① ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ② 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴四边形为矩形． 18. 为了解学生对人工智能知识的掌握程度，某校举办了“人工智能素养”测试．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的测试成绩进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 八年级抽取20名学生的测试成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，83，84，87，87，87，89，92，95，97，98，98，100． 九年级抽取20名学生的测试成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88． 八、九年级所抽学生的测试成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校八年级有700人，九年级有800人参加了此次测试，估计该校八、九年级参加此次“人工智能素养”测试成绩为（A．）的学生共多少人？ 19. 某区域为规范共享电单车管理，计划投放型和型两种电单车共50辆．经测算，每辆型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有车辆日均总耗电量为16千瓦时． （1）请问该区域投放了多少辆型和多少辆型电单车？ （2）经市场调研，每辆型电单车的进价比每辆型多200元．如果用48000元采购型电单车的数量与用36000元采购型电单车的数量相同，那么采购第（1）问中投放的全部电单车总共需要花费多少元？ B卷（50分） 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 20. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. （多选题） 21. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，点，分别为边，上的动点，且，连接，交于点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当为中点时，的值最小 D. 五、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）将每小题答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 若关于的一元一次不等式组至少有三个整数解，关于的分式方程有非负整数解则所有满足条件的值的和为_________． 23. 如图，在正方形中，点在边上，，，点在边上且，过作，与，分别交于点，，则的面积为_______． 24. 若一个四位自然数满足各个数位上的数字互不相等且均不为，且满足，为不大于的正整数，则称为差数，例如：，因为，所以是差数．按照这个规定，最小的差数是______；一个差数，记 ， ，若能被整除，为完全平方数，则满足条件最大的的值是_________． 六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 如图1，菱形中，，，对角线与交于点，点是对角线上一点（不与、重合），过点作，交于点．用表示线段的长度，点与点之间的距离为． （1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，与相交于点． （1）求和的值； （2）如图1，动点在上且在第二象限，连接，动点，在上，，连接，，当时，求点的坐标和的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将点沿射线方向平移个单位，平移后的点记为，过点作的角平分线交线段于点，在平移中，直线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 27. 在平行四边形中，点在边上，点在边上． （1）如图1，若点与点重合且，，，求的面积； （2）如图2，若，，，求证：； （3）如图3，若，，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接与，当取最小值时，直接写出四边形的面积． 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C （多选题） 【10题答案】 【答案】ABD 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题8分，其余每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）原方程无解 【16题答案】 【答案】，时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 证明：∵ ∴ ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形为矩形． 【18题答案】 【答案】（1）87，，30 （2） 解：我认为该校八年级学生的测试成绩更好，因为八年级学生的测试成绩众数87大于九年级学生的测试成绩众数79； （3）410人 【19题答案】 【答案】（1）该区域投放了20辆型和30辆型电单车 （2）采购这两种电单车总共需要花费元 B卷（50分） 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 【20题答案】 【答案】B （多选题） 【21题答案】 【答案】ABD 五、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）将每小题答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 ①. 2319 ②. 5146 六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如下： 由图象可得：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2），最小值 （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点F作交于点M，过点M作于点N， 四边形是平行四边形， 、， ， 四边形是平行四边形， 、， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则、， 是的外角， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 、， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $