海南东方某校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以现实情境为载体，融合数学抽象与应用，梯度覆盖分式、函数等核心知识，注重推理与建模能力考查，如外卖配送分式方程、乌鸦喝水实验函数建模等实例。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式、科学记数法、轴对称等|第2题新冠直径科学记数法体现时代性，第3题化学仪器图形强化几何直观| |填空题|4/12|负指数幂、因式分解等|15题因式分解考察运算能力，16题角平分线结合三角形培养推理意识| |解答题|6/72|分式化简、函数建模等|20题乌鸦喝水实验数据建模发展模型意识，22题一次函数与双曲线综合提升空间观念与推理能力|

2025-2026学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1．下列各式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 2．新型冠状病毒微粒的直径为 米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图所示的化学实验仪器平面图，其中是轴对称图形的是（   ） A．烧杯 B．U型管 C．双颈烧瓶 D．漏斗 4．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 5．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 8．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 9．若点在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．2 10．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（    ） A．的面积是3 B． C．当时， D．点在上，当时， 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．________，________． 14．点在第_____象限，它到轴的距离是______，到轴的距离是______． 15．因式分解：______． 16．如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（1）计算：； （2）解不等式组． 18．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天，求乙每天加工零件的个数． 20．在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量粒之间的变化关系.根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量/粒 0 5 10 15 20 … 水面高度/cm 10 11 12 13 14 … (1)由表格知：投入玻璃球数量每增加5粒，水面高度增加_____cm，进而可得与的函数表达式为______； (2)当量筒内水面的高度是时，请求出投放玻璃球多少粒？ 21．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 22．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B B A D D B 题号 11 12 答案 C D 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13． ： 14. 二 ： 4 ： 2 15. 16. 5 三、解答题（本大题满分72分） 17.【详解】解：（1）原式， ， ． （2）由①得，即， 由②得，即， 综合可得，不等式组的解集为． 18.【详解】（1）解：根据题意可得：甲同学解法的依据是：分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分配律； 故答案为：②，③； （2）解：选择甲同学： ； 选择乙同学： ． 19.解：设乙每天加工个零件，由题意，得， 解得：； 经检验是原方程的解且符合题意； 答：乙每天加工40个零件． 20.【详解】（1）解：由表可知，投入玻璃球数量每增加5粒时，水面高度增加。 设与的函数表达式为， 将代入表达式，得，，解得：， 故表达式为． 故答案为：；． （2）解：将代入，得， 解得：． 答：投放玻璃球为粒． 21.【详解】（1）证明：在和中， ， ≌（SAS） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 22.【详解】（1）解：直线与双曲线相交于，两点． m=2 双曲线的函数解析式为， ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：记直线与y轴交于点， 直线的解析式为， ， ，， ； （3）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ， ， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的函数解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $