重庆南开中学2025-2026学年七年级数学下学期周考题

2026年重庆南开中学初一数学下周考题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，请将正确答案填在答题卡对应的表格中） 1.下列各式中，计算正确的是（▲） A.a+a=a B.a.a=2a C.(a)2=a D.(-2)3=-6x2y 2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（▲） A.3cm,3cm,4cm B.7cm,4cm,2cn C.3cm,4cm,8cm D.2cm,3cm,5cm 3.△ABC的三角之比是2：3：4，则△ABC是（▲） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.分别写有数字0，-1，-2,1,3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一 张，抽到负数的概率是（▲） A 8. 3 2 c. 5 D. 5 5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（▲） A.(x+)(x- B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.b+(-b) 6.如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中， 不能判断直线m//n的是（▲） m 2 3 A.∠2=∠5 B.∠3+∠4=180° 4 n- 56 C.3=∠5 D.A=∠6 6题图 7,如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃 李湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得 C ∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是AB的长，那么判定 △ABC2△ADC的理由是（▲） D B.SSS 7题图 A.SAS C.ASA D.AAS 1 8.下列说法正确的是（▲） A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.相等的角都是对项角 C.两个全等图形的面积、周长都分别相等 D.三角形的角平分线将三角形的面积分为相等的两部分 9.如图，点D,E分别在AB,AC上，BE与CD交于点O,且BD=CE, A 则从下列三个条件：①∠B=∠C;②∠BDO=∠CEO;③OD=OE中，选 D E 个条件能使OB=OC成立的是（▲） A.①或② B.①或③ B C.②或③ D.①或②或③ 9题图 10.如图，延长△ABC的边AC到点E,过点E作DE/IBC,BG平分∠ABC,EF平分∠AED交BG的 A 反向延长线于点F.已知3∠A=4∠F,则∠A的大小为 G F (▲) A.75° B.74° 0 E C.72 D.70° 10题图 11.如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延长BC至 点E，使得CE=3CB,连接EF、PFD、DE，若SsR=72,则SMBc为（▲） A.4 B.5 C.6 D.8 F 11题图 12.若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘x-1,若项数为偶数，则用此整式去乘x+1,所得结 果记作S:若S合并同类项后的项数为奇数，则用S去乘x-1,若S合并同类项后的项数为偶数，则 用S去乘x+1,所得结果记作S,,以此类推.下列说法正确的个数为（▲） ①第一个整式为x+1,则S=x2+2x+1: ②第一个整式为x,若S=3,则x3-4x+1的值为5： ③第一个整式为2x2+3,若S·S2=ax?+a,x+ax+ax+ax+a2x2+ax+4，则 4+4+4+4,=100. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共12个小题，每空3分，共36分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 13.某种病毒的直径是0.000002，将0.000002用科学记数法表示为▲_· 14.已知5m=6,5”=3,则5m”=▲. 15.一个角的补角与这个角的3倍相等，则这个角的度数为▲一 16.若关于x的二次三项式x2+(k-2)x+16是一个完全平方式，那么k的值是▲一. 17.如果关于x的多项式(x+1)(x2-4x+4)的结果不含x2项，则m的值为▲ l8.设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b-c-|a-c-b|+|c-a-b=▲- 19.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且均为整数，a,b满足a-7|+(b-2)2=0,c为奇数， 则△ABC的周长为▲： 20.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公 士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”·如图所A,E D 示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片 B ABCD(∠A=∠B=∠C=90),他先将纸片沿EF折叠，再将折叠 0 后的纸片沿GH折叠，使得GD'与AB'重合，展开纸片后测量发 B 现∠BFE=60°，则∠DGH=▲° C 20题图 3 21.若x2-8x-1=0,则(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值为▲一· 22.如图，等边△ABC边长为6Cl,点D在边AC上，且AD=2,点E在边 D BC上，以2cm/s的速度从C向B运动，点F在边AB上，以(cm/s)的速 F 度从B向A运动，且E、F同时开始运动，若△CDE与△BEF全等，则v 的值为▲一· 22题图 23.在△ABC中，CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,CE交AD于F,EM平分 ∠BEC交AD延长线于M,连接BM,CM.若∠DFC+∠ABM=180°， 5BE=2AE,S4Br=5,则SEC=▲· E 23题图 24.对于任意一个三位自然数M,若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等 于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和 个位数字互换位置，得到M,规定F0=M-M.己知A、B均为“2阶等差中项数”，其中 99 A=310+10x+y,B=100m+70+n1≤x<8,1≤y,m,9,且x,y,m,n均为正整数)·令 k=F(,当30-3P(A)-F(B)为完全平方数时，则满足条件的所有k之和为▲一· F(B) 三、计算题（本大题共3小题，25-26每题10分，27题8分，共28分，解答时给出必要的演算过程，.请 将解答过程书写在答题卡对应的位置上) 25.(10分)计算： 1（-2y÷4+2--2到+（-3：(2）4×( 4 26.（10分)化简： (1)(-2m2)3.2÷(m)2;(2)(3a+2b+1)3a+2b-1). 27.(8分)先化简，再求值：求[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x2x-)]÷(-2x)的值，其中x,y满足 12x+1+(0y-1)2=0. 四、解答题（本大题共6个小题，28题8分，29-31每题10分，32题12分，共50分，解答时给出必要 的演算过程，.请将解答过程书写在答题卡对应的位置上) 28.如图，AB//DE,∠BCD=15°，∠ABC=40°， (I)请你利用直尺和圆规在BC的右侧求作∠BCF,使得∠BCF=∠ABC;(不写作法，保留作图痕迹) (2)根据(1)的作图，求∠CDE的大小 小明同学的解答如下，请你帮他填写完整： A B 解：∠ABC=40°（已知)， D E .∠BCF=∠ABC=40°（作图）， AB/1CF(①)， :AB//DE(己知)， “②一（平行于同一直线的两条直线平行）， 28题图 ∴∠DCF+∠CDE=180(③)， :∠BCD=15°（已知）， .∠DCF=④-∠BCD=40°-15°=25°， .∠CDE=180°-∠DCF=180°-25°=155°. 5 29.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级三个班的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目 有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的 频数分布表和扇形统计图，如图， 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 羽毛球 乒乓球 20% 羽毛球 y 0.20 25% 乒乓球 30 0.25 其他 10% 篮球 跳绳 18 跳绳 X 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： 29题图 (1)频数分布表中的x=▲，y=▲，z=▲ (2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为▲ (3)从被调查的学生中随机抽取1名学生，则该学生喜欢球类运动的概率为▲一 (4)若该校九年级共有1200名学生，请你估计选择“我最喜爱的体育运动”为跳绳的学生人数. 30.如图，△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在同一直线上，AC与DF交于G.已知AB=DE, ∠B=∠E,BF=CE (1)求证：∠A=∠D; y 0 (2)若AC1DF,∠A=55°，求∠E的度数. G B F C E 30题图 6 31.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数 学等式：(a+b)=a2+2ab+b2.请解答下列问题： a b E b a b 6 D b a□a C 图1 图2 图3 图4 31题图 (1)写出图2中所表示的数学等式▲ (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=▲_ (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a,b的长方形 纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形图形，则x+y+==▲一· (4)如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接 AG和GE,若两正方形的边长满足α+b=12,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗？ > 32.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE,CE,CF,延长CF交BE于 点G. (1)如图1，连接AG,当AG LAC,CE平分∠ACG,当∠AGF=68°，∠DEC=61°，求∠AFG的度数： (2)如图2，若∠GEF=∠GFE,∠BAE+∠ECF=∠GEF.求证：AE=EF: (3)如图3，在(2)条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF=60°， ∠GBC+∠GCB=2∠ABB,当APMN的周长最小时，直接写出PP的值. AP E E G G B F D 图1 图2 E M G N F B 图3 32题图 8