精品解析：安徽省阜阳市多校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学（人教版）试题

七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中：，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 若用表示有理数，表示无理数，表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，木工师傅用直角尺画直线，，则与的关系是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 6. 下面为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） 姓名张小亮 得分？ 填空（每小题3分，共15分）． ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是． ④1的立方根是1． ⑤4的平方根是． A. 15分 B. 12分 C. 9分 D. 6分 7. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （﹣2，4） C. （4，﹣2） D. （2，﹣4） 8. 小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点E，F分别在上，点在的上方，连接．点在与之间，连接，连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，已知点，线段与y轴平行，则点F的坐标可能是_______．（写出一个即可） 13. 若实数满足，则的值为___________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，若两点，所连线段的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题： （1）在平面直角坐标系中，若点，线段的中点的坐标为，则点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 （1）在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； （2）若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 18. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. （1）用“<”“>”或“=”填空： ， ； （2）由（1）呈现的结果可得： ， ． 猜想： ， ． （3）计算：（结果保留根号）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 七、(本题满分12分) 22. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，有点，且满足，将线段向上平移个单位长度得到线段． （1）求点的坐标； （2）如图1，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，若，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为8，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中：，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根与立方根，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，中，是无理数的有：，，，共3个； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点位于第三象限． 3. 若用表示有理数，表示无理数，表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分数属于有理数，故正确表示它们之间的关系是A选项图形． 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点A的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：A． 5. 如图，木工师傅用直角尺画直线，，则与的关系是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据“平面内垂直于同一直线的两条直线平行”可得，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】解：由作图过程知：， ∴， ∴与的关系是同位角相等． 故选：A． 6. 下面为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） 姓名张小亮 得分？ 填空（每小题3分，共15分）． ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是． ④1的立方根是1． ⑤4的平方根是． A. 15分 B. 12分 C. 9分 D. 6分 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：答卷中只有：②2的倒数是错误，2的倒数是， 他的得分应是分， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值、倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 7. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （﹣2，4） C. （4，﹣2） D. （2，﹣4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2， ∴点A的坐标为（﹣4，2）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8. 小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键． 由数轴易得，且，然后求解即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， 则，，， 则，， 则B、C、D选项错误，A选项正确， 故选：A 10. 如图，已知，点E，F分别在上，点在的上方，连接．点在与之间，连接，连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键． 设，，作，，则，利用平行线的性质，结合图形中的角的数量关系列方程求得，进而由求解即可． 【详解】解：设，， 则，， ∴，， 如图，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，， ∴，解得， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】可利用平方法比较两个正实数的大小，对于两个正实数，平方较大的数，原数更大． 【详解】解：和都是正实数， 分别计算两数的平方得：，， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，线段与y轴平行，则点F的坐标可能是_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，线段与y轴平行时，其上点的横坐标相等，点E的横坐标为，故点F的横坐标也为，纵坐标可为任意不等于9的实数． 【详解】解：∵线段与y轴平行， ∴点E和点F的横坐标相等， ∵点E的坐标为， ∴点F的横坐标为， ∴点F的坐标可能是， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 若实数满足，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性求出的值，再代入等式求出的值，最后计算的结果即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得， 将代入 ， 得， 解得， 则． 14. 定义：在平面直角坐标系中，若两点，所连线段的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题： （1）在平面直角坐标系中，若点，线段的中点的坐标为，则点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于___________． 【答案】 ①. ②. 8或0 【解析】 【分析】（1）设点的坐标为，根据中点坐标公式计算即可； （2）根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的正半轴上时，利用中点坐标列方程即可求解． 【详解】解：（1）设点的坐标为， ∵点，线段的中点的坐标为， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； （2）依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得：， ； 当点在轴的正半轴上时： ， 解得：， ； 综上所述，的值等于8或0． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 （1）在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； （2）若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 【答案】（1）如图，线段即为所求，，； ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图，平移的性质； （1）分别确定向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再连接；根据的位置可得其坐标； （2）根据平移的性质结合平移方式可得点的坐标； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为：， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 则， 故或， 解得或． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故a的值为． 18. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 20. （1）用“<”“>”或“=”填空： ， ； （2）由（1）呈现的结果可得： ， ． 猜想： ， ． （3）计算：（结果保留根号）． 【答案】（1），；（2），，，；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质、绝对值的代数意义、二次根式的加减运算以及规律的归纳与应用，熟练掌握绝对值的化简方法和裂项相消的解题技巧是解题的关键． （1）通过比较被开方数的大小，利用“被开方数越大，算术平方根越大”的性质，直接判断两个无理数的大小关系． （2）根据第（1）问得到的大小关系，判断绝对值内式子的正负，再依据绝对值的代数意义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）进行化简，最后通过特例归纳出一般规律． （3）利用第（2）问得出的绝对值化简规律，将原式中的每一项绝对值进行化简，然后通过去括号、合并同类二次根式，实现中间项的抵消，从而得到最终结果． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为：，； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，，，； （3） ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 【答案】（1）， （2）2， （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分． 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 七、(本题满分12分) 22. 已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 【答案】 【探究】判断与平行，理由如下： ， ， 又， ， ， ， ； 【迁移】（1）20 ；（2）30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键． 【探究】根据平行线性质即可求证； 【迁移】（1）根据平行可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行可得，则，根据等式可得，求解即可． 【详解】解：【探究】略 解：【迁移】 （1）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：30. 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，有点，且满足，将线段向上平移个单位长度得到线段． （1）求点的坐标； （2）如图1，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，若，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为8，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，过点作，则， 设，，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负性可求，的值，即可求解； （2）过点作，过点作，则，设，，；利用平行线的性质，求得，即可解答； （3）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，由三角形的面积关系可求解． 【小问1详解】 解：， ， ，， 点，点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在点右侧，且在直线左侧时，如图2，连接， ， ，，， 的面积为8，， 即， ， 点， 当点在点右侧，且在直线右侧时， 可得， 可得， ， 点； 当点在点左侧时，如图3，连接， 的面积为8，， 即， （不合题意舍去）， 综上所述：点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $