河南洛阳市宜阳县2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题

九年级数学 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如 果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示 A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上5℃ D.零下5℃ 地 2.生活中常见的路障锥可看作是圆锥的形状（如图），它的侧面展开图是 割 长 数 钢 翻 3.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到 碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学 记数法表示为 A.4.9×10-8 B.0.49×10-8 C.0.49×109 D.4.9×10-9 4.将量角器按下图方式放置，其中角度为45°的角是 A.∠AOB B.∠BOC 1000 800 C.∠COD 8: D.∠DOE 5.已知关于x的方程(x-1)(x+2)=P,则下列分析正确的是 九年级数学第1页（共6页） A.当p=0时，方程有两个相等的实数根 B.当P>0时，方程有两个不相等的实数根 C.当p<0时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与p的值无关 6.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为 2 B. 2 B C.2 D.2√2 7.豫剧是国家级非物质文化遗产之一，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典 剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概 率为 豫剧 ·花木兰 豫剧·七品芝麻官 豫剧·朝阳沟 、1 1 B.6 C D. 8.计算 6 -+ 的结果等于 +1x2-1 A.3 B.、3 C.-3 D.、3 x-1 x+1 9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上·动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB 于点F.若菱形ABCD的周长是10，面积是12.则PE+PF的值是 A.4 24 5 C.6 48 5 九年级数学第2页（共6页） 10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车.该车从出发 点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程 s与所用时间1的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是 s/km 1.6 1*r“,1“1*““ 1.2 0.8 0.4t?ii7i“i 吹文坚收大 24681012141618mim A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B.在5~9min内，派送车的速度逐渐增大 C.在0~5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D.在9~12min内，派送车匀速行驶 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.代数式√x-5在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值 12.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方 差如下：s甲=2.5，s2=4.4,s=0.8.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 13.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种 连接方式，50节链条总长度为 cm. cm 2.8cm ⊙⊙⊙…⊙ 1节 2节 50节 14.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0'的一个直径端点 与半圆0的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的 “垂美”四边形ABCD.若AD=3,BC=5,则AB2+CD2= 九年级数学第3贞（共6页) 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(10分)计算： (1)(1+8)°+1-21-9. (2)(a+3)(a-3)+a(1-a). 17.(9分) 小明在纸上画了某个反比例函数在第一象限内的图 5 象，并把矩形直尺按如图的放置，点A,B在反比例函数图 象上，点O,A,B,C都在矩形的边上.已知点A的坐标为A B (2,1),点C的坐标为C(0,3)。 3 2 (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标 18.(9分)》 在学校组织的数学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个 等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班 的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 (2)补全下表中空缺的三个统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 77.6 80 m 二班 n 90 (3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出一个结论 一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图 人数 12 12 D级 10 16% A级 C级 6 44% 36% 42 B B级4% 等级 九年级数学 第4页（共6页） 19.(9分) 如图，半圆所对的直径为BC. (1)如图1，点A在半圆外，AB,AC分别与半 圆交于点D,E,且BD=EC,求证：AB=AC; (2)如图2，点A在半圆内，AB=AC,请用无 刻度的直尺在半圆上画出一点D,使得△DBC是 图1 图2 等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）. 20.(9分) 河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有 太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等.两位朋友到茶馆品味河南名茶， 经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元. (1)问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元？ (2)若购买A、B两款茶（两种都要且整杯购买）刚好共花90元，问有几种购买方案？ 21.(9分) “垃圾入桶，保护环境，从我做起”.图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面 示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转.现测得∠BAE=120°，∠ABC=∠AED =110°，AB=AE=46cm,BC=78cm,BE//CD 图1 图2 图3 (1)如图3，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角&，当AQ/BE时，求α的度数. (2)求点A到CD的距离. (结果精确到0.1cm,参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) 九年级数学第5而比6页) 22.(10分)》 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者轮流站 在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看 成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标 系（单位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L:y=ax2+ bx+c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m.把壶近似看作 矩形DEFG,已知壶口的宽度GF=0.2m,壶的高度EF=0.72m. (1)求抛物线L的表达式. (2)若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求 人离壶的距离OE (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅 调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要 使得箭再次投人壶中，请直接写出OA的取值范围. 23.(10分) 阅读下面材料，并解决问题： 图③ 图① 图② (1)如图①，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5，求 ∠APB的度数 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌ △ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求 出∠APB= (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知，如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求 证：EF2=BE2+FC2; (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,∠ABC=30°，点0为Rt△ABC内一点， 连接A0、B0、C0,且∠AOC=∠C0B=∠B0A=120°，直接写出OA+OB+OC的值 九年级数学第6页（共6页）数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.A2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.52丙13.9114智5 15.34 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(10分) 解：(1)(1+8)°+1-21-√9 =1+2-3 …4分 =0: …5分 (2)(a+3)(a-3)+a(1-a) =a2-9+a-a2 =a-9 …10分 17.(9分) k 解：(1)设反比例函数的解析式为y=文 反比例函数的图象经过点A(2,1), ∴.k=2×1=2, 2 反比例函数的解析式为y=; …3分 (2)设直线OA的函数解析式为y=k1x, 由条件可得1-2解等k分 直线OA的函数解析式为y=2x, 1 …5分 由图象可知，直线O1向上平移个单位长度得到直线C 、直线BC的函数解析式为y=2+2: 13 …7分 九年级数学答案第1页（共4页） 13 x=-4 由y=2x 2,解得 或1， (y=2x y=2y=2 .点B的坐标为(1,2) .9分 18.(9分) 解：(1)：21； …3分 (2)8077.670; …6分 (3)平均数相同的情况下，二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少。 9分 19.(9分) (1)证明：BD=EC,.BD=EC .BE=CD,.∠B=∠C.AB=AC …4分 (2)如图，点D即为所求. …9分 20.(9分) 解：(1)设A款茶和B款茶的销售单价各是x元和y元， …1分 2x+3y=46 …3分 (x+y=18, 解得/8 …4分 y=10 答：A款茶和B款茶的销售单价各是8元和10元. …5分 (2)设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯， 则8a+10b=90,即a=45-5b 4 …7分 整数解为a=10(a=5 b=1b=5 九年级数学答案第2页（共4页） 故共2种购买方案。 …9分 21.(9分)解：(1)：AB=AE,∠BAE=120°， AB=ZAEB=(1380-120)x60×号 =30°， AQ//BE. ∴.∠QAE=∠AEB=30°， .∠=30°， 故=30°， 所以a的度数为30°； …3分 (2)如图：过A点作AM⊥BE,垂足为M, 过C点作CN⊥BE,垂足为N, AM⊥BE,AB=AE, .AM平分BE, 而∠AEM=30° 在R△AEM中，AM= 2×46=23(cm), …5分 又，CN⊥BE, .∴.∠BNC=90°， ∴.∠CBN=∠ABC-∠ABE=110°-30°=80°， 在Rt△BCN中，sin∠CBN=Cy CB' ∴.CN=CB×sin80°=78×0.98=76.44(cm), …8分 .AM+NC=23+76.44=99.44≈99.4(cm), ∴.A到CD的距离为99.4cm. …9分 22.(10分) 解：(1)：箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m, 、抛物线的顶点坐标为(-1,2)，c=1.5, y=a(x+1)2+2 抛物线经过点A(0,1.5), ∴.a+2=1.5, 解得a=-0.5, y=0.5(x+)2+22x2x3 2 …4分 (2冷2- +2 =0.72, 解得x1=-2.6,x2=0.6(舍去)， 0E=2.6-0.2=2.4(m), 答：人离壶的距离0E为2.4m; ..7分 九年级数学答案第3页（共4页） (3)1.2m≤0A≤1.5m; .…10分 23.(10分) 解：(1)150°； …2分 (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE', 由旋转的性质得，AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE, ∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°， .∠EAF=45°， .∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC- ∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠E'AF, 在△EAF和△E'AF中， (AE=AE' ∠EAF=∠E'AF AF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS), .E'F=EF ∠CAB=90°，AB=AC, ∠B=∠ACB=45°， ..∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，E'F2=CE2+FC2,即EF2=BE+FC2. …7分 (3)2√7. …10分 九年级数学答案第4页（共4页）