精品解析：江苏徐州市徐州经济技术开发区2025—2026学年度第二学期阶段性素养评价八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期阶段性素养评价 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 【详解】A等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B梯形，不是中心对称图形，不符合题意； C平行四边形，绕对角线交点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，不存在直线使它对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意． 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是随机事件， 故选：B． 3. 中，对角线，交于点，，，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分求出与的长度，即可计算出的周长． 【详解】解∵ 四边形是平行四边形，对角线，交于点，，， ∴，， ∴的周长为． 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项不符合题意； B、右边不是整式积的形式，故选项不符合题意； C、，分解错误，故选项不符合题意； D、，符合因式分解的定义，故选项符合题意． 5. 法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瑞雪兆丰年 C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 滴水穿石 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A竹篮打水是不可能事件，概率为， 选项B瑞雪兆丰年是随机事件，概率满足， 选项C乌云脚底白，定有大雨来是随机事件，概率满足， 选项D滴水穿石是必然事件，概率为， ∴四个选项中该事件发生的概率最大，答案为D． 6. 梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，再由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 8. 如图，四边形为正方形，为对角线上一点，交于点，过点作于点．若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，设和相交于点O，先根据正方形的性质推导出得到，；再根据四边形的内角和为和补角性质得到，则，然后证明得到即可解答． 【详解】解：连接、，设和相交于点O， ∵四边形是正方形，， ∴，，，，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 又∵，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由线段来判断断点出现的可能性大小． 【详解】解：由题意得，， 因为， 所以，即． 11. 校园池塘周围种了几棵垂柳，数学实验小组为测量点，处的两棵垂柳的距离，先在地面上选一点，连接，，分别取边，的中点，测得的长为，则这两棵垂柳的距离为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意可知、分别为、的中点，从而判断为的中位线，利用三角形中位线定理可得，代入数据计算即可求解． 【详解】解： 、分别是、的中点，  是的中位线，  ，  ，  ． 12. 在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称，从而根据点坐标可求点坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形， 当其对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称， 点的坐标是， 点的坐标为． 13. 等腰梯形中，，，，，则该梯形的周长为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】过等腰梯形上底的顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和等边三角形，先求出梯形的腰长，再计算周长即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵等腰梯形中，，， ∴四边形是平行四边形，，，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴梯形的周长． 14. 若代数式的值等于0时，__________，__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】利用完全平方公式，把原式变形为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 15. 如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】首先根据长方形对边平行判定四边形为平行四边形，再利用两条纸条宽度相等证明该平行四边形邻边相等，从而判定为菱形，最后在直角三角形中利用三角函数求出边长，利用底乘高计算面积，即可求解． 【详解】解：由题意可知，两条长方形纸条的对边分别平行 ， 四边形是平行四边形，过点作于点，作于点 由题意得，纸条宽度相等，即 平行四边形是菱形 在中，，， 四边形的面积为 ． 16. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，易得四边形是矩形，则，，根据勾股定理可得：，根据，即可求解． 【详解】解：∵将边折叠到边上得到，折痕为， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴四边形是矩形，，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵将沿着折叠，边恰好落在边上， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在实数范围内分解因式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：  【小问2详解】 解：  【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】15 【解析】 【分析】先把所要求值的代数式用分组分解法分解因式，再整体代入即可求解． 【详解】解：原式， ∵，， ∴原式． 19. 小明家打算到徐州旅游，他们计划其中的三天用来游玩云龙湖、方特乐园、徐州博物馆，每天一个景点．临行前小明查阅了前后五天的天气预报： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 温度 天气 降水概率 根据天气预报情况，请帮小明家规划在徐州旅行的这三天行程，并说出依据． 【答案】 解：第一天去云龙湖：云龙湖为户外自然景观，晴天(降水概率) 游玩视野佳、体验好；当日温度，温暖舒适，适合户外活动与观景； 第二天去徐州博物馆：博物馆为室内场馆，不受天气影响；当日降水概率 (大雨)，安排室内参观，可避免雨天户外出行不便，保障行程不受影响； 第三天去方特乐园：方特乐园以户外游乐项目为主，阴天(降水概率) 几乎无降水，可正常游玩各类设施；当日温度，体感舒适，无暴晒困扰． 【解析】 【分析】根据降雨的概率，温度结合景点类型分析即可． 【详解】略 20. 如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵ ∴ 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】略 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 2949 3932 合格品频率 （1）求出表中__________，__________； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）； （3）如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？ 【答案】（1）1964； （2） （3）49000 【解析】 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一只头盔是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：估计有49000顶头盔是合格品． 22. 如图，在矩形中，为上的点，连接，将沿翻折，得到，连接．当时，用无刻度的直尺和圆规作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】 解：如图， 作垂直平分线段，垂足为，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点（在矩形内部），作平分交于点，点即为所求． 【解析】 【详解】略 23. 求证：对于任意正整数，，一定是8的倍数． 【答案】 证明： ∵x，y是任意正整数 ∴是正整数 ∴一定是8的倍数 即对于任意正整数x，y，原式一定是8的倍数． 【解析】 【分析】对已知多项式进行分解因式即可得出结论． 【详解】略 24. 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明 为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写“已知”和“求证”，请完成过程． 已知：在中，__________． 求证：是菱形． 证明： （2）知识应用 如图2，在中，对角线交于点，． ①求证：是菱形． ②延长至点，使得，求证：． 【答案】（1）， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） ①证明：∵四边形是平行四边形，． ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ②证明：取中点，连接 ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可填空，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （2）①由勾股定理逆定理证明即可；②取中点，连接，通过三角形的中位线定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 解答题 （1）如图1，在正方形中，对角线，交于点．点是线段上的动点．连接，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上的点处． 求证：当点在线段上运动时，的大小是定值． （2）如图2，将正方形换成菱形，，其他条件不变， ①求证：的大小是定值． ②求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，作于点， ∵四边形是正方形， ∴平分，， ∵，， ∴，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上运动时，的大小是定值． （2） ①证明：如图，过点作于点，作于点， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∵，， ∴，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上运动时，的大小是定值． ②证明：如图，连接，过点作，过点作， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，作于点，由四边形是正方形，可得，再证明，，则，即可证明结论； （2）①过点作于点，作于点，由四边形是菱形，，可得，再证明，可得，则，即可证明结论； ②连接，过点作，过点作，证明，再证明，是等边三角形，可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性素养评价 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 中，对角线，交于点，，，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瑞雪兆丰年 C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 滴水穿石 6. 梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 8. 如图，四边形为正方形，为对角线上一点，交于点，过点作于点．若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 11. 校园池塘周围种了几棵垂柳，数学实验小组为测量点，处的两棵垂柳的距离，先在地面上选一点，连接，，分别取边，的中点，测得的长为，则这两棵垂柳的距离为__________． 12. 在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 13. 等腰梯形中，，，，，则该梯形的周长为__________． 14. 若代数式的值等于0时，__________，__________． 15. 如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 16. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在实数范围内分解因式 （1） （2） （3） （4） 18. 已知，，求代数式的值． 19. 小明家打算到徐州旅游，他们计划其中的三天用来游玩云龙湖、方特乐园、徐州博物馆，每天一个景点．临行前小明查阅了前后五天的天气预报： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 温度 天气 降水概率 根据天气预报情况，请帮小明家规划在徐州旅行的这三天行程，并说出依据． 20. 如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 2949 3932 合格品频率 （1）求出表中__________，__________； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）； （3）如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？ 22. 如图，在矩形中，为上的点，连接，将沿翻折，得到，连接．当时，用无刻度的直尺和圆规作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 23. 求证：对于任意正整数，，一定是8的倍数． 24. 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明 为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写“已知”和“求证”，请完成过程． 已知：在中，__________． 求证：是菱形． 证明： （2）知识应用 如图2，在中，对角线交于点，． ①求证：是菱形． ②延长至点，使得，求证：． 25. 解答题 （1）如图1，在正方形中，对角线，交于点．点是线段上的动点．连接，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上的点处． 求证：当点在线段上运动时，的大小是定值． （2）如图2，将正方形换成菱形，，其他条件不变， ①求证：的大小是定值． ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $