江苏徐州市徐州经济技术开发区2025—2026学年度第二学期阶段性素养评价八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期阶段性素养评价 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 中，对角线，交于点，，，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瑞雪兆丰年 C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 滴水穿石 6. 梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 8. 如图，四边形为正方形，为对角线上一点，交于点，过点作于点．若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 11. 校园池塘周围种了几棵垂柳，数学实验小组为测量点，处的两棵垂柳的距离，先在地面上选一点，连接，，分别取边，的中点，测得的长为，则这两棵垂柳的距离为__________． 12. 在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 13. 等腰梯形中，，，，，则该梯形的周长为__________． 14. 若代数式的值等于0时，__________，__________． 15. 如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 16. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在实数范围内分解因式 （1） （2） （3） （4） 18. 已知，，求代数式的值． 19. 小明家打算到徐州旅游，他们计划其中的三天用来游玩云龙湖、方特乐园、徐州博物馆，每天一个景点．临行前小明查阅了前后五天的天气预报： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 温度 天气 降水概率 根据天气预报情况，请帮小明家规划在徐州旅行的这三天行程，并说出依据． 20. 如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 2949 3932 合格品频率 （1）求出表中__________，__________； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）； （3）如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？ 22. 如图，在矩形中，为上的点，连接，将沿翻折，得到，连接．当时，用无刻度的直尺和圆规作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 23. 求证：对于任意正整数，，一定是8的倍数． 24. 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明 为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写“已知”和“求证”，请完成过程． 已知：在中，__________． 求证：是菱形． 证明： （2）知识应用 如图2，在中，对角线交于点，． ①求证：是菱形． ②延长至点，使得，求证：． 25. 解答题 （1）如图1，在正方形中，对角线，交于点．点是线段上的动点．连接，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上的点处． 求证：当点在线段上运动时，的大小是定值． （2）如图2，将正方形换成菱形，，其他条件不变， ①求证：的大小是定值． ②求证：． 2025－2026学年度第二学期阶段性素养评价 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】##平方厘米 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】15 【19题答案】 【答案】 解：第一天去云龙湖：云龙湖为户外自然景观，晴天(降水概率) 游玩视野佳、体验好；当日温度，温暖舒适，适合户外活动与观景； 第二天去徐州博物馆：博物馆为室内场馆，不受天气影响；当日降水概率 (大雨)，安排室内参观，可避免雨天户外出行不便，保障行程不受影响； 第三天去方特乐园：方特乐园以户外游乐项目为主，阴天(降水概率) 几乎无降水，可正常游玩各类设施；当日温度，体感舒适，无暴晒困扰． 【20题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1）1964； （2） （3）49000 【22题答案】 【答案】 解：如图， 作垂直平分线段，垂足为，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点（在矩形内部），作平分交于点，点即为所求． 【23题答案】 【答案】 证明： ∵x，y是任意正整数 ∴是正整数 ∴一定是8的倍数 即对于任意正整数x，y，原式一定是8的倍数． 【24题答案】 【答案】（1）， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） ①证明：∵四边形是平行四边形，． ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ②证明：取中点，连接 ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，作于点， ∵四边形是正方形， ∴平分，， ∵，， ∴，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上运动时，的大小是定值． （2） ①证明：如图，过点作于点，作于点， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∵，， ∴，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上运动时，的大小是定值． ②证明：如图，连接，过点作，过点作， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $