学易金卷：高二数学下学期第三次月考02（人教A版，范围：选二导数+选三全部计数原理、随机变量及其分布列、统计）

**基本信息** 以敦煌文化传承调研、AI智能客服等现实情境为载体，覆盖导数应用、概率统计、二项式定理等核心知识，通过基础巩固到综合创新的梯度设计，考查数学抽象、数据分析与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|随机变量分布、导数计算、样本相关系数|结合宁波马拉松志愿者分配等情境，考查基础概念辨析| |填空题|3题/15分|定积分、正态分布、函数零点|设置开放性问题，如已知函数零点求参数范围| |解答题|5题/77分|独立性检验（敦煌文化）、相关系数与分布列（销售数据）、AI客服概率分布、导数综合证明|以文化传承、科技应用为背景，设计多问递进式问题，如AI客服问题结合概率期望与决策分析，体现数学建模与数据应用能力|

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 P A C C B C D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 0 10 11 BCD AC BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.127 13.159 14.(0,1]u{e 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 【详解】(1)解：由题意可得参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的频率为320_4 4005’ ---3分 以样本频半估计总体概幸，则P的信计值为： -6分 (2)零假设为H。:参与体验活动与传承意愿无关. x2=1000x320x360-240x8021200 -9分 560×440×400×600 77 12000>100>10.828=x0, 10分 77 依据小概率值α=0.001的独立性检验，有充分证据推断H。不成立， 因此可以认为参与体验活动与传承意愿有关。 -13分 16.(15分) 【详解】(1)样本(x,y,)i=1,2,…,18)的相关系数为： 2(x-y-) 之xy-18xy 680 ≈0.96 -4分 x-可，-列 √V66×7500 150W22 1/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由于相关系数≈0.9620.75，故销售金额y(单位：万元)和月份编号x具有很强的正相关性； -6分 (2)由题意得：X的可能取值为0,1,2， -7分 18个月中有10个月的销售金额高于平均数， 所以P叫X=0=C%C_28 C153' P(x=1)=CC-80 C153' 455 P(X=2)= %15317' -13分 所以X的分布列为： 0 2 28 80 5 153 153 17 -15分 17.(15分) 【详解】1)①由已知得：c=4C,所以”-山=4n, 2 -2分 解得：n=9 3分 ②通项公式为I1=Cx-*2=C2x-,k=0,12,…,9, -4分 设a1=C2(k=0,l…,9）,设a1最大， 令 ak1之a+2'所以 C2*≥C2+ -6分 ak1之ak, C2*≥C12 、17 k 化简得 3 20’ 又keN,所以k=6. k 3 所以当k=6时，系数最大项为T,=C2x3=5376x3. -8分 (2)若n=3时，fx=(a+x)3=a3+3a2x+3ar2+x3, 则f(x-3aax+32a3台x3+3ax2-9a≥0： ---9分 设gx=x3+3ax2-9ax>0),则g(x)≥0恒成立； g'(x=3x2+6ax=3xx+2a(x>0), -10分 当a≥0时，g'(x)>0恒成立，所以g(x在(0，+o)上单调递增， 2/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又x→0时，g(x)→-9a, 所以gx)>-9a,要想gx)≥0恒成立，需满足-9a≥0， 解得a≤0，结合a≥0，所以a=0. -12分 当a<0时，g'(x>0→x>-2a,g'x)<0→0<x<-2a, 所以gx)在0，-2a单调递减，在(-2a,+oo)单调递增， 故gx2g-2a)=4a3-9a, 又<0，由4如-如20=0s}a号 -≤a<0 -14分 绿上550 -15分 18.(17分) 【详解】(1)设事件A表示回答被采纳，事件B表示问题表达清晰， 则-=专A-P4名A4= -2分 74.114 则P(A)=P(AB)P(B)+P(AB)P(B)=。×+号x 85255 -4分 (2)由(1)知每个问题的回答被采纳的概率p=;,且每次回答是否被采纳相互独立， 因此随机变量X服从二项分布X~B3,) -5分 Px=-c[g目-西 Px==c品 Px-3-c rx--c-倍 X的分布列为： 0 2 1 12 48 64 125 125 125 125 -9分 E(X)=p=3x4=1 , -11分 55 1=p1-小-3-》-号 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 (3)随机抽取10个问题，设被采纳的次数为≤，则有5~B10,。 总得分y=10ξ，- -14分 4】 则E(Y）=10E(5)=10×10× =80≥75， -16分 5 满足推广条件，因此该系统会得到推广. -17分 19.(17分) 【详解】(1)f(x)的定义域为xe(-1,+o), 由f=n(x+1+a-+1-a-f0, (1+x)2 -2分 代入x=0,得'(0)=0： 3分 2)①油(1)得：gx)=(x+1n(x+1-ar+x-x x+13 求导得：g()=n(x+1)+,a-1 (1+ +1-a-x2, 记g'x的导函数为h(x),则有 h刘=1-2a--2x, x+1(1+x3 由题意80=g0)=0),解得a=3, -5分 则(x)=1、1 x+1+x-2x,(x>-. 令1=x+1,t>0, 圆00，A国2+22+27+-2r+2+ ≤0， 所以g'(x是在-1，+o)上单调递减的，且g'0=0, -7分 则xe-l,0),g'(x)>0;xe(0,+o）,g'（x<0,又g(0)=0, gx)在(-1,0)上单调递增，在(0，+∞）上单调递减， 9分 所以gx)≤g(0)=0. -10分 ②由x=lnk+2k+6k-1k' 1 1 1.1 题目条件化为：对任意的m>n≥2，血m+ 2m6m(m-1） m -11分 4/5 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由g(x=(x+1ln(x+1) 3x+2x-x≤0，xe(-l,+n), 2x+13 则血(1+x) 3x2+2x,x3 2(x+1231+对，xe(-l,+∞)， -13分 对于k≥2，eN,x=, 1 1 1 1+k2(1+k231+)2 11 1 1+k2k(k+可31+kk(k-可 股可 1 则对任意的m>n≥2， 0空股4k -15分 1,1 11 1 1 所以lnm+ -Inn- 2m6m(m-1 2n6nn-1n+1"n+2 m -17分 n+1'n+2 m 5/5 11 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全册。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若随机变量X~B 则P(X=3)=() 32 B. 8 C. D. 2 A. : 81 81 O 2.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+cosx,则f"(0)=() A.0 B.1 C.2 D.3 3.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个 服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有() A.6种 B.12种 C.14种 D.28种 : 4. 某商店记录2026年4月（16日至20日)每天的平均气温x(单位：C)与矿泉水日销量y(单位： 瓶)，得到数据如下表： : 气温x 10 11 12 13 O 销量y 65 70 75 80 85 : 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为)=bx+à，其中斜率b=5,则截距a的 值为() K A.20 B.15 C.10 D.5 5.在(+2x+ 的展开式中，x的系数是() : A.11 B.15 C.20 D.25 6. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘 试题第1页（共4页） .: : .: ©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 逸与力量完美融合根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为07）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1)：姿态失衡，50%能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为() A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 7.已知函数f()=nx-x:-2x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是() Γ21 A.(0,+0 B.(-1,+0) C.[0,+o) D.[-1,+o) 8.某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且 各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：(1)这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择 其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X,(2)这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选 择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y,则有() A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) C.E(X)E(Y),D(X)》D() D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列四个选项正确的有() A.样本相关系数"越大，成对样本数据的线性相关性越强 B.一组样本数据47,48,48,49,50,51,52,60，该组数据的第60百分位数为50 C.决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.若数据2x1+1,2x2+1,…,2x6+1的方差为8，则数据x1,x2,…,x16的方差为2 10,对于随机事件B,若P(4=子P()-子P(②1A)-则() AP-动 B.P(A8-写 c(a)-0 0.Pa)-8 11.己知函数f(x)=e*-ln(x+2),则下列结论正确的是() A.f(x)在定义域(-2，+o)上单调递增 B.f(x)有且仅有一个极小值点 C.f(x)>0恒成立 D.f(x)的图像关于点(-1f(-1)中心对称 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁幕 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知(x-2)=4+4x+4,x2+a,x3+…+ax,则4+a2+4+…+a7=_ 13.某校高三学生共1000人，其身高近似服从正态分布N(170,25)(单位：cm),身高大于175cm称为“高 个子”，则全校高三学生中“高个子"的学生人数约为人.（参考数据：P(u-σ<X≤u+o)≈0.6826， 结果保留整数) 14.已知f(x)=ema-1+(na-1)x-lnx-1只有1个零点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦煌文化的传承 意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000名游客进行调查，得到如下 表格： 愿意传承 不愿意传承 合计 参与过体验活动 320 80 400 未参与过体验活动 240 360 600 合计 560 440 1000 (1)记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为P，求P的估计值， (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你的理由. 附：x2= n(ad-be n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分)随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚 拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后8个月的销售金额的情况统 计，得到一组样本数据(x,y)i=1,2,,18),其中x和y分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元）， 并计算得2(x-司=66，立(y-可=75002x%-950185=20. (1)求样本(x,y)(i=1,2,18)的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额y(单位：万元)和月份编号x 是否线性相关（当≥0.75时，即可认为线性相关）： (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽 到销售金额高于平均数的月份数为X,求随机变量X的分布列. 试题第3页（共4页） (体-y-可 y.--y 附：相关系数= 2204.7. ②-可矿空-可 17.(15分)已知f(x)=(x+a(n∈N) (1)当a=2时，f(x)展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， : ①求n的值： : ②求f(x)展开式中系数最大的项： : (2)若n=3时，f(x)-3a(+3)≥r在(0，+o)上恒成立，求a的取值范围. 18.(17分)如今，A1赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员A1助手”可实现批量外呼、分堆播报等 功能.圆通速递的A1智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等 事务，显著减少人工客服的工作负担通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，A!智能客服 的回答被采纳的概率为g;当输入的问题表达不清晰时，A1智能客服的回答被采纳的概率仅为；，已知输 7 游 入的问慰表达不清晰的概率为，每次回答是否被采纳相互独立. 游 .: (1)求A1智能客服的回答被采纳的概率； : (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示A1智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列及期望、方 S O 差 : (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，A1智能客服的回答每被采纳1次计 10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数的总得分为Y,若E(Y)≥75，则推广使用该功能.试推断该 功能是否会得到推广，请说明理由. 19.(17分)己知f(x)=+1)n(+1）a心+xf0)x(aeR).其中fx)表示了)的导函数 x+1 世 (1)求f'(0). (2冷g6)=)-式，记8（✉）的导函数为g句，若g)与8()在x=0处有相同的切线， ①证明：g(x)≤0恒成立： 1 22kEN,记=+2kGk,证明：对Ym>n≥2mneN看 : 试题第4页（共4页）■■■■ ■■■ 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·山西晋中·期中）若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设． 故选：A 2．（25-26高二下·湖北武汉·期中）已知是函数的导函数，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由，求导得， 所以. 3．（新情境）（25-26高二下·浙江宁波·期中）在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 【答案】C 【详解】4位志愿者分到两个服务站，每个站至少1人，分组情况有三种： 1人去，3人去：种 2人去，2人去：种 3人去，1人去：种 总方案数：种 4．（25-26高二下·黑龙江大庆·期中）某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温（单位：℃）与矿泉水日销量（单位：瓶），得到数据如下表： 气温 10 11 12 13 14 销量 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（   ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【详解】因为，且， 所以，解得. 5．（25-26高二下·江苏淮安·月考）在的展开式中，的系数是（   ） A．11 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【详解】展开式的通项公式为：（）. 情况一：与展开式中的项相乘. 令，解得. 将代入到中，可得，所以与展开式中的项相乘得到的系数为. 情况二：与展开式中的项相乘. 令，解得. 将代入到中，可得，所以与展开式中的项相乘得到的系数为. 将两种情况得到的的系数相加，可得，即的展开式中的系数是20. 故选：C. 6．（新情境）（25-26高二下·广东广州·期中）2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 【答案】D 【详解】. 7．（25-26高二下·江苏无锡·期中）已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为导函数在其定义域内有解，再求解即可. 【详解】函数的定义域为，导函数为. 函数存在单调递增区间，等价于存在使得. 因为，所以等价于 . 即在上有解. 对配方得，在上单调递增，. 要使在上有解，只需. 因此的取值范围是. 故选：A 8．（25-26高二下·江苏连云港·期中）某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，结合二项分布的数学期望公式与方差公式即可求与；根据排列组合知识和古典概型可知Y取0，1，2，4时的概率，再由公式即可求与，比较大小即可求解. 【详解】由题可知方案（1）中这四位同学抽到自己准备的书的概率均为，易知， 由二项分布的数学期望公式与方差公式可知： ，. 由题可知Y的所有可能取值为0，1，2，4， ，， ，， ， ， 所以，. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个选项正确的有（   ） A．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强 B．一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50 C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．若数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】BCD 【详解】A：样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关性越强，的数值大小不直接决定相关性强弱，故A错误. B：样本量为8，第60百分位数的位置为，向上取整为5，对应数据为50，故B正确. C：决定系数越大，残差平方和越小，模型对数据的拟合效果越好，故C正确. D：由方差性质，新数据的方差为8，得，解得原数据方差为2，故D正确. 故选：BCD 10．（新考点）（25-26高二下·辽宁大连·月考）对于随机事件A，B，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，因为，，， 所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 11．（25-26高二下·福建宁德·期中）已知函数，则下列结论正确的是（） A．在定义域上单调递增 B．有且仅有一个极小值点 C．恒成立 D．的图像关于点中心对称 【答案】BC 【分析】先确定函数定义域，和导函数，再分析的单调性和零点情况，结合导数与单调性的关系判断A，结合导数与极值的关系判断B，结合函数单调性求函数的最值判断C，结合定义域判断D. 【详解】函数的定义域为，导函数， 设，则， 因此在上单调递增， 对于选项A，因为，， 所以存在唯一零点， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 因此不在整个定义域上单调递增，A错误； 对于选项B，由选项A知，单调递增，仅有一个零点​，且左侧递减、右侧递增， 因此仅有一个极小值点，B正确； 对于选项C，的最小值为，由​，两边取对数得， 所以， 因此，故恒成立，C正确， 对于选项D，因为函数的定义域为， 所以的图像不可能关于点中心对称，因此D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·浙江·期中）已知，则_____. 【答案】127 【详解】因为， 令，则， 令，则， 所以. 13．（25-26高二下·山西晋中·期中）某校高三学生共人，其身高近似服从正态分布（单位：cm），身高大于称为“高个子”，则全校高三学生中“高个子”的学生人数约为______人.（参考数据：，结果保留整数） 【答案】 【详解】由身高近似服从正态分布，则， 所以， 可得全校高三学生中“高个子”的学生人数约为（人）. 故答案为：. 14．（25-26高二下·湖北武汉·期中）已知只有1个零点，则a的取值范围是________. 【答案】 【分析】令，可得，结合的单调性可得，令，利用导数判断的单调性和图象，结合图象分析求解即可. 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 令，可得， 令，则， 因为在定义域内单调递增，则， 且，可得， 令，，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 且当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于0； 可得的图象，如图所示： 由题意可知：与只有1个交点， 则或，解得或， 所以a的取值范围是. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（25-26高二下·河北邯郸·期中）敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦煌文化的传承意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000名游客进行调查，得到如下表格： 愿意传承 不愿意传承 合计 参与过体验活动 320 80 400 未参与过体验活动 240 360 600 合计 560 440 1000 (1)记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为，求的估计值. (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你的理由. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)；(2)可以认为参与体验活动与传承意愿有关，理由见解析 【详解】（1）解：由题意可得参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的频率为， ------------------------------------3分 以样本频率估计总体概率，则的估计值为； -----------------------------------------6分 （2）零假设为：参与体验活动与传承意愿无关. ， -----------------------------------------------------9分 ， -----------------------------------------------------------------------10分 依据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立， 因此可以认为参与体验活动与传承意愿有关. ----------------------------------------------------13分 16．（15分）（25-26高二下·辽宁大连·月考）随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， . (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数． 【答案】(1)，具有很强的正相关性 (2) 0 1 2 【详解】（1）样本的相关系数为： ---------------------------4分 由于相关系数，故销售金额（单位：万元）和月份编号具有很强的正相关性； -----------------------------------------------------------------------------------6分 （2）由题意得：的可能取值为0，1，2， -----------------------------------------------7分 18个月中有10个月的销售金额高于平均数， 所以， ， ， ---------------------------------------------------------------13分 所以的分布列为： 0 1 2 -------------------------------------------------------------------------15分 17．（15分）（二项式定理+导数融合）（25-26高二下·浙江·期中）已知． (1)当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， ①求的值； ②求展开式中系数最大的项； (2)若时，在上恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)①9；②；(2) 【详解】（1）①由已知得：，所以， -----------------------------2分 解得：． -------------------------------------------------------------------------3分 ②通项公式为， -----------------------------------4分 设，设最大， 令所以 ---------------------------------------------------------6分 化简得，又，所以． 所以当时，系数最大项为． ----------------------------------8分 （2）若时，， 则 ； -------------------------------------------9分 设，则恒成立； ， ----------------------------------------------------------10分 当时，恒成立，所以在上单调递增， 又时，， 所以，要想恒成立，需满足， 解得，结合，所以． -------------------------------------------------------12分 当时，，， 所以在单调递减，在单调递增， 故 ， 又，由，故．---------------------------14分 综上． ---------------------------------------------------------------15分 18．（17分）（25-26高二下·福建福州·期中）如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． (1)求AI智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由． 【答案】(1) (2) 0 1 2 3 ，；(3)该系统会得到推广，理由见解析 【分析】（1）利用全概率公式，结合问题清晰与不清晰两种情况的采纳概率即可求解； （2）由二项分布概率模型，计算各可能次数的概率及期望、方差； （3）根据二项分布期望公式求出10个问题的总得分期望，并与75比较得出结论. 【详解】（1）设事件表示回答被采纳，事件表示问题表达清晰， 则， --------------------------------------------2分 则； ---------------------------4分 （2）由（1）知每个问题的回答被采纳的概率，且每次回答是否被采纳相互独立， 因此随机变量服从二项分布， ------------------------------------------------5分 则， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 -------------------------------------------9分 ，；---------------------------11分 （3）随机抽取10个问题，设被采纳的次数为，则有，总得分，--14分 则， --------------------------------------------------16分 满足推广条件，因此该系统会得到推广. ---------------------------------------------------17分 19．（17分）（25-26高二下·四川成都·期中）已知.其中表示的导函数. (1)求. (2)令，记的导函数为，若与在处有相同的切线， ①证明：恒成立； ②，，记，证明：对有. 【答案】(1)；(2)①证明见解析；②证明见解析 【分析】（1）求得导函数，令，即可求解； （2）①通过二次求导确定的单调性，即可求证；②由①，得到，再通过累加求和，即可求证； 【详解】（1）的定义域为， 由， ----------------------------------------------2分 代入，得； ----------------------------------------------------------------------3分 （2）①由（1）得： 求导得：， 记的导函数为，则有 ， 由题意，解得， ---------------------------------------------------5分 则，， 令，， 则，， 所以是在上单调递减的，且， --------------------------------------7分 则，；，，又， 在上单调递增，在上单调递减，-------------------------------------------9分 所以. -------------------------------------------------------------------------------10分 ②由， 题目条件化为：对任意的，， -------------------------11分 由，， 则，，----------------------------------------------13分 对于，，， ， 则对任意的， ， ---------------------15分 得， 所以， 即. -----------------------------------------------------------17分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【W1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[AJ[B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是函数的导函数，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 4．某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温（单位：℃）与矿泉水日销量（单位：瓶），得到数据如下表： 气温 10 11 12 13 14 销量 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（   ） A．20 B．15 C．10 D．5 5．在的展开式中，的系数是（   ） A．11 B．15 C．20 D．25 6． 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 7．已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个选项正确的有（   ） A．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强 B．一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50 C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．若数据的方差为8，则数据的方差为2 10．对于随机事件A，B，若，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（） A．在定义域上单调递增 B．有且仅有一个极小值点 C．恒成立 D．的图像关于点中心对称 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则_____. 13．某校高三学生共人，其身高近似服从正态分布（单位：cm），身高大于称为“高个子”，则全校高三学生中“高个子”的学生人数约为______人.（参考数据：，结果保留整数） 14．已知只有1个零点，则a的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦煌文化的传承意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000名游客进行调查，得到如下表格： 愿意传承 不愿意传承 合计 参与过体验活动 320 80 400 未参与过体验活动 240 360 600 合计 560 440 1000 (1)记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为，求的估计值. (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你的理由. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， . (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数． 17．（15分）已知． (1)当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， ①求的值； ②求展开式中系数最大的项； (2)若时，在上恒成立，求的取值范围． 18．（17分）如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． (1)求AI智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由． 19．（17分）已知.其中表示的导函数. (1)求. (2)令，记的导函数为，若与在处有相同的切线， ①证明：恒成立； ②，，记，证明：对有. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版（2019)选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全册。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若随机变量X~B4,2 则P(X=3)=() ”3 A.32 B. 8 27 c. 81 D. 87 2.已知f"(x)是函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+cosx,则f'(0)=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个 服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的 分配方案有() A.6种 B.12种 C.14种 D.28种 4.某商店记录2026年4月(16日至20日)每天的平均气温x(单位：℃)与矿泉水日销 量y(单位：瓶)，得到数据如下表： 气温x 10 11 12 13 14 销量y 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为)=bx+à，其中斜率b=5, 则截距a的值为() A.20 B.15 C.10 D.5 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 52 的展开式中，x2的系数是() A.11 B.15 C.20 D.25 6.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以似倒非倒的姿 态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状 态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳 ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳： ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为() A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 7.已知函数/()=血x-2-2x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是() A.(0,+0) B.(-1,+0) C.[0,+o) D.[-1,+0)） 8.某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本 进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：(1)这四位同学从这4本书 中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X,(2)这四位 同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为 Y,则有() A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) C.E(XE(Y),D(X D(Y) D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列四个选项正确的有() A.样本相关系数？越大，成对样本数据的线性相关性越强 B.一组样本数据47,48,48,49,50,51,52,60，该组数据的第60百分位数为50 C.决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.若数据2x+1,2x2+1,,2x6+1的方差为8，则数据x1,x2,,6的方差为2 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10,对于随机事件，B,若P)-}P()子P()-则《) AP列=动 B.P(A)=时 c.(名 D.a-=号 11.已知函数f(x)=e-h(x+2),则下列结论正确的是() A.∫(x)在定义域(-2，+o)上单调递增 B.f(x)有且仅有一个极小值点 C.f(x)>0恒成立 D.f(x)的图像关于点(-1，f(-)中心对称 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知(x-2)7=a。+4x+a,x2+ax3+.+a,x7,则4+4+4++a= 13.某校高三学生共1000人，其身高近似服从正态分布N(170,25)(单位：cm),身高大于 175cm称为“高个子”，则全校高三学生中“高个子的学生人数约为人.（参考数据： P(u-o<X≤u+o)≈0.6826，结果保留整数) 14.已知f(x)=e血a-1+na-1)x-hx-1只有1个零点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦 煌文化的传承意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000 名游客进行调查，得到如下表格： 愿意传承 不愿意传承 合计 参与过体验活动 320 80 400 未参与过体验活动 240 360 600 合计 560 440 1000 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为P,求P的估计值， (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你 的理由 附：X2= n(ad-be) n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分)随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某 公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18 个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据(x,y)(i=1,2,,18),其中x和y分别表示 月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得》（飞-）=66， 2%-7ny=91临-20 (1)求样本(x,y)(i=1,2,,18)的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额y(单位：万元) 和月份编号x是否线性相关（当≥0.75时，即可认为线性相关）： (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销 售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为X,求随机变量X的分布列. (-心-列 >xy-n%-y 附：相关系数r= V22≈4.7 2-可2-可②-区-】 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分)已知f(x)=(x+a”(n∈N) (1)当a=2时，f(x)展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， ①求n的值； ②求f(x)展开式中系数最大的项； (2)若n=3时，f(x)-3a(+3)≥d在(0，+o)上恒成立，求a的取值范围. 18.(17分)如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手可实现批量外 呼、分堆播报等功能圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理LP和机器学习 技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担通过采集使用数据发 7 现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为g；当输入的问题 表达不清晰时，A虹智能客服的回答被采纳的概率仅为；.已知输入的问题表达不清晰的概 率为}，每次回答是否被采纳相互独立。 (1)求AI智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求X的分 布列及期望、方差： (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，A虹智能客服的回答每 被采纳1次计10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数的总得分为Y,若E(Y)≥75，则 推广使用该功能.试推断该功能是否会得到推广，请说明理由， 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)已知fy=(x+ln(k+1)-+-f(0)x.(aeR)其中f因)表示f国)的导 x+1 函数. (1)求f'(0) (Q令8)-了)式，记&（的导函激为g(),若）与g)在x=0处有相同的切 线， ①证明：g(x)≤0恒成立： 1.1 ②≥2，keN,记=k+2k+6k-k,证明：对m>n≥2(m,ueN)有 x≤141 1 十…+ n+1'n+2 6/6 2025-2026学年高二数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是函数的导函数，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 4．某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温（单位：℃）与矿泉水日销量（单位：瓶），得到数据如下表： 气温 10 11 12 13 14 销量 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（   ） A．20 B．15 C．10 D．5 5．在的展开式中，的系数是（   ） A．11 B．15 C．20 D．25 6．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 7．已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个选项正确的有（   ） A．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强 B．一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50 C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．若数据的方差为8，则数据的方差为2 10．对于随机事件A，B，若，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（） A．在定义域上单调递增 B．有且仅有一个极小值点 C．恒成立 D．的图像关于点中心对称 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则_____. 13．某校高三学生共人，其身高近似服从正态分布（单位：cm），身高大于称为“高个子”，则全校高三学生中“高个子”的学生人数约为______人.（参考数据：，结果保留整数） 14．已知只有1个零点，则a的取值范围是________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦煌文化的传承意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000名游客进行调查，得到如下表格： 愿意传承 不愿意传承 合计 参与过体验活动 320 80 400 未参与过体验活动 240 360 600 合计 560 440 1000 (1)记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为，求的估计值. (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你的理由. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， . (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数． 17．（15分）已知． (1)当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， ①求的值； ②求展开式中系数最大的项； (2)若时，在上恒成立，求的取值范围． 18．（17分）如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． (1)求AI智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； (3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由． 19．（17分）已知.其中表示的导函数. (1)求. (2)令，记的导函数为，若与在处有相同的切线， ①证明：恒成立； ②，，记，证明：对有. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $