北京市育英中学四年制2025－2026学年初三第二学期期中练习 数学

北京市育英学校四年制初三第二学期期中练习 数学 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后，可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（　　） A. 甲队队员拦网高度的整体水平更高 B. 乙队队员拦网高度的平均数更大 C. 甲队队员拦网高度的方差更大 D. 乙队队员拦网高度的中位数更大 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 7. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　　　) A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若是一元二次方程的两个根，则______． 10. 写出一个有两个互为相反数的实数根的方程，这个方程是______． 11. 已知点，，都在二次函数图像上，则，，的大小关系为_______． 12. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______． 13. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________________． 14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则关于的一元二次方程的两个实数根是_______________ 15. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______． … 0 1 2 3 … … 1 3 3 1 … 16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为． （1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________； （2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，第17—18题每题5分，第19—24题每题6分，第25—26题每题7分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：3x2-5x+2=0 18. 习题课上老师给了一道解方程的题目：．小马和小明的解法如下： 小马的解法 原方程可化为：…第一步， ∴…第二步， ∴，…第三步． 小明的解法 原方程可化为：…第一步， 两边都除以…第二步， ∴…第三步． （1）他们的解法都是错误的，小马从第______步开始错误，小明从第______步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 19. 如果，求代数式的值． 20. 已知一个二次函数的图像经过，，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点是这个函数图像上的一点，当时，求n的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两实数根为满足，求k的值． 22. 2026年农历马年伊始，一只产自浙江义乌、因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马哭哭马意外走红．某店铺以每件15元的价格购进哭哭马，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使日销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 23. 如图已知直线与抛物线相交于、两点．解答以下问题： （1）填空：，，． （2）不等式的解集为． （3）已知点P在x轴上，若的面积是的倍，求点P坐标． 24. 探究函数y=x|x-2|的图象与性质． 小娜根据学习函数的经验，对函数y=x|x-2|的图象与性质进行了探究． 下面是小娜的探究过程，请补充完整： （1）下表是x与y的几组对应值． x … -2 -1 0 1 2 1+ 3 … y … -8 -3 0 m n 1 3 … 请直接写出：m= ，n= ； （2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x-2|=a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． （1）若，，求的长的最大值； （2）在点从点运动到点的过程中，至少存在两个不同位置使得长度相等，求的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点． （1）在，，中，点P的等积点是 ． （2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． （3）已知点和点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段上的每一点A，在线段上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围． 北京市育英学校四年制初三第二学期期中练习 数学 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【16题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 三、解答题（本大题共10小题，第17—18题每题5分，第19—24题每题6分，第25—26题每题7分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】x1=1，x2= 【18题答案】 【答案】（1）二；二 （2）过程见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】每件应降价5元 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）不等式的解集为或． （3）点P坐标为． 【24题答案】 【答案】（1）m=1，n=0；（2）见详解；（3）4< x1+x2+x3<3+． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $