上海市南洋模范中学2025-2026学年高一下学期期中数学试卷

2026南模中学高一下期中数学试卷 数学 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1. 已知，，则______. 2. 在等差数列中，若，且，则_____． 3. 函数的对称轴方程是_____________． 4. 函数的严格增区间为________. 5. 在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____． 6. 音叉是呈“”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音，敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为，图2是该函数在一个周期内的图象. 根据图中数据可确定的值为________. 7. 若实数、、构成以2为公比的等比数列，sinα、sinβ、sinγ构成等比数列，则cosα=_____. 8. 已知数列是公差为2的等差数列，数列，，也为等差数列，且，则_______． 9. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在中，角所对的边分别为，已知，__________. 求角”.经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整. 10. 定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为____________ 11. 古语云：“积善之家，必有余庆”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此块玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，.（图1中破碎边缘呈锯齿形状），另一块玉佩碎片如图2所示. 其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，考古队员通过复原该扇形玉佩求得其面积为________. 12. 用表示函数在闭区间上的最大值，已知.若，则的取值范围是________. 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，共18分） 13. 只需要把函数的图象（ ），即可得到函数的图象. A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 14. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 A. 不能作出这样的三角形 B. 作出一个锐角三角形 C. 作出一个直角三角形 D. 作出一个钝角三角形 15. 对于，若存在 ，满足，则称为“类三角形”．“类三角形”一定满足． A. 有一个内角为 B. 有一个内角为 C. 有一个内角为 D. 有一个内角为 16. 在订正数学测验卷时，小张同学回想考试的题目“若实数，且满足，则称，是‘余弦相关’的.”，并做进一步的研究，得到了如下两个结论：①若，是“余弦相关”的，则；②若，是“余弦相关”的，则存在实数，使得与，都是“余弦相关”的，则下列说法正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知是数列的前项和，若是等差数列，且，. （1）求的值； （2）为何值时，的值最小？ 19. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，路宽米.设 （1）求灯柱的高（用表示）； （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到米） 20. 已知函数. （1）求的对称中心坐标； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为，求的值. 21. 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. （1）求函数与的解析式； （2）求证：存在，使得、、按照某种顺序成等差数列； （3）当时，判断在内的零点个数，并说明理由. 2026南模中学高一下期中数学试卷 数学 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2/3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当或时，取得最小值20. 【19题答案】 【答案】（1） （2），最小值米 【20题答案】 【答案】（1）对称中心为，其中. （2）. （3）. 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 由（1）得，. 设. 则在上连续，且， . 所以存在，使得. 即， 这说明是与的等差中项， 因而，，按此顺序成等差数列. （3）在内的零点个数为，理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $