广东清远市第一中学2025-2026学年高二第二学期期中质量监测数学试题

高二年级2025-2026学年第二学期期中质量监测数学学科 高二数学试题 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导运算正确的是() A.(sin1)=cos1 B.(e-x)'=e-x C.0og20'=日 D.(网= 2.若C%=C名n-3,则n=（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.己知函数f(x)在R上的导函数为f(x),且f(x)的图象如图所示，则() A.f'(a)<f'(b)<f'(c) B.f'(b)<f'(c)<f'(a) C.f'(a)<f'(c)<f'(b) D.f(c)<f(a)<f(b) 4.从5件不同的礼物中选出2件分别送给2位同学，不同的送法种数是() A.5 B.10 C.15 D.20 5.“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图： 第0行 1 第1行…11 第2行…121 第3行…1331 第4行…14641 第5行…15101051 则第8行的第7个数是() A.8 B.21 C.28 D.56 第1页 6.在(x+y)x-2y)5的展开式中，x3y3的系数为(). A.120 B.80 C.40 D.-40 7.设函数f(x)=(x+a)n(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为() A.8 B. C. D.1 8.已知函数f()=。-2ax,当x2>x1>0时，不等式f@_f回<0恒成立，则实数a的取值范围为() A.(-o, B.（-∞，) c.（-o,) D.(, 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列等式恒成立的是() A.Ai0=10×9×…×5 B.C2+C6=35 C.A=nA-(m,n∈N*,m≤n) D.mCw=nCm(m,n∈N*,m≤n) 10.关于（层-2x)°的展开式，下列说法中正确的是（） A.各项系数之和为1 B.第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 11.已知直线y=a与曲线y=相交于A,B两点，与y=相交于B,C两点，A,B,C的横坐标分别为x1,x2,X3,则() A.x2 =Inx3 B.x1=ex3 C.xx3=x D.+9<君 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.多项式(2x-1)5的展开式的各二项式系数的和等于」 13.函数f(x)=|2x-1-2nx的最小值为 14.平面直角坐标系中，原点0处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机地选择上、下、左、右四个方向之一移 动一个单位长度，那么在6秒后，蚂蚁到原点0的距离等于√2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知f)=lx+2+1. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数y=f(x)的极值. 共2页 16.(本小题15分) 包含甲乙丙在内的7人站成一排， (1)一共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人不相邻的不同排法有多少种？ (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序是“甲、乙、丙”的不同排法有多少种？ 17.(本小题15分) 设(x-2)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025,求下面各式的值. (1)求a2024: (2)求a1+a3+a5+…+a2025: (3)求a1+2a2+3a3+…+2025a2025 第2页， 18.(本小题17分) 已知函数f=alhx+兰-(a+1)x,aeR (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a≤1时，判断函数f(x)的零点个数. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e'sinx-ax,其中a∈R. (1)xeo. (i)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (i)若存在x∈(0，引，使得f(o)≥0成立，求a的取值范围： (2)当a=0时，证明：对任意的x∈[0，，f)≥x-爱 共2页