专题14：比的认识及应用（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-关系转化-技能训练-综合运用”为逻辑主线，系统覆盖比的核心考点，通过多样化题型培养数学抽象与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|8题|含速度比/浓度混合/人数占比|从实际情境抽象比的概念，建立量比关系| |比的基本性质|8题|聚焦前后项变化规律|通过变式训练深化性质理解，培养推理意识| |比与分数、除法的关系|6题|多形式互化（小数/百分数/折数）|构建知识网络，强化转化思想| |求比值及化简比|6题|含不同单位/分数小数混合比|训练运算技能，提升数学表达精准度| |比的应用及按比分配|10题|涵盖行程/工程/几何等综合问题|以实际问题为载体，发展模型意识与应用能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题14：比的认识及应用 目录 考点一比的意义 1 考点二比的基本性质 4 考点三比与分数、除法的关系 8 考点四求比值及化简比 11 考点五比的应用及按比分配问题 15 考点一比的意义 1．小强和小亮相约去爬山，从山脚爬到山顶小强用了1.8小时，小亮用了小时，小强和小亮的速度比是（    ）。 A．9∶7 B．36∶35 C．35∶36 D．63∶20 【答案】C 【分析】根据速度＝路程÷时间，将总路程看成单位“1”，分别求出小强和小亮的速度， 小强的速度＝1÷1.8，除数是小数的除法，先将小数化成分数再计算； 小亮的速度＝1÷， 求两人速度之比，就是用小强的速度除以小亮的速度 【解答】根据分析，小强的速度＝1÷1.8＝1÷＝1×； 小亮的速度＝1÷＝1× ∶ ＝ ＝35∶36 2．体育课进行50米跑步测试，小明用了8秒，小刚用了9秒，小明与小刚跑步的速度比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．2∶3 D．50∶9 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出小明与小刚跑步的速度，再用小明的速度比小刚的速度，最后根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）化成最简整数比。 【解答】50÷8＝（米/秒） 50÷9＝（米/秒） ∶＝（×36）∶（×36）＝225∶200＝（225÷25）∶（200÷25）＝9∶8 3．哥哥和弟弟倒了两杯同样多的糖水，哥哥那杯糖水中糖和水的比是1∶9，弟弟那杯糖水中糖和水的比是3∶7。哥哥和弟弟都喝了糖水的一半，他们把剩余的糖水倒在一起，这时剩下糖水中糖和水的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶2 C．1∶32 D．其他答案 【答案】A 【分析】根据题意，哥哥和弟弟都喝了各自糖水的一半，但各自糖水中糖和水的比不变，把剩余的糖水倒在一起，求剩下糖水中糖和水的比，就是求混合后原来糖水中糖和水的比； 已知哥哥那杯糖水中糖和水的比是1∶9，则糖占糖水的，水占糖水的； 已知弟弟那杯糖水中糖和水的比是3∶7，则糖占糖水的，水占糖水的； 分别把两人杯中糖的量、水的量相加，求出混合后糖的总量和水的总量，再根据比的意义得出混合后糖和水的比，并化简比。 【解答】（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 4．某学校六年级男、女生人数的比是3∶2，女生人数是全年级人数的（    ）。 A．40% B．60% C．66.7% D．无法确定 【答案】A 【分析】把男生人数看作3份，女生人数有2份，全年级人数共3＋2＝5份，用女生人数的份数除以全年级人数的份数再乘100%即可。 【解答】2÷（3＋2）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 5．合唱队女生人数是男生人数的2.5倍，男生人数和女生人数的最简整数比是（ ）。 【答案】2∶5 【分析】已知合唱队女生人数是男生人数的2.5倍，把男生人数看作1份，则女生人数是2.5份，根据比的意义写出男生和女生的人数比，并化简比。 【解答】1∶2.5 ＝（1×10）∶（2.5×10） ＝10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 6．一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的（ ），剩下的与用去的质量比是（ ）。 【答案】 2∶3 【分析】把这堆煤的总质量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率即可求出剩下的占总数的几分之几；剩下的与用去的质量比，等于剩下的分率与用去的分率之比，据此写出比并化简。 【解答】1－＝； ∶＝∶＝2∶3 剩下的占总数的；剩下的与用去的质量比是2∶3。 7．如果从甲袋中拿出的香蕉放到乙袋中，则两袋香蕉一样重，原来甲、乙两袋香蕉的质量比为（ ）。（填最简整数比） 【答案】 【分析】将甲袋香蕉质量看作单位“1”，求出甲袋拿出部分后剩余的质量，再根据两袋质量相等求出乙袋原来的质量，最后计算原来甲、乙两袋的质量比。 【解答】 8．打同一份稿件，甲单独打要10时，乙单独打要12时，甲和乙的工作效率的比是（ ）。 【答案】6∶5 【分析】在工程问题中，工作总量一定时，工作效率的比与工作时间的比相反。 【解答】因为打同一份稿件，甲单独打要10时，乙单独打要12时，甲和乙的工作时间比是： 10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 所以甲和乙的工作效率的比是6∶5。 考点二比的基本性质 9．把的前项减少4，要使比值不变，后项需（    ）。 A．减少4 B．减少6 C．缩小到原来的 【答案】B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。原前项是16，减去4后得12，用12÷16＝，则变化后的前项是原前项乘得到的；要使比值不变，后项也要乘，原后项是24，所以变化后的后项是24×＝18；再用原后项24减变化后的后项18，得出24－18＝6，即后项需要减少6；据此解答。 【解答】（16－4）÷16 ＝12÷16 ＝ 24－24× ＝24－18 ＝6 所以把的前项减少4，要使比值不变，后项需减少6。 故答案为：B 10．把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．加上16 B．乘16 C．乘2 D．乘3 【答案】D 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质，先求出比的前项增加16相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新后项与原来后项的差是后项应该增加的数，据此解答。 【解答】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 3×15－15 ＝45－15 ＝30 所以，后项应该乘3或者加上30。 故答案为：D 11．在8∶5中，如果后项增加20，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．扩大4倍 B．扩大5倍 C．增加15 D．增加12 【答案】B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】在中，如果后项增加20，即，，相当于后项乘5，要使比值不变，前项应乘5，即，即前项应该扩大5倍。，前项增加32。 故答案为：B 12．把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为（    ）。 A．11 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此先判断比的后项加上6相当于后项乘几，要使比值不变，则前项应乘相同的数，据此解答。 【解答】2＋6＝8 8÷2＝4 5×4＝20 把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为20。 故答案为：C 13．将4.5∶20化成最简单的整数比是（ ）；如果5∶8的前项加上15，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 【答案】 9∶40 24 【分析】依据比的基本性质，先把小数比化成整数比，再除以公因数化简成最简整数比；第二空先求出前项变化后的数值，确定前项乘几，后项也应乘相同的数，最后求出后项需要增加的数。 【解答】4.5∶20 ＝（4.5×10）∶（20×10） ＝45∶200 ＝（45÷5）∶（200÷5） ＝9∶40 5＋15＝20，5×4＝20，相当于比的前项×4，所以后项应该也×4； 8×4＝32，32－8＝24 将4.5∶20化成最简单的整数比是9∶40；如果5∶8的前项加上15，要使比值不变，那么后项应加上24。 14．一个比是，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应乘（ ），如果后项加上21，比的前项应加上（ ）。 【答案】 4 15 【分析】比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】如果比的前项扩大到原来的4倍，即前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4； 如果后项加上21，变为7＋21＝28，相当于乘4（28÷7＝4），要使比值不变，前项也要乘4，变为5×4＝20，20－5＝15，所以比的前项应加上15。 15．化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。如果的前项加上4.5，后项要加上（ ）才能使比值保持不变。 【答案】 6∶1 6 0.75/ 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；化简比直接用最简比的前项÷后项即可。最后一空，的前项加上4.5，根据比的基本性质先确定前项相当于乘几，后项也乘相同的数，再减去原来的后项就是后项要加上的数。 【解答】3∶0.5＝30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1＝6÷1＝6 （3＋4.5）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5 0.5×2.5－0.5 ＝1.25－0.5 ＝0.75 化成最简单的整数比是6∶1，比值是6。如果的前项加上4.5，后项要加上0.75才能使比值保持不变。 16．汉字“星”的笔画数是9画，汉字“辰”的笔画数是7画。汉字“星”与“辰”的笔画数的最简比是（ ）∶（ ）。若把这个比的前项乘5，要使比值不变，则后项需要加上（ ）。 【答案】 9 7 28 【分析】根据“星”9画、“辰”7画，写出笔画数的比9∶7，因为9和7互质，所以这就是最简比。然后，根据比的基本性质：比的前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5。先算出变化后的后项，再减去原来的后项，就得到需要加上的数。 【解答】因为9和7只有公因数1，所以“星”与“辰”的笔画数最简比是9∶7。 7×5＝35，35－7＝28 所以，汉字“星”与“辰”的笔画数的最简比是9∶7，若把这个比的前项乘5，要使比值不变，则后项需要加上28。 考点三比与分数、除法的关系 17．＝（      ）%＝（      ）折＝（      ）（成数）＝0.75。 【答案】 4；12；18；75；七五；七成五 【分析】根据比和除法的关系，比号相当于除号，比的前项相当于被除数，因此第三个空（比的前项）等于比值乘后项，即0.75×24＝18”，比的后项相当于除数，第一个空等于被除数除以比值：3÷0.75＝4；小数化百分数：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即0.75＝75%，百分之几十几就是几几折，即75%＝七五折；百分之几十几就是几成几，即75%＝七成五；根据小数化分数的方法：0.75＝，再根据分数的基本性质，即。 【解答】由分析可知： ＝（75）%＝（七五）折＝（七成五）（成数）＝0.75。 18．3∶（ ）＝15÷20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 4 75 七五 【分析】（1）将15÷20根据分数与除法的关系和分数的基本性质化简为最简分数，再根据比与分数的关系（比的前项对应分子，比的后项对应分母）确定比的后项的值； （2）用分子除以分母把分数化成小数，再将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，依次求出各括号中的值； （3）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折。 【解答】（1）15÷20＝＝＝＝3∶4 （2）＝3÷4＝0.75＝75% （3）75%＝七五折 因此，3∶4＝15÷20＝75%＝七五折。 19．12÷20＝（    ）（填小数）＝＝21∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】0.6；3；35；60；六 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；整数部分不够商1时，要先在商的个位上写0，点上小数点再除； 根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，根据分数的基本性质，分子和分母同时除以4，即可求出分母为5时分子的值； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7，即可求出前项为21时后项的值； 小数化成百分数，将求得的小数的小数点向右移动两位，再填上百分号即可； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【解答】12÷20＝0.6； 12÷20＝＝＝； ＝3∶5＝（3×7）∶（5×7）＝21∶35； 0.6＝60%； 60%＝六折； 因此，12÷20＝0.6（填小数）＝＝21∶35＝60%＝六折。 20．。 【答案】20；5；20；80 【分析】先把小数化成分数，0.8＝，根据分数的基本性质，化成以50为分母的分数即可求出第二个空是多少；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变性质，被除数和除数同时乘4即可求出第一个空是多少；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，前项和后项同时乘5即可求出第三个空是多少；小数点向右移动两位，再添加百分号，即可把小数改写成百分数，进而求第四个空是多少。 【解答】0.8＝ ＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 ＝＝＝ ＝4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25 0.8＝80% 21．4∶（    ）（    ）（    ）。 【答案】5；16；15；80 【分析】第①空：填比的后项，根据“后项＝前项÷比值”，即4÷0.8； 第②空：填分子，根据“分子＝分母×分数值”，即20×0.8； 第③空：填除数，根据“除数＝被除数÷商”，即12÷0.8； 第④空：填百分数，根据“小数化百分数，小数点右移两位加%”即可。 【解答】第①空：4÷0.8＝5 第②空：20×0.8＝16 第③空：12÷0.8＝15 第④空：0.8＝80% 综上：。 22．16÷（    ）＝＝32∶（    ）＝4∶5＝（    ）%。 【答案】20；20；40；80 【分析】根据除法与比的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，由商不变性质，被除数和除数同时乘或除以（0除外）的数，商不变。 分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以（0除外）的数，分数不变。 比的基本性质，比的前项与后项同时乘或除以（0除外）的数，比值不变。 比的前项除以比的后项，得到比值为4÷5＝0.8，小数转化为百分数时，小数点向右移动两位，添上百分号。 【解答】16÷4＝4 5×4＝20 25÷5＝5 4×5＝20 32÷4＝8 5×8＝40 4÷5＝0.8＝80% 16÷20＝＝32∶40＝4∶5＝80% 考点四求比值及化简比 23．直接写出下面各比的比值。 78∶26＝           2.4∶5.6＝                          【答案】3；；；40 【分析】用比的前项除以后项，算出的商就是比值。 【解答】78∶26＝78÷26＝3 2.4∶5.6＝2.4÷5.6＝ 24．化简并求比值。                  【答案】2∶3，；16∶25，；9∶28， 【分析】根据比的基本性质，将比化成前后都是整数且公因数为1的比。比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。用比的前项除以比的后项可计算出比值。 【解答】24∶36 ＝24÷12：36÷12 ＝2∶3 24∶36＝24÷36＝ 0.24∶ ＝0.24∶0.375 ＝240∶375 ＝16∶25 0.24∶＝0.24÷＝ ＝18∶56 ＝9∶28 25．求比值。 0.75∶8    吨∶300千克 【答案】； 【分析】用比的前项除以后项，求比值；比的前项和后项的单位不统一，先根据“1吨＝1000千克”换算单位，再求比值。 【解答】（1）0.75∶8 ＝0.75÷8 ＝× ＝ （2）吨∶300千克 ＝250千克∶300千克 ＝250∶300 ＝250÷300 ＝ 26．化简下面各比。                             1.2时∶60分 【答案】3∶8；1∶16；6∶5 【分析】分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；1小时＝60分，把高级单位换算成低级单位要乘进率，统一单位后，再按照整数比的化简方法计算。 【解答】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝15∶40 ＝（15÷5）∶（40÷5） ＝3∶8 0.125∶2 ＝（0.125×1000）∶（2×1000） ＝125∶2000 ＝（125÷125）∶（2000÷125） ＝1∶16 1.2时＝1.2×60＝72分 1.2时∶60分 ＝72分∶60分 ＝72∶60 ＝（72÷12）∶（60÷12） ＝6∶5 27．化简下列各比，并求出比值。         1000平方米∶公顷 【答案】1∶40；；8∶15；；1∶3； 【分析】（1）先把小数转化为分数，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘4，化为最简比，最后用最简比的前项除以后项求比值。 （2）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘20，化为最简比，最后用最简比的前项除以后项求比值。 （3）先根据1公顷＝10000平方米，统一单位，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以1000，化为最简比，最后用最简比的前项除以后项求比值。 【解答】（1）0.25∶10 ＝∶10 ＝（×4）∶（10×4） ＝1∶40 1÷40＝ （2）∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 8÷15＝ （3）1000平方米∶公顷 ＝1000平方米∶3000平方米 ＝1000∶3000 ＝（1000÷1000）∶（3000÷1000） ＝1∶3 1÷3＝ 28．化简下面各比。                             时∶12分 【答案】11∶3；7∶8；3∶1 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 1小时＝60分，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【解答】 ＝ ＝11∶3     ＝ ＝ ＝ ＝7∶8 时∶12分 ＝（×60）分∶12分 ＝36分∶12分 ＝（36÷12）∶（12÷12） ＝3∶1 考点五比的应用及按比分配问题 29．甲、乙两数的比是3∶4，乙数是12，甲数与乙数的和是（    ）。 A．9 B．21 C．16 D．7 【答案】B 【分析】将比的前后项看成份数，乙数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝甲数与乙数的和，据此列式计算。 【解答】12÷4×（3＋4） ＝3×7 ＝21 甲数与乙数的和是21。 故答案为：B 30．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，一个直角三角形三条边的长度比是，斜边是25厘米，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．150 C．300 【答案】B 【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；已知斜边长25厘米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度；因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】 这个三角形的面积是150平方厘米。 故答案为：B 31．制作一批零件，甲单独完成要12时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3，则乙单独完成要（    ）时。 A．16 B．9 C．10 【答案】A 【分析】把总工作量看作单位1，可以先根据甲的工作时间求出甲的工作效率，再利用甲、乙的工作效率比求出乙的工作效率，最后根据工作总量为1，用公式求出乙单独完成的时间。 【解答】甲的工作效率为 ； 乙的工作效率为 ； 乙单独完成的时间为 （小时） 32．乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知“长＋宽＝长方形的周长÷2”，用36除以2计算出一组长与宽的和是18cm；长和宽的比是7∶2，那么宽占长与宽的和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用18乘即可计算出宽的长度。 【解答】 ＝ ＝ ＝4（cm） 乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是4cm。 故答案为：A 33．甲、乙两地之间的公路长315千米，客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5小时在途中相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车比货车每小时多行（ ）千米。 【答案】10 【分析】速度和＝总路程÷相遇时间。先求出客车和货车的速度和，再根据客车和货车的速度比是5∶4进行按比例分配，求出客车和货车的速度，最后用客车速度减去货车速度。 【解答】（千米/时） 客车速度：（千米/时） 货车速度：（千米/时） （千米/时） 客车比货车每小时多行10千米。 34．用长48厘米的铁丝焊成一个长方形框架，长和宽的比是4∶2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】128 【分析】先根据长方形周长公式，用铁丝的总长度除以2，求出长和宽的总和；再用长和宽的总和除以长与宽的总份数，求出每份的长度；接着用每份的长度分别乘长、宽对应的份数，求出长方形的长和宽；最后用长方形的长乘宽，求出长方形的面积。 【解答】长＋宽：48÷2＝24（厘米） 每份：24÷（4＋2） ＝24÷6 ＝4（厘米） 长：4×4＝16（厘米） 宽：4×2＝8（厘米） 面积：16×8＝128（平方厘米） 35．笔筒里黑、红铅笔总支数在40~50支之间，黑、红铅笔支数之比为6∶5，黑铅笔有（ ）支，红色铅笔有（ ）支。 【答案】 24 20 【分析】先根据黑、红铅笔的数量比求出总份数，再找出40~50之间总份数的倍数作为铅笔总数，最后用总数除以总份数得到每份的数量，分别乘黑、红铅笔对应的份数即可得到各自数量。 【解答】总份数：6＋5＝11（份） 铅笔的总数量是11的倍数，且在40~50之间，符合条件的数是44。 每份的数量：44÷11＝4（支） 黑铅笔数量：6×4＝24（支） 红铅笔数量：5×4＝20（支） 36．李老师家新房子的装修工作已完成总工程的，剩余工作量与已完成工作量的比是（ ），剩余工作量占总工程的（ ）%。 【答案】 1∶4 20 【分析】把总工程看作单位“1”，先用减法求出剩余工作量占总工程的占比，再用剩余工作量比已完成工作量并根据比的基本性质化简；最后把剩余工作量的分数转化为百分数。 【解答】剩余：1－＝ ∶ ＝（×5）∶（×5） ＝1∶4 ＝1÷5＝0.2＝20% 37．随着我国交通事业飞速发展，我们出行越来越方便！从桃源站出发的普通火车，速度是每小时120km。在同一条出行线路上，高铁的速度比普通火车快90%；动车的速度与高铁的速度比是3∶4。这列动车每小时行驶多少千米？ 【答案】171 千米 【分析】将普通火车的速度看作单位“1”，高铁的速度比普通火车快90%，则高铁的速度是普通火车的（1＋90%），用乘法求出高铁的速度。再根据动车与高铁的速度比是3∶4，可知动车的速度是高铁的，再用乘法求出动车的速度。 【解答】120×（1＋90%）× ＝120×1.9× ＝228× ＝171（千米） 答：这列动车每小时行驶171千米。 38．农业采摘机器人在苹果园作业时，有节能模式和普通模式两种工作状态。一天内，机器人节能模式的工作时间与普通模式的工作时间比为3∶2，且机器人当天总工作时长为10时。请问该机器人一天内节能模式、普通模式分别工作了几小时？ 【答案】节能模式6小时；普通模式4小时 【分析】先根据节能模式与普通模式的工作时间比求出总份数，再用总工作时长除以总份数求出每份对应的时长，最后用每份时长分别乘节能模式、普通模式对应的份数，求出两种模式各自的工作时长。 【解答】总份数：3＋2＝5（份） 每份时长：10÷5＝2（小时） 节能模式：2×3＝6（小时） 普通模式：2×2＝4（小时） 答：该机器人一天内节能模式工作了6小时，普通模式工作了4小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题14：比的认识及应用 目录 考点一比的意义 1 考点二比的基本性质 2 考点三比与分数、除法的关系 2 考点四求比值及化简比 3 考点五比的应用及按比分配问题 4 考点一比的意义 1．小强和小亮相约去爬山，从山脚爬到山顶小强用了1.8小时，小亮用了小时，小强和小亮的速度比是（    ）。 A．9∶7 B．36∶35 C．35∶36 D．63∶20 2．体育课进行50米跑步测试，小明用了8秒，小刚用了9秒，小明与小刚跑步的速度比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．2∶3 D．50∶9 3．哥哥和弟弟倒了两杯同样多的糖水，哥哥那杯糖水中糖和水的比是1∶9，弟弟那杯糖水中糖和水的比是3∶7。哥哥和弟弟都喝了糖水的一半，他们把剩余的糖水倒在一起，这时剩下糖水中糖和水的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶2 C．1∶32 D．其他答案 4．某学校六年级男、女生人数的比是3∶2，女生人数是全年级人数的（    ）。 A．40% B．60% C．66.7% D．无法确定 5．合唱队女生人数是男生人数的2.5倍，男生人数和女生人数的最简整数比是（ ）。 6．一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的（ ），剩下的与用去的质量比是（ ）。 7．如果从甲袋中拿出的香蕉放到乙袋中，则两袋香蕉一样重，原来甲、乙两袋香蕉的质量比为（ ）。（填最简整数比） 8．打同一份稿件，甲单独打要10时，乙单独打要12时，甲和乙的工作效率的比是（ ）。 考点二比的基本性质 9．把的前项减少4，要使比值不变，后项需（    ）。 A．减少4 B．减少6 C．缩小到原来的 10．把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．加上16 B．乘16 C．乘2 D．乘3 11．在8∶5中，如果后项增加20，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．扩大4倍 B．扩大5倍 C．增加15 D．增加12 12．把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为（    ）。 A．11 B．15 C．20 D．30 13．将4.5∶20化成最简单的整数比是（ ）；如果5∶8的前项加上15，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 14．一个比是，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应乘（ ），如果后项加上21，比的前项应加上（ ）。 15．化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。如果的前项加上4.5，后项要加上（ ）才能使比值保持不变。 16．汉字“星”的笔画数是9画，汉字“辰”的笔画数是7画。汉字“星”与“辰”的笔画数的最简比是（ ）∶（ ）。若把这个比的前项乘5，要使比值不变，则后项需要加上（ ）。 考点三比与分数、除法的关系 17．＝（      ）%＝（      ）折＝（      ）（成数）＝0.75。 18．3∶（ ）＝15÷20＝（ ）%＝（ ）折。 19．12÷20＝（    ）（填小数）＝＝21∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 20．。 21．4∶（    ）（    ）（    ）。 22．16÷（    ）＝＝32∶（    ）＝4∶5＝（    ）%。 考点四求比值及化简比 23．直接写出下面各比的比值。 78∶26＝           2.4∶5.6＝                          24．化简并求比值。                  25．求比值。 0.75∶8    吨∶300千克 26．化简下面各比。                             1.2时∶60分 27．化简下列各比，并求出比值。         1000平方米∶公顷 28．化简下面各比。                             时∶12分 考点五比的应用及按比分配问题 29．甲、乙两数的比是3∶4，乙数是12，甲数与乙数的和是（    ）。 A．9 B．21 C．16 D．7 30．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，一个直角三角形三条边的长度比是，斜边是25厘米，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．150 C．300 31．制作一批零件，甲单独完成要12时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3，则乙单独完成要（    ）时。 A．16 B．9 C．10 32．乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 33．甲、乙两地之间的公路长315千米，客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5小时在途中相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车比货车每小时多行（ ）千米。 34．用长48厘米的铁丝焊成一个长方形框架，长和宽的比是4∶2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 35．笔筒里黑、红铅笔总支数在40~50支之间，黑、红铅笔支数之比为6∶5，黑铅笔有（ ）支，红色铅笔有（ ）支。 36．李老师家新房子的装修工作已完成总工程的，剩余工作量与已完成工作量的比是（ ），剩余工作量占总工程的（ ）%。 37．随着我国交通事业飞速发展，我们出行越来越方便！从桃源站出发的普通火车，速度是每小时120km。在同一条出行线路上，高铁的速度比普通火车快90%；动车的速度与高铁的速度比是3∶4。这列动车每小时行驶多少千米？ 38．农业采摘机器人在苹果园作业时，有节能模式和普通模式两种工作状态。一天内，机器人节能模式的工作时间与普通模式的工作时间比为3∶2，且机器人当天总工作时长为10时。请问该机器人一天内节能模式、普通模式分别工作了几小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $