专题10：一般复合应用题（二）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题10 一般复合应用题（二） 目录 考点一年龄问题 1 考点二经济问题 4 考点三行程问题 7 考点四工程问题 10 考点五盈亏问题 14 考点六周期问题 18 考点一年龄问题 1．小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（    ）岁。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】年龄差永不变，小芳今年年龄－小强今年年龄＝两人年龄差，7年后年龄差不变，据此分析。 【解答】小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（）岁。 故答案为：C 2．今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（    ）。 A．60岁，6岁 B．50岁，5岁 C．40岁，4岁 D．30岁，3岁 【答案】D 【分析】假设今年儿子的年龄是x岁，今年父亲的年龄是10x岁，6年后，父亲的年龄是（10x＋6）岁，儿子的年龄是（x＋6）岁，这时候父亲年龄是儿子年龄的4倍，可列出方程，求出今年父亲、儿子的年龄分别是多少岁。 【解答】解：设今年儿子的年龄是x岁，今年父亲的年龄是10x岁， 10x＋6＝（x＋6）×4 10x＋6＝4x＋24 6x＝24－6 6x＝18 x＝3 父亲的年龄：10×3＝30（岁） 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是根据父亲和儿子年龄的变化情况，通过设未知数，列出方程，求出他们今年的年龄。 3．小红与哥哥相差几岁不知道，但是知道当哥哥是今年小红年龄时，小红只有3岁，而当小红到了哥哥今年的年龄时，哥哥24岁，则小红今年________岁。 【答案】10 【分析】 小红与哥哥的年龄差不变，由线段图可知小红现在的年龄减3岁，哥哥现在的年龄减去小红现在的年龄，24岁减去哥哥现在的年龄均为年龄差； 用（24－3）岁除以3即可求出两人的年龄差，用二人的年龄差加上3岁即可求出小红今年的年龄。 【解答】（24－3）÷3＋3 ＝21÷3＋3 ＝7＋3 ＝10（岁） 即小红今年10岁。 【点睛】通过题中的描述画出年龄的线段图确定二人的年龄差是解题关键。 4．爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”妈妈：“我的年龄是爸爸的”凯凯：“我的年龄是妈妈的。”妈妈的年龄是___________岁，凯凯的年龄在古代的称谓是___________。 古代对年龄的称谓 豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁（到了十五岁，男子要把原先的总角解散，扎成一束）；弱冠是男子二十岁（二十岁行冠礼，表示已经成人，因为身体还未发育强壮，故称“弱冠”）；而立是三十岁（立，“立身、立志”之意）；不惑是四十岁（不惑，“不迷惑、不糊涂”之意）。 【答案】36 束发 【分析】根据求一个数的几倍，用乘法计算，先用“不惑之年”代表的年龄乘即可求出妈妈的年龄，再用妈妈的年龄乘即可求出凯凯的年龄，再找出对应的古代称谓即可解答。 【解答】题目中“不惑之年”代表四十岁，因此爸爸的年龄为40岁 妈妈的年龄：40×＝36（岁） 凯凯的年龄：36×＝15（岁） 15岁对应的古代称谓是束发。 5．根据小迪的爸爸、爷爷之间的对话，求出爷爷今年的年龄。 爸爸：我今年42岁。 小迪：我今年的年龄是爸爸的。 爷爷：今年小迪的年龄是我的。 【答案】66岁 【分析】要计算爷爷今年的年龄需要先计算小迪今年的年龄，小迪今年的年龄＝爸爸今年的年龄×，爷爷今年的年龄＝小迪今年的年龄÷。 【解答】42×÷ ＝16÷ ＝16× ＝66（岁） 答：爷爷今年66岁。 【点睛】用分数乘法计算出小迪今年的年龄是解答题目的关键。 6．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解） 【答案】5年 【分析】设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍，则妈妈此时的年龄是x＋46（岁），小强的年龄是x＋12（岁）（岁），据此列方程解答。 【解答】解：设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍， 3（x＋12）＝ x＋46 3x＋36＝ x＋46 2x＝10 x＝5 答：再过5年妈妈的年龄是小强的3倍。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 考点二经济问题 7．一台电冰箱连续降价两次，每次降价10%，比较两次降价的具体钱数，（    ）。 A．第一次降的钱多 B．第二次降的钱多 C．两次降的钱同样多 D．无法判断 【答案】A 【分析】把这台电冰箱的原价看作单位“1”，第一次降价是降低了原价的10%，第一次降低的价格＝原价×10%，第二次降价是降低了第一次降价之后价格的10%，第二次降低的价格＝第一次降价之后的价格×10%，先假设出原价，再分别求出这两次降低的价格，最后比较大小，据此解答。 【解答】假设这种冰箱的原价是“1”。 第一次降低的价格：1×10%＝0.1 第二次降低的价格：1×（1－10%）×10% ＝1×0.9×0.1 ＝0.09 因为0.09＜0.1，所以第一次降的钱多。 故答案为：A 8．一支圆珠笔，平时8元卖出可赚30%，现以6.5元卖出，结果是（    ）。 A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不确定 【答案】A 【分析】把圆珠笔的成本价看作单位“1”，由题意知售价是成本价的。根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法”，求出成本价，再与现在的售价比较大小，若高于成本价则赚了；否则赔了。据此解答。 【解答】 （元） ，赚了。 故答案为：A 9．王老师买了4千克苹果和3千克梨，已知苹果的单价是梨的1.5倍。王老师用去的钱如果全部买梨，可以买（ ）千克；如果全部买苹果，可以买（ ）千克。 【答案】9 6 【分析】已知苹果的单价是梨的1.5倍，也就是买1千克苹果的钱可以买1.5千克的梨，那么4千克的苹果相当于梨的重量为4×1.5＝6（千克）。将4千克的苹果换成6千克的梨，用加法求出全部买梨的重量。买3千克的梨相当于买3÷1.5＝2（千克）的苹果，把3千克梨的重量换成苹果的重量，用加法求出全部买苹果的重量。 【解答】4×1.5＝6（千克） 3＋6＝9（千克） 3÷1.5＝2（千克） 4＋2＝6（千克） 王老师用去的钱如果全部买梨，可以买9千克；如果全部买苹果，可以买6千克。 10．丁丁在某一购票APP上按八折的优惠价购买了2张电影票，一共用去了64元，每张电影票的原价是（ ）元。另一个购物软件上的优惠活动是按原价的75%出售，广告语可以设计为“买（ ）送一”。 【答案】40 三 【分析】（1）已知按八折的优惠价购买了2张电影票，一共用去了64元，先根据“单价＝总价÷数量”求出每张电影票的现价； 打八折，即现价是原价的80%，把每张电影票的原价看作单位“1”，单位“1”未知，用现价除以80%，求出每张电影票的原价。 （2）已知每张电影票按原价的75%出售，把75%化成最简分数，相当于付3张电影票的钱现在可以买到4张，也就是“买三送一”。 【解答】（1）64÷2＝32（元） 32÷80% ＝32÷0.8 ＝40（元） 每张电影票的原价是40元。 （2）75%＝ 4＝3＋1，相当于付3张电影票的钱现在可以买到4张。 所以，广告语可以设计为“买三送一”。 11．婺源油菜花景区的门票收入和文创收入的比是5∶3，门票收入比文创收入多40万元，且门票收入占景区总营收的50%，这个景区的总营收是多少万元？ 【答案】200万元 【分析】根据门票收入与文创收入比，以及收入差，求出1份的收入，进而求出门票的收入，再把总营收看作单位“1”，求单位“1”，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，进行解答。 【解答】40÷（5－3）×5÷50% ＝40÷2×5÷50% ＝20×5÷50% ＝100÷50% ＝200（万元） 答：这个景区的总营收是200万元。 12．沿江高铁天门站于2025年12月26日正式通车，张老师准备去重庆旅游，他提前购买了一张561.5元的高铁票（2026年1月1日17：40发车，从天门站到重庆北站）。由于工作原因，他取消了这次旅游，并于2025年12月31日上午8：50办理了退票业务。按如下退票规定，张老师可以退回多少钱？（保留一位小数） 铁路客运服务退票规定 ·开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费； ·开车前48小时（含）以上至8天以内退票的，按票价的5%收取退票费； ·开车前24小时（含）以上至48小时以内退票的，按票价的10%收取退票费； ·开车前24小时（含）以内退票的，按票价的20%收取退票费。 【答案】505.4元 【分析】先确定退票时间距离开车时间，找到对应退票规定：2025年12月31日8：50至2026年1月1日17：40共有32小时50分钟，按票价的10%收取退票费，退回的钱数是票价的（1－10%），用票价×（1－10%），求出张老师可以退回的钱数，按要求保留一位小数即可。 【解答】从2025年12月31日8：50到2026年1月1日8：50是24小时， 从2026年1月1日8：50到17：40是8小时50分钟， 24小时＋8小时50分钟＝32小时50分钟 48小时＞32小时50分钟＞24小时，按10%收取退票费。 561.5×（1－10%） ＝561.5×0.9 ≈505.4（元） 答：张老师可以退回505.4元。 考点三行程问题 13．一条山路赛道，甲车8分钟跑完全程，乙车10分钟跑完全程。甲车速度比乙车快（    ）。 A．20% B．25% C．40% 【答案】B 【分析】把这条山路赛道的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，则甲车的速度是，乙车的速度是，求甲车速度比乙车快百分之几，就是求甲车速度比乙车速度快的部分是乙车速度的百分之几。 【解答】1÷8＝ 1÷10＝ （－）÷×100% ＝÷×100% ＝×10×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此，甲车速度比乙车快25%。 故答案为：B 14．一辆客车从A地开往B地，去时用了5小时，回来时只用了4小时，返回时，速度提高了（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】设总的路程为400千米。由速度＝路程÷时间，可求得去时和回来时的速度各是多少，求一个数比另一个数多了几分之几，（一个数－另一个数）÷另一个数，代入计算即可做出选择。 【解答】设总的路程为400千米。 去时的速度为400÷5＝80（千米/时） 回来时的速度为400÷4＝100（千米/时） 返回时，速度提高了 （100－80）÷80 ＝20÷80 ＝ 所以速度提高了。 故答案为：B 15．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后距乙地还有（ ）千米，照这样的速度还需要（ ）小时到达乙地。 【答案】180 3 【分析】先算已行驶路程，再求剩余路程；最后用剩余路程除以速度，求剩余时间。 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 【解答】①（千米） （千米） ②（小时） 16．甲用6分钟走完一座桥，乙用12分钟才能走完这座桥，甲乙两人的速度之比是（ ）；如果两人从桥的两端相向而行，（ ）分钟两人才能相遇。 【答案】2∶1 4 【分析】把这座桥的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，可分别求出甲的速度和乙的速度，然后用甲的速度比上乙的速度即可；如果两人从桥的两端相向而行，根据路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。 【解答】1÷6＝ 1÷12＝ ∶＝（×12）∶（×12）＝2∶1 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×4 ＝4（分钟） 17．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 【答案】50千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，首先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算。客车和小汽车相遇时，两车行驶的路程和等于甲、乙两地距离的 2 倍。利用路程和除以速度和求出相遇时间。最后根据小汽车的速度和相遇时间求出小汽车行驶的总路程，减去甲、乙两地的实际距离即为小汽车离乙地的距离。 【解答】5÷＝5×8000000＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400×2÷（70＋90） ＝400×2÷160 ＝800÷160 ＝5（小时） 90×5－400 ＝450－400 ＝50（千米） 答：汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地50千米。 18．在一条双向测试轨道上，一架电动快递无人机与一个配送机器人分别从A，B两地同时出发，相向而行。它们在距离A，B两地中点1千米处相遇，此时无人机距离B地还有全程的40%。A，B两地相距多少千米？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】画图见详解；10千米 【分析】把全程看作单位“1”，无人机从A往B，机器人由B往A，相遇点离B地的距离占全程的40%，相遇点离中点1千米，据此作图。进而确定具体距离（1千米）占全程的百分比为（50%－40%），最后根据单位“1”未知用除法，即用部分量÷部分占比＝单位“1”的量，求解即可。 【解答】数量关系示意图如下： 1÷（50%－40%） ＝1÷10% ＝1÷0.1 ＝10（千米） 答：A，B两地相距10千米。 考点四工程问题 19．一批货物，小货车6次运完，大货车3次运完。两车一起运，（    ）次能运完。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，已知小货车6次运完，大货车3次运完，根据“工作效率＝工作总量÷工作次数”，分别求出小货车和大货车的单独工作效率。两车一起运的效率是各自效率之和，求出合作效率。根据“工作时间＝工作总量÷合作效率”，代入数值，即可求出合作完成时间。 【解答】1÷6＝ 1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×2 ＝2（次） 所以两车一起运2次能运完。 故答案为：A 20．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（    ）天。 A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 【答案】B 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲队和乙队的工作效率。再根据合作的工作时间＝工作量÷工作效率和，算出需要的天数。 【解答】 ＝ ＝ ＝3（天） 两队合作完成这项工程的，需要3天。 故答案为：B 21．为迎接国庆中秋，我班将承接一期主题板报，甲同学单独完成需要30分钟，乙同学单独完成需要20分钟，如果两人合作，需要（ ）分钟。甲和乙的工作效率之比是（ ）。 【答案】12 2∶3 【分析】解答这道题需明确工程问题中合作时间＝工作总量÷效率和。题目中已知甲同学单独完成需要30分钟，乙同学单独完成需要20分钟，将工作总量看作单位“1”，则甲同学的工作效率为，乙同学工作效率为，根据公式计算合作时间即可。根据比的意义两个数相除又叫两个数的比，写出甲同学和乙同学效率的比并用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）进行化简即可。 【解答】根据分析： （分钟） 所以，如果两人合作，需要12分钟。 所以，甲和乙的工作效率之比是。 22．为保障阅兵仪式顺利进行，施工队需修补一段受阅道路。甲工程队单独修补需12天完成，乙工程队单独修补需18天完成。两队合作修补每天能完成这项工程（ ），（ ）天能完成这项工程的。 【答案】 5.4// 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率为1÷12＝，乙队的工作效率为1÷18＝，两队的工作效率和为＋；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用目标工作量除以两队工作效率和，得到完成目标工作量需要的时间。 【解答】1÷12＝ 1÷18＝ ＋ ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝5.4（天） 因此，两队合作修补每天能完成这项工程，5.4（或或）天能完成这项工的。 23．2025年，我国启动“城市老旧小区改造提速计划”，某市需在年底前完成对阳光社区的全面翻新工程。该工程包括外墙保温、管道更换、绿化升级等任务。甲队单独工作3天能完成全部工程的。乙队单独工作10天能完成全部工程。为加快进度，甲、乙两队决定合作施工。若甲、乙两队同时工作，多少天能完成全部工程的？ 【答案】4天 【分析】把全部工程看作单位“1”，先分别算出甲队和乙队每天的工作效率，再求出两队合作的总效率，最后用需要完成的工程量除以总效率，就能得到合作所需的天数。 【解答】甲队工作效率：÷3＝＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 两队合作的总效率：＋＝＋＝ ÷＝×＝4（天） 答：4天能完成全部工程的。 24．助推乡村振兴，打造最美村落。在幸福村有一段1500米的路段实行道路硬化前，甲、乙两个工程队与村主任的对话信息如下。 甲：“我和乙合作这项工程，6天可以完成。” 乙：“如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可是我近段时间还有其他工程未完成，需由甲先做一部分，我才能参加。” 村主任：“那好，为了确保工程如期完成，先由甲独做这项工程的后，再由甲、乙合做。” 求：剩下的甲、乙合做，还要几天才能完成？ 【答案】4天 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，算出甲和乙合作的工作效率。用剩下的工作量÷工作效率和，算出还要的时间。 【解答】1÷6＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：还要4天才能完成。 考点五盈亏问题 25．社区开展“妙笔绘英雄·积分兑荣光”活动，甜甜想用获得的积分兑换钢笔，如果兑换10支钢笔，那么还差16个积分；如果兑换8支钢笔，那么正好用完这些积分。甜甜获得了（    ）个积分。 A．64 B．72 C．80 【答案】A 【分析】根据题意可知，如果兑换10支钢笔，那么还差16个积分；如果兑换8支钢笔，那么正好用完这些积分，由此可知，16个积分可以兑换2支钢笔，所以用16除以2求出每支钢笔需要的积分，再乘8支钢笔，即可求出一共获得的积分；据此解答。 【解答】16÷（10－8） ＝16÷2 ＝8（个） 8×8＝64（个） 所以甜甜获得了64个积分。 故答案为：A 26．某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有（    ）名同学去划船。 A．45 B．55 C．60 D．65 【答案】A 【分析】由如果每条船坐5人，那么可以少租2条船可知，每条坐5人，那么原来的船还可以坐（5×2）人，两次相差的人数是（1＋5×2）人，两次分配的差是（5－4）人，由此可用两次相差的人数除以两次每条船上的人数差即可得每条船坐4人时，坐了几条船，然后用4乘船的数量再加1即可得解。 【解答】（1＋5×2）÷（5－4） ＝（1＋10）÷（5－4） ＝11÷1 ＝11（条） 4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（名） 某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有45名同学去划船。 故答案为：A 27．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”辅导员带领少先队员们走进田间，开展了捡麦穗活动。如果每队分10个篮子，那么多3个篮子；如果每队分12个篮子，那么少5个篮子。这次活动一共分成了（ ）队参加。 【答案】4 【分析】设这次活动一共分成了x队参加。如果每队分10个篮子，多3个篮子，一共（10x＋3）个篮子。如果每队分12个篮子，少5个篮子，一共（12x－5）个篮子，篮子的总个数不变，列方程：10x＋3＝12x－5，解方程，即可解答。 【解答】解：设这次活动一共分成了x队。 10x＋3＝12x－5 10x＋3－10x＋5＝12x－10x－5＋5 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 28．五年级同学分组参加校园植树活动，人数在80——90人之间。如果每组分9人，则多5人；如果每组分10人，则缺4人。五年级参加植树活动的同学有（ ）人。 【答案】86 【分析】设一共分了x组，根据两种情况下总人数相等，即每组9人×组数＋5＝每组10人×组数－4，列出方程9x＋5＝10x－4，利用等式的基本性质求出方程的解，再代入其中一个条件中求出总人数。 【解答】解：设一共分了x组。 9x＋5＝10x－4 9x＋5－9x＝10x－4－9x 5＝10x－4－9x 5＝x－4 5＋4＝x－4＋4 x＝9 将x＝9代入9x＋5中，得到： 9×9＋5 ＝81＋5 ＝86（人） 所以五年级参加植树活动的同学有86人。 29．妈妈买来一些苹果，如果每个果盘放3个，则多出8个苹果；如果每个果盘放5个则少2个苹果。妈妈买来多少个苹果？ 明明想：这些苹果放3个果盘里多8个苹果，放5个果盘里少2个苹果，两种不同的放法，一种是多8个苹果，一种是少2个苹果，那就是一共相差10个苹果，原因是一个果盘由原来的3个，变成现在的5个，每个果盘多放了2个苹果，一共就差了10个苹果，说明一共有5个果盘，那根据果盘数，和两种放法中的任意一种，就求出一共有23个苹果。 请你根据明明的分析这道题的思路或者根据你自己的思路用列式的方式来解决下面的问题。 妈妈给小明一些钱去买本，买7个本剩2.1元，买10个本还剩0.3元，妈妈给了小明多少钱？ 【答案】6.3元 【分析】分析题目，小明的钱买7个本还剩下2.1元，买10个本还剩下0.3元，两种不同的买法，一种是剩下2.1元，一种是剩下0.3元，那就是一共相差（2.1－0.3）元，原因是前面买了7个本，变成现在买10个本，多买了（10－7）个本，一共相差了（2.1－0.3）元，说明一个本是（2.1－0.3）÷（10－7）元，再根据本子的单价，和两种买法中的任意一种，用本子的单价×买的数量＋剩下的钱数＝小明的总钱数即可求出妈妈给了小明多少钱，据此列式计算。 【解答】（2.1－0.3）÷（10－7） ＝1.8÷3 ＝0.6（元） 7×0.6＋2.1 ＝4.2＋2.1 ＝6.3（元） 答：妈妈给了小明6.3元。 30．张老板租了几辆车装一批货物，如果每车装15吨，这批货物还剩2吨没装走；如果每车再多装1吨，装完这批货物后还可以装1吨其它货物。请你算一算张老板的这批货物，一共有多少吨？ （1）张老板一共租了（    ）辆车。 （2）这批货物一共有多少吨？ 【答案】（1）3 （2）47吨 【分析】根据题意，每车装15吨时，货物还剩2吨没装走；每车多装1吨时，装完这批货物后，还能多装1吨其他货物，相当于每车多装1吨时比每车装15吨时，一共可以多装2＋1＝3吨，用多装的总吨数除以每车多装的吨数就是汽车的辆数，进而可以求出货物的总吨数；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）（2＋1）÷1 ＝3÷1 ＝3（辆） 张老板一共租了3辆车。 （2）15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（吨） 答：这批货物一共有47吨。 考点六周期问题 31．观察下列一组图形的规律，第2020个图形是（    ）。 □□◇◇◇●●◎□□◇◇◇●●◎□□◇◇◇●●◎…… A．□ B．◇ C．● D．◎ 【答案】B 【分析】从题意可知：这组图形以□□◇◇◇●●◎8个图形为一组，重复往下循环。用2020÷8求出商和余数，余数是几，就是□□◇◇◇●●◎这组图形中的第几个图形。 【解答】2020÷8＝252（组）……4（个） 第2020个图形是◇。 故答案为：B 32．2016年3月20日是星期天，2018年3月20日是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据平年、闰年的判定可知，2017和2018年是平年，各有365天，所以2016年3月20日过了（365×2）天就是2018年3月20日，求得一共过了730天；以一个星期为一个周期，用730÷7即可求出有几个周期，商是几，就有几个周期，余数是几，则相当于星期天过了几天。 【解答】365×2＝730（天） 730÷7＝104……2 星期日过两天就是星期二。 故2018年3月20日是星期二。 故答案为：B 33．一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是（ ）色。 【答案】黄 【分析】按1面红旗、2面蓝旗、3面黄旗的顺序插了一行彩旗，所以每1＋2＋3＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、蓝、蓝、黄、黄、黄，用循环数除100，求出它的循环周期数进行解答。 【解答】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（组）……4（面） 第100面旗是第17个循环的第4个，是黄色旗。 即一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是黄色。 34．杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行（ ）米。 【答案】8800 【分析】分析题目，先算出从上午7时到9时一共经过了多少小时，再根据1小时＝60分钟把时间换算成分钟，再根据“每走40分钟休息5分钟”可以把（40＋5）分钟看作一个周期，用总时间除以（40＋5），商是几就有几组，余数是几就剩下几分钟，据此用40乘商再加上余数即可得到步行的总时间，最后根据速度×时间＝路程即可得到一共步行了多少米。 【解答】9时－7时＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷（40＋5） ＝120÷45 ＝2（个）……30（分钟） 80×（40×2＋30） ＝80×（80＋30） ＝80×110 ＝8800（米） 杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行8800米。 35．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果） 【答案】海底 【分析】根据题意可得：海豹从海底经过浮到海面、呼吸、回到海底这一循环过程共需要9＋2＋9＝20（分钟），6时到7时是1小时，1小时等于60分钟，60÷20＝3（次），60分钟的时间海豹恰好经过3次循环，循环最后一过程，回到海底。 【解答】9＋2＋9 ＝11＋9 ＝20（分钟） 7时－6时＝1时 1小时＝60分钟 60÷20＝3（次） 答：7时整海豹在海底。 【点睛】本题考查规律探究问题，明确海豹从海底经过浮到海面、呼吸、回到海底这一循环过程的规律是解答本题的关键。 36．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行。亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道： （1）第143个数是奇数还是偶数呢？ （2）前500个数中（包括第500个）有多少个奇数，有多少个偶数？ 【答案】（1）奇数（2）334个奇数；166个偶数 【分析】观察数列找规律发现：数列中的数字的奇偶性按照“奇奇偶”循环出现，循环周期为3。 （1）总数÷周期数＝组数……余数，余几，就是周期中的第几个，据此求解； （2）根据总数÷周期数＝组数……余数分别求出循环组数和余数，由于每组包含2个奇数和1个偶数，用2乘组数，再加上余数中包含的奇数个数，就是奇数总数，1乘组数就是偶数的总数。 【解答】数列中的数字的奇偶性按照“奇奇偶”循环出现，循环周期为3。 （1）143÷3＝47（组）……2（个） 答：第143个数是奇数。 （2）500÷3＝166（组）……2（个） 奇数：2×166＋2＝334（个） 偶数：1×166＝166（个） 答：前500个数中有334个奇数，166个偶数。 【点睛】本题主要考查周期问题，掌握周期问题的解法是解题关键。关于周期问题： 总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个； 总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题10 一般复合应用题（二） 目录 考点一年龄问题 1 考点二经济问题 2 考点三行程问题 3 考点四工程问题 4 考点五盈亏问题 5 考点六周期问题 6 考点一年龄问题 1．小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（    ）岁。 A．7 B． C． D． 2．今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（    ）。 A．60岁，6岁 B．50岁，5岁 C．40岁，4岁 D．30岁，3岁 3．小红与哥哥相差几岁不知道，但是知道当哥哥是今年小红年龄时，小红只有3岁，而当小红到了哥哥今年的年龄时，哥哥24岁，则小红今年________岁。 4．爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”妈妈：“我的年龄是爸爸的”凯凯：“我的年龄是妈妈的。”妈妈的年龄是___________岁，凯凯的年龄在古代的称谓是___________。 古代对年龄的称谓 豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁（到了十五岁，男子要把原先的总角解散，扎成一束）；弱冠是男子二十岁（二十岁行冠礼，表示已经成人，因为身体还未发育强壮，故称“弱冠”）；而立是三十岁（立，“立身、立志”之意）；不惑是四十岁（不惑，“不迷惑、不糊涂”之意）。 5．根据小迪的爸爸、爷爷之间的对话，求出爷爷今年的年龄。 爸爸：我今年42岁。 小迪：我今年的年龄是爸爸的。 爷爷：今年小迪的年龄是我的。 6．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解） 考点二经济问题 7．一台电冰箱连续降价两次，每次降价10%，比较两次降价的具体钱数，（    ）。 A．第一次降的钱多 B．第二次降的钱多 C．两次降的钱同样多 D．无法判断 8．一支圆珠笔，平时8元卖出可赚30%，现以6.5元卖出，结果是（    ）。 A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不确定 9．王老师买了4千克苹果和3千克梨，已知苹果的单价是梨的1.5倍。王老师用去的钱如果全部买梨，可以买（ ）千克；如果全部买苹果，可以买（ ）千克。 10．丁丁在某一购票APP上按八折的优惠价购买了2张电影票，一共用去了64元，每张电影票的原价是（ ）元。另一个购物软件上的优惠活动是按原价的75%出售，广告语可以设计为“买（ ）送一”。 11．婺源油菜花景区的门票收入和文创收入的比是5∶3，门票收入比文创收入多40万元，且门票收入占景区总营收的50%，这个景区的总营收是多少万元？ 12．沿江高铁天门站于2025年12月26日正式通车，张老师准备去重庆旅游，他提前购买了一张561.5元的高铁票（2026年1月1日17：40发车，从天门站到重庆北站）。由于工作原因，他取消了这次旅游，并于2025年12月31日上午8：50办理了退票业务。按如下退票规定，张老师可以退回多少钱？（保留一位小数） 铁路客运服务退票规定 ·开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费； ·开车前48小时（含）以上至8天以内退票的，按票价的5%收取退票费； ·开车前24小时（含）以上至48小时以内退票的，按票价的10%收取退票费； ·开车前24小时（含）以内退票的，按票价的20%收取退票费。 考点三行程问题 13．一条山路赛道，甲车8分钟跑完全程，乙车10分钟跑完全程。甲车速度比乙车快（    ）。 A．20% B．25% C．40% 14．一辆客车从A地开往B地，去时用了5小时，回来时只用了4小时，返回时，速度提高了（    ）。 A． B． C． D．无法确定 15．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后距乙地还有（ ）千米，照这样的速度还需要（ ）小时到达乙地。 16．甲用6分钟走完一座桥，乙用12分钟才能走完这座桥，甲乙两人的速度之比是（ ）；如果两人从桥的两端相向而行，（ ）分钟两人才能相遇。 17．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的长为5厘米。一辆客车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，客车每时行70千米，汽车每时行90千米。汽车先到乙地后再往回开，和客车相遇时汽车离乙地多远？ 18．在一条双向测试轨道上，一架电动快递无人机与一个配送机器人分别从A，B两地同时出发，相向而行。它们在距离A，B两地中点1千米处相遇，此时无人机距离B地还有全程的40%。A，B两地相距多少千米？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 考点四工程问题 19．一批货物，小货车6次运完，大货车3次运完。两车一起运，（    ）次能运完。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（    ）天。 A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 21．为迎接国庆中秋，我班将承接一期主题板报，甲同学单独完成需要30分钟，乙同学单独完成需要20分钟，如果两人合作，需要（ ）分钟。甲和乙的工作效率之比是（ ）。 22．为保障阅兵仪式顺利进行，施工队需修补一段受阅道路。甲工程队单独修补需12天完成，乙工程队单独修补需18天完成。两队合作修补每天能完成这项工程（ ），（ ）天能完成这项工程的。 23．2025年，我国启动“城市老旧小区改造提速计划”，某市需在年底前完成对阳光社区的全面翻新工程。该工程包括外墙保温、管道更换、绿化升级等任务。甲队单独工作3天能完成全部工程的。乙队单独工作10天能完成全部工程。为加快进度，甲、乙两队决定合作施工。若甲、乙两队同时工作，多少天能完成全部工程的？ 24．助推乡村振兴，打造最美村落。在幸福村有一段1500米的路段实行道路硬化前，甲、乙两个工程队与村主任的对话信息如下。 甲：“我和乙合作这项工程，6天可以完成。” 乙：“如果由我单独做这项工程，15天可以完成，可是我近段时间还有其他工程未完成，需由甲先做一部分，我才能参加。” 村主任：“那好，为了确保工程如期完成，先由甲独做这项工程的后，再由甲、乙合做。” 求：剩下的甲、乙合做，还要几天才能完成？ 考点五盈亏问题 25．社区开展“妙笔绘英雄·积分兑荣光”活动，甜甜想用获得的积分兑换钢笔，如果兑换10支钢笔，那么还差16个积分；如果兑换8支钢笔，那么正好用完这些积分。甜甜获得了（    ）个积分。 A．64 B．72 C．80 26．某班同学去划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，那么多1人；如果每条船坐5人，那么可以少租2条船。一共有（    ）名同学去划船。 A．45 B．55 C．60 D．65 27．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”辅导员带领少先队员们走进田间，开展了捡麦穗活动。如果每队分10个篮子，那么多3个篮子；如果每队分12个篮子，那么少5个篮子。这次活动一共分成了（ ）队参加。 28．五年级同学分组参加校园植树活动，人数在80——90人之间。如果每组分9人，则多5人；如果每组分10人，则缺4人。五年级参加植树活动的同学有（ ）人。 29．妈妈买来一些苹果，如果每个果盘放3个，则多出8个苹果；如果每个果盘放5个则少2个苹果。妈妈买来多少个苹果？ 明明想：这些苹果放3个果盘里多8个苹果，放5个果盘里少2个苹果，两种不同的放法，一种是多8个苹果，一种是少2个苹果，那就是一共相差10个苹果，原因是一个果盘由原来的3个，变成现在的5个，每个果盘多放了2个苹果，一共就差了10个苹果，说明一共有5个果盘，那根据果盘数，和两种放法中的任意一种，就求出一共有23个苹果。 请你根据明明的分析这道题的思路或者根据你自己的思路用列式的方式来解决下面的问题。 妈妈给小明一些钱去买本，买7个本剩2.1元，买10个本还剩0.3元，妈妈给了小明多少钱？ 30．张老板租了几辆车装一批货物，如果每车装15吨，这批货物还剩2吨没装走；如果每车再多装1吨，装完这批货物后还可以装1吨其它货物。请你算一算张老板的这批货物，一共有多少吨？ （1）张老板一共租了（    ）辆车。 （2）这批货物一共有多少吨？ 考点六周期问题 31．观察下列一组图形的规律，第2020个图形是（    ）。 □□◇◇◇●●◎□□◇◇◇●●◎□□◇◇◇●●◎…… A．□ B．◇ C．● D．◎ 32．2016年3月20日是星期天，2018年3月20日是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 33．一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是（ ）色。 34．杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行（ ）米。 35．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果） 36．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行。亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道： （1）第143个数是奇数还是偶数呢？ （2）前500个数中（包括第500个）有多少个奇数，有多少个偶数？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $