2.3 一元一次不等式与一次函数（课时2）课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 (课时2) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 x 轴 y=a 1.kx+b>(<)0(k≠0) 的解集对应直线 y=kx+b (k≠0) 在 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围 2.kx+b>(<)a(k≠0) 的解集对应直线 y=kx+b (k≠0) 在直线 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围 3.k1x+b1＞(<)k2x+b2(k1k2≠0)的解集对应直线 (k1≠0) 在直线 (k2≠0) 上(下)方的部分所对应的 x 的取值范围 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书. 甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折. 乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折. 你认为学校选哪个书店购买更合算？ 设购买图书的原价为 x 元，你能分别列出甲、乙两书店实际购书金额y与原价x之间的函数关系式吗？ y甲=20+0.8x y乙=200+0.7x Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 解：设购买图书的原价为 x元， 那么在甲书店购书的费用 y甲=20+0.8x；在乙书店购书的费用 y乙=200+0.7x. 当在甲乙书店购书的费用不一样时， ①由 y甲 ＞ y乙，得 20+0.8x＞200+0.7x，解得 x＞1800； 此时选择在乙书店购书比较合算. ②由 y甲 ＜ y乙，得 20+0.8x＜200+0.7x，解得 x＜1800. 此时选择在甲书店购书比较合算. 当在甲、乙书店购书的费用一样时， 即 y甲 = y乙，得 20+0.8x =200+0.7x，解得 x=1800； 因为学校准备用 2 000 元购书，2000＞1800，所以此时在乙书店购书更合算. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 归纳总结 方案选择问题解题思路 (1)根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 例题练习 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有 10人，最多不超过 25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 【分析】可先依据题意分别列出甲、乙两家旅行社给予优惠后应支付的旅游费用y与参加旅游人数x之间的函数关系式，然后再利用不等式比较两个函数的函数值大小关系即可. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x，即 y1=150x；y2=200×0.8(x-1)，即 y2=160x-160. 由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16. 由 y1 ＞ y2，得 150x＞160x-160，解得 x＜16； 由 y1 ＜ y2，得 150x＜160x-160，解得 x＞16 . 因为参加旅游的人数最少有 10 人，最多不超过 25 人， 所以，当 x＝16 时，y1＝y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x≤15 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某种特定条件时的状态. 因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程解决一次函数的相关问题. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 归纳总结 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 小结 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 练习1 某工厂需招聘一批工人，现有A，B两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用如下： A公司：工人的月工资4000元/人，每月另需固定支付管理费用20000元； B公司：工人的月工资4500元/人，无需另外支付管理费用. 该工厂计划选择A，B中的一家公司招聘工人，设共需招聘x名工人，若不计其他支出，选择A公司每月的总费用为 元，选择B公司每月的总费用为 元. (1)分别求 ， 关于x的函数关系式； (2)要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由. 解：(1)由题意，得： ； ； (2)由 ，得 ，解得 ； 由 ，得 ，解得 ； 由 ，得 ，解得 ； 所以，当 时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同； 当 时，工厂选择B家公司的总费用较少； 当 时，工厂选择A家公司的总费用较少. 练习2 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要 元，在乙商店购买需要 元. (1)请分别求出 ， 与x之间的函数关系式； (2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； 解：(1) ， (2) 时， ，解得 ， 时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜； 当 时， ，而已知不少于4盒， 时，在甲商店购买所需商品比较便宜； 当 时， ， 时，在乙商店购买所需商品比较便宜. 答：当 时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当 时，在甲商店购买所需商品比较便宜； 当 时，在乙商店购买所需商品比较便宜. 练习3 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费.乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游. (1)分别写出甲、乙旅行社的收费 （元）、 （元）关于x的函数关系式. (2)他们应该选择哪家旅行社更合算？ 解：(1)由题意可得， ， ； (2)当 时，即 ，解得 ； 当 时，即 ，解得 ； 当 时，即 ，解得 ； ∴当 时，选择甲旅行社更合算；当 时，两家旅行社收费相同； 当 时，选择乙旅行社更合算. 练习4 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折. (1)以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； (2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解：(1) 商品原价乘以折扣等于购物金额 EMBED Equation.DSMT4 当 时， 当 时， EMBED Equation.DSMT4 (2)两商场购物花钱一样多时： ，解得： 在甲商场购物省钱： ，解得： 乙商场购物省钱： ，解得： 当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多； 当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱； 当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱. 练习5 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）.某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持.该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元.该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案. 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折. 方案二：甲、乙两种器材每件均打八折. (1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元. (2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件.设按方案一、方案二购买的费用分别为 、 元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少. 解：(1)设乙种器材的单价为x元，则甲种器材的单价为 元，由题意得 ，解得： ， 则 ， 答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元. 解：(2)设购买甲种器材m件，则购买乙种器材 件，则： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 当 ，即 ， 时，两种方案花费一样； 当 ，即 ， 时，方案一花费少； 当 ，即 ， 时，方案二花费少， 又∵ ，∴当 时，方案二花费少；当 时，两种方案花费一样；当 时，方案一花费少. 练习6 五一节快到了,甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法,甲旅行社的优惠方法是：买4张全票,其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠,已知两家旅行社的原价均为每人100元. (1)分别表示出甲旅行社收费 和乙旅行社收费 与旅游人数x的函数关系式； (2)某单位有8至18人参加旅游(含8人和18人),问哪家旅行社的收费更优惠？ 解：(1) 时, , 时, , 所以,y1= , ,即 ； (2)当 时,即 ,解之得 ,∴超过10人,甲旅行社收费优惠. 当 时,即 ,解之得 , ∴旅游的人数为10人,甲、乙旅行社收费一样. 当 时,即 ,解之得 , ∴旅游人数8(含8人)至10人但少于10人,乙旅行社收费优惠. $