2.3 一元一次不等式与一次函数(2) 课件2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

第二章 不等式与不等式组 2.3 一元一次不等式与一次函数(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 最优方案解题一般步骤： (1)根据条件中两种不同方案列出相关的两个一次函数表达式y1＝ k1x＋b1和 ⁠； (2)根据y1与y2之间的大小关系(y1 y2或y1＝y2或y1 y2)分情况 求相应的 ⁠的值； (3)比较所得的结果，根据问题的要求作出判断或决策． y2＝k2x＋b2 > < x   最优方案问题 ⁠ 例1 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书．甲书店的付款方 式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折．乙书店的付款方 式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折． (1)请直接写出甲、乙两家书店付款金额y(元)与购买金额x(元)之间的 关系式； 解：(1)甲书店：y甲＝0.8x＋20； 乙书店：y乙＝0.7x＋200. (2)什么情况下选择甲书店更合算？ (2)由题意，得y甲＜y乙，即0.8x＋20＜0.7x＋200. 解得x＜1 800. ∴当购买金额小于1 800元时，选择甲书店更合算． 1． 某苹果种植基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在1 500 kg～3 500 kg(含1 500 kg和3 500 kg)的客户有两种销售方案，方案 A：每千克4.8元，由基地免费送货；方案B：每千克4元，客户需支付 运费2 000元． (1)请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买 量x(kg)之间的函数关系式； 解：(1)方案A：y＝4.8x.方案B：y＝4x＋2 000. (2)什么情况下，选用方案A比方案B付款少？ 解：(2)由题意，得4.8x＜4x＋2 000.解得x＜2 500. ∴当购买量x的取值范围为1 500≤x＜2 500时，客户选用方案A比方 案B付款少． (3)什么情况下，选用方案B比方案A付款少？ 解：(3)由题意，得4.8x＞4x＋2 000.解得x＞2 500. ∴当购买量x的取值范围为2 500＜x≤3 500时，客户选用方案B比方 案A付款少． 例2 某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元； 方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部 分，每完成一单提成5元． 设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数且x>30)，方案一、 方案二中骑手的日工资分别为y1，y2(单位：元)． (1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式； 解：(1)y1＝50＋3x.y2＝80＋5(x－30)＝5x－70. (2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他 应该选择哪种日工资方案？并说明理由． 解：(2)令y1>y2，即50＋3x>5x－70.解得x<60. 又x＞30, ∴30＜x＜60.令y1<y2，即50＋3x<5x－70.解得x>60. ∴综上所述，从日工资收入的角度考虑，当x>60时，他应该选择方 案二； 当30<x<60时，他应该选择方案一； 当x＝60时，他选择两个方案均可． 1． (2025河源市期末)“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜 区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门 票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． (1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ 解：(1)由题意，方案一的花费为40×35×0.8＝1 120(元)， 方案二的花费为(40－4)×35×0.9＝1 134(元). ∵1 134>1 120，∴该团队应该选择方案一． (2)如果该团队人数为x人(x>4)，当x为多少时，购票费用刚好 相同？ (2)根据题意，得x×35×0.8＝(x－4)×35×0.9.解得x＝36. 答：x为36时购票费用刚好相同． 2． 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所 需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解 答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； 解：(1)设y甲＝k1x. 根据题意，得5k1＝100.解得k1＝20.∴y甲＝20x. 设y乙＝k2x＋100.根据题意，得20k2＋100＝300. 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100. (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． (2)①y甲<y乙，即20x<10x＋100. 解得x<10.当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100. 解得x＝10. 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y甲>y乙，即20x>10x＋100. 解得x>10. 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 3． 某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书， 已知购买50本笔记本和60张证书需要324元，购买40本笔记本和200张证 书需要320元． (1)求一本笔记本和一张证书的价格． 解：(1)设一本笔记本的价格为x元，一张证书的价格为y元． 由题意，得 解得 答：一本笔记本的价格为6元，一张证书的价格为0.4元． (2)某文具用品商店给出两种优惠方案： 方案甲：买一本笔记本，赠送一张证书； 方案乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价打八折，笔 记本不打折． 学校准备购买80本笔记本，证书若干张(超过200张)，请你判断哪 种方案更合算，并说明理由． (2)设购买证书m(m＞200)张． 选择方案甲所需费用为80×6＋0.4(m－80)＝0.4m＋448(元)； 选择方案乙所需费用为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8(m－200)＝ 0.32m＋496. 当0.4m＋448＜0.32m＋496时，解得m＜600. ∴当200＜m＜600时，选择方案甲更划算． 当0.4m＋448＝0.32m＋496时，解得m＝600. ∴当m＝600时，选择方案甲和方案乙所需费用一样． 当0.4m＋448＞0.32m＋496时，解得m＞600. ∴当m＞600时，选择方案乙更划算． $