学易金卷：高一数学下学期第三次月考02（人教A版必修第二册第六章～第八章向量+解三角形+复数+立体几何初步）

**基本信息** 聚焦必修第二册第六章至第八章，以复数、立体几何、解三角形为核心，通过几何体判断（第2题）、《九章算术》阳马（第6题）、测量塔高（第13题）等题，渗透空间观念、应用意识与文化传承，契合数学眼光观察现实世界的素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数运算（第1题）、空间直线位置关系（第3题）、解三角形多解（第5题）|基础巩固与能力提升结合，多选第11题圆锥综合考查表面积与外接球| |填空题|3/15|复数模（第12题）、解三角形测量（第13题）、正方体动态问题（第14题）|联系实际与动态探究，第14题直线与平面所成角体现空间观念| |解答题|5/77|菱形向量计算（15题）、四棱锥面面垂直证明（17题）、折叠问题（19题）|综合性强，19题折叠融合空间想象与推理，培养创新意识|

2025-2026学年高一数学第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) D F E 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) --- ◆C A儿- 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) ◇ B A----- D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) D F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版（2019)必修第二册第六章~第八章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足zi=-3+4i(i为虚数单位)，则z的虚部为() A.3 B.-4 C.-3 D.4 2.如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是() ① ② (④ A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱 3.已知4，b,c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C.若，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D,若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.已知点A(-2,-3),B(2,1),C(0,1),则下列结论正确的是() A.A,B,C三点共线 B.AB⊥BC C.△ABC为等腰三角形 D.△ABC为钝角三角形 5.如图，一张残损的纸条上写着：“在△ABC中，AB=7,AC=8, (隐约可见数字 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6),满足条件的△ABC有两个，”则残损处可能是() 在△ABC中，AB=7,AC-8,6 满足条件的△ABC有两个。 A.BC=6 B.A=609 C.B=60° D.C=60° 6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.阳马 P-ABCD中，若PD⊥平面ABCD,且PD=CD=2AD=2,则异面直线PC与BD所成角 的余弦值为() A.5 B.25 C.vo D.5 5 7.己知单位向量，6的夹角为，则teR时--2：)的最小值为() A.号 B.3 2 c.1 n 8.已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为m的正四面体，若正四面 体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是() A.② B.2V2 C.√2 D.42 3 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是() A.若复数z满足=2，则z=±2i B.若复数3+i与-2+4i在复平面内分别对应向量OA与OB,则向量AB对应的复数为 -5+3i C.若复数z在复平面内对应的点为Z(2,-),则复数：在复平面内对应的点在第一象 限 D.若复数z满足2≤z≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.在△ABC中，A8=3,AC=4,∠B1C=7,点D为边BC上一动点，则（） A.BC=5 B.当AD为边BC上的高线时，AD=12 C,当AD为边BC上的中线时，AD 2 D.当AD为∠BAC的平分线时，AD=12 11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=2, 则下列结论正确的是() A60 A.圆锥SO的表面积为(4+4W2)π B. 圆锥，S0的外接球体积是32 C.圆锥SO的内切球半径为√2-1 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2+2√5 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=4+31,其中1为虚数单位，则z+z 1-i 13.如图测量河对岸的塔高AB时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测 得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，点E、F分别为棱B,C、BB,的中点，点G 为线段AD上的一个动点，则V-阳= 直线FG与平面ADDA所成角为O,则 sin0的最大值为 D C A16 : - F C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在菱形ABCD中，BE=2EC,CF=2FD. D E (I)若EF=xAB+yAD,求xy的值： (2)若AB=3,∠BAD=60°，求AE.EF的值， 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)在△ABC中，sin Asin B+cos2A=sinm2B+cos2C. (1)求角C的大小： (2)若AB=V万，△ABC的面积为3V5 求△ABC的周长 2 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIBC,AD⊥DC,BC=CD=AD=1,E 2 为棱AD的中点，PA⊥平面ABCD. C E D (I)求证：AB∥平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD; (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求四棱锥P-ABCD体积. 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足b=2a-2 ccos B. (1)求角C的大小： 2若△ABC的面积S=4N5,内切圆的半径为r=25,求c: 3 (3)若∠ACB的平分线交AB于D,且CD=4,求△ABC的面积S的最小值. 19.(17分)在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4N2,AC=4,F是边BC上的动点（不与B, C重合)，过点F作AC的平行线交AB于点E,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记 为P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示. A (1)证明：AC∥平面PEF; (2)若F为BC中点，且平面PEF⊥平面ACFE,求二面角P-EC-F的余弦值； (3)若D为AC中点，是否存在点F,P,使得PDLAE,若存在，求CF的取值范围；若不 存在，请说明理由、 6/6@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 5 6 8 0 0 C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BCD ABC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 21 82W2 13. 30v2米 14.33 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【详解】(1)E原=EC+CT=)BC+CD=-2B+!D 1 3 3 -3分 因孤，而不共线，故=号分故w=号 9 -6分 (2)AE-4B+BE-4B+2BC=4B+2AD -9分 敌正F-(丽+号0j(西+0 9*3x3 19 22 -13分 16.(15分) 【详解】(1)解：在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、C, sin Asin B+cos2 4=sin2 B+cos2C,sin Asin B+1-sin2 A=sin2B+1-sin2C, 由题意得：sin Asin B-sin2A=sin2B-sin2C -2分 由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即a2+b2-c2=ab, -4分 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以，cosC=a2+b-c2=ab1 2ab 2b2,又因为c∈0，x,所以，C= --6分 (2)解：AB=V7=c,代入ab-a2=b2-c2,则7=a2+b-ab, 即(a+b)2-3ab=7, -9分 因为女mG-99, 1 2,所以，b=6 -12分 则(a+b2-18=7,可得a+b=5, -14分 因此，△ABC的周长为a+b+c=5+√7 -15分 17.(15分) 【详解】(1)因为BC∥AE且BC=AE,所以四边形BCEA为平行四边形，则ABIIEC,-2分 又ABd平面PCE,ECC平面PCE, 所以AB∥平面PCE: -= -4分 (2)由PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,得PA⊥BD,连接BE, D C D 由BCIIDE且BC=DE, 所以四边形BCDE为平行四边形，又DE⊥CD,BC=CD=1, 所以平行四边形BCDE为正方形，所以BD⊥EC, -6分 又ABI∥EC,所以BDL AB, -7分 又PA∩AB=A,PA、ABC平面PAB, 所以BD⊥平面PAB,由BDC平面PBD, 所以平面PBD⊥平面PAB; 9分 (3)由PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD, 又CD⊥AD,PA∩AD=A,PA、ADC平面PAD, 所以CD⊥平面PAD,又PDc平面PAD,所以CD⊥PD, -11分 故∠PDA为二面角P-CD-A的平面角，即∠PDA=45°，- -13分 在Rao中PA=AD=2则wg2xL+2-1 2 -15分 18.(17分) 2/5 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)因为b=2a-2 ccos B,由正弦定理边角互化，可得： sin B=2sin A-2sin Ccos B=2sin(C+B)-2sin Ccos B=2cos Csin B. -2分 simB>0,则1=2cosC→c0sC= →C= 2 3 --4分 (2)S.wc =7 absinc -4/3 ab 16, 1 -6分 又Sca+b+dr空a+b+c=2Ea+b=l2-C ---8分 由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-3ab, 所以c2=(12-c)2-48→144-24c-48=0→c=4: -10分 (3)由题可得∠ACD=∠BCD=T 6 则Sm=SAan+S,am=)CA.CDsin∠4CD+}CB.CDsin∠BcD 2 2 2CA.CB sin∠BcA→a+b=5 ab,-13分 4 由基本不等式， 3 4 b=a+b≥2Wb→Nab25 →ab≥64 ’ -15分 1 则S,ABc= 、16W ab 2,当且仅当a=b= 8V3 3 时取等号.-17分 4 3 3 19.(17分) 【详解】(1)由题意知EF∥AC,又EFc平面PEF,AC丈平面PEF 所以AC∥平面PEF -3分 (2)在△ABC中，由余弦定理 BC2=AB2+AC2-2AB×4C cos.∠BAC =32+16-2×4W2x4x 2 =16 ∴，BC=4,AC2+BC2=AB2, .AC⊥BC,∠ABC=45° :在翻折过程中，EF⊥PF,EF⊥CF :.∠PFC为二面角P-EF-C的平面角 ·平面PEF⊥平面ACFE, ∴.∠PFC=90°，.PF⊥FC 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又PF⊥EF,且EF,FCC平面ACFE,EFOFC=F ∴.PF⊥平面ACFE :F为BC中点，∴CF=PF=2 -6分 法1：作FO⊥EC于O,连接OP 则OP在平面ACFE的射影为OF :CEc平面ACFE,PF⊥CE 且FO,PFc平面POF,PF∩FO=O .CE⊥平面POF :OP,OFc平面POF,.CE⊥OP,CE⊥OF ∴∠POF为二面角P-EC-F的平面角，设∠POF=a -8分 法2：PF⊥EF,PF⊥CF,PF=EF=CF=2 :PE=PC=CE=22 取CE中点为O,连OF,OP,则OF LCE,OP⊥CE ∴∠POF为二面角P-EC-F的平面角，设∠POF=a -8分 :EF⊥CF,EF=FC=2,:.FO=√2 又PF⊥F0,PF=2,PO2=2+4=6 0v6':oa OF√2√5 OP√631 :二面角p-C-力的余弦值为5 -10分 (3)EF⊥PF,EF⊥FC PF,FCc平面PFC,PFOFC=F, ∴.EF⊥平面PFC ·EFc平面ACFE, .平面PFC⊥平面ACFE --12分 过P作PM⊥CF于M, 平面 平面 平面 M PFCO ACFE=CF PMC PFC ∴.PM⊥平面ACFE :AEC平面ACFE,.PM⊥AE 4/5 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PD LAE当且仅当DM⊥AE,显然，M在线段FC延长线上- -14分 如图，作DM⊥AE于N B 则△DCM和△AND都是等腰直角三角形 :D为AC中点，.CD=CM=2 设CF=x,则PF=4-x,FM=2+x :PM⊥MF,∴.PF>MF 即4-x>2+x,.0<x<1, -16分 故存在F,P使得PD⊥AE,其中CF∈(O,),P在平面ACFE上射影为M, M在FC延长线上，且CM=2- -17分 5/5 11 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章～第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D．4 2．如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（    ） A．①是棱台 B．②不是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱 3．已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（   ） A．若，，则 B．若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C．若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D．若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.已知点，，，则下列结论正确的是（   ） A．A，B，C三点共线 B． C．为等腰三角形 D．为钝角三角形 5．如图，一张残损的纸条上写着：“在中，，，______（隐约可见数字‘6’），满足条件的有两个，”则残损处可能是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马中，若平面，且，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．已知单位向量的夹角为，则时的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 8．已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10．在中，，，，点D为边BC上一动点，则（   ） A． B．当AD为边BC上的高线时， C．当AD为边BC上的中线时， D．当AD为的平分线时， 11．如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的表面积为 B．圆锥的外接球体积是 C．圆锥的内切球半径为 D．若，E为线段上的动点，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数，其中i为虚数单位，则________． 13．如图测量河对岸的塔高时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为__________. 14．如图，正方体的棱长为4，点、分别为棱、的中点，点为线段上的一个动点，则__________；直线与平面所成角为，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在菱形中，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．（15分）在中，. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求四棱锥体积． 18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足． (1)求角C的大小； (2)若的面积，内切圆的半径为，求c； (3)若的平分线交AB于D，且，求的面积S的最小值． 19．（17分）在中，，，，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为，得到四棱锥，如图所示．    (1)证明：平面； (2)若为中点，且平面平面，求二面角的余弦值； (3)若为中点，是否存在点，，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学第三次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) ·: 注意韦项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 斯 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章~第八章。 ○ 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 % 要求的。 1.已知复数z满足zi=-3+4i(i为虚数单位)，则z的虚部为() : A.3 B.-4 C.-3 D.4 2.如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是() O ① ② ③ A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱 3.己知a,b,c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是() : A.若a∥b,b∥c,则a∥c 拟 B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C.若4，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 : D.若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.已知点A(-2,-3),B(2,1),C(0,1),则下列结论正确的是() A.A,B,C三点共线 B.AB⊥BC C.△ABC为等腰三角形 D.△ABC为钝角三角形 5.如图，一张残损的纸条上写着：“在△ABC中，AB=7,AC=8, (隐约可见数字6)，满足条件 的△ABC有两个，”则残损处可能是() : 在△ABC中，AB=7,AC=8, : 满足条件的△ABC有两个。 O ○ 试题第1页（共4页） 西学科网·学易金卷做树装：就限是鲁” A.BC=6 B.A=60° C.B=60° D.C=60° 6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.阳马P-ABCD中， 若PD⊥平面ABCD,且PD=CD=2AD=2,则异面直线PC与BD所成角的余弦值为() A.5 8.25 c.vio D.5 5 5 5 7.己知单位向量，6的夹角为F,则1eR时-t-2)的最小值为（) A. 1 &.3 C.1 D. 4 8.己知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体 内任意转动，则正数m的最大值是() A.5 8.22 C.√2 D.4W5 3 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（) A.若复数z满足E=2,则z=士2i B.若复数3+i与-2+4i在复平面内分别对应向量OA与OB,则向量AB对应的复数为-5+3i C.若复数z在复平面内对应的点为Z(2,-1),则复数z在复平面内对应的点在第一象限 D.若复数z满足2≤≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π 10.在△1BC中，8=3,4C=4,∠BAC=分，点D为边BC上一动点，则() A.BC=5 B.当AD为边BC上的高线时，AD=12 5 5-2 C,当AD为边BC上的中线时，AD D.当AD为∠BAC的平分线时，AD=12 7 11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，S0=OC=2,则下列结论正 确的是() A:0 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 A.圆锥S0的表面积为(4+4V2)π B.圆锥S0的外接球体积是32 3 C.圆锥SO的内切球半径为√2-1 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2+2√5 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 卫.已知复数：=共中1为能数单位，则：4。 13.如图测量河对岸的塔高AB时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=75°， ∠BDC=60°，CD=20,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为 14.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，点E、F分别为棱BC、BB的中点，点G为线段AD上 的一个动点，则Vg-ra= :直线FG与平面ADDA所成角为B,则sin0的最大值为 D A11 G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)如图，在菱形ABCD中，BE=2EC,CF=2FD D F E B (1)若EF=xAB+yAD,求y的值： (2)若AB=3,∠BAD=60°，求AE.EF的值， 试题第3页（共4页） 16.(15分)在△ABC中，sin Asin B+cos2A=sin2B+cos2C. : (1)求角C的大小： O : (2若AB=V7,△BC的面积为3V5 求△ABC的周长. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIBC,AD1DC,BC=CD=AD=1,B为棱AD的中 点，PA⊥平面ABCD D 张 E (1)求证：AB∥平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD; 样 (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求四棱锥P-ABCD体积. 游 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足b=2a-2cc0sB. (1)求角C的大小： S 2若△1BC的面积S=4N5,内切圆的半径为r=25,求c: 3 (3)若∠ACB的平分线交AB于D,且CD=4,求△ABC的面积S的最小值， 19.(17分)在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4√2，AC=4,F是边BC上的动点（不与B,C重合）， 过点F作AC的平行线交AB于点E,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记为P,得到四棱锥 P-ACFE,如图所示 世 (1)证明：AC∥平面PEF; (2)若F为BC中点，且平面PEF⊥平面ACFE,求二面角P-EC-F的余弦值： (3)若D为AC中点，是否存在点F,P,使得PD⊥AE,若存在，求CF的取值范围；若不存在，请说明理 由. 试题第4页（共4页） :0 : 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章～第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·福建龙岩·期中）已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】A 【详解】，故，故虚部3. 2．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（    ） A．①是棱台 B．②不是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱 【答案】A 【详解】图①不是由棱锥截到的，所以①不是棱台； 图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③是棱锥． 图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱． 3．（25-26高一下·吉林·月考）已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（   ） A．若，，则 B．若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C．若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D．若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 【答案】D 【详解】对于A，由平行的传递性知A正确； 对于B，如图①，在正方体中， 当，时，与相交； 当，时， ； 当，时，与异面； 所以由，可得a与c可能相交、平行或异面，故B正确； 对于C，若 a ，b 分别在两个相交平面内，如图所示， 可知这两条直线可能平行、相交或异面，故C正确； 对于D，如图①，在正方体中， 与相交，与异面，此时与平行； 与相交，与异面，此时与相交； 与相交，与异面，此时与异面； 所以a与c相交，b与c异面，则a与b可能相交、平行或异面，故D错误. 4.（25-26高一下·陕西宝鸡·月考）已知点，，，则下列结论正确的是（   ） A．A，B，C三点共线 B． C．为等腰三角形 D．为钝角三角形 【答案】D 【详解】，三点不共线，故选项A错误； ，则不成立，故选项B错误； ，，则，所以C是钝角，故选项D正确； ，因三边长度均不相等， 不是等腰三角形的顶点，故选项C错误. 故选：D. 5．（新情境）（25-26高一下·四川成都·期中）如图，一张残损的纸条上写着：“在中，，，______（隐约可见数字‘6’），满足条件的有两个，”则残损处可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A，当时，此时三角形的三边确定，此时三角形唯一，不符合题意. 选项B，当时，在中，由余弦定理：， 所以，此时三角形唯一，不符合题意. 对于C，当时，设，在中，由余弦定理：， 即，整理得，解得或， 此时三角形唯一，不符合题意. 对于D，当时，设，在中，由余弦定理：， 即，整理得，解得或. 经检验和均可以构成三角形，满足条件. 6．（新文化）（25-26高二上·广东肇庆·期中）《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马中，若平面，且，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，将补全为如下图所示的长方体，且， 所以异面直线PC与BD所成角，即为所成角， 由，则， 所以， 所以异面直线PC与BD所成角的余弦值为. 故选：C 7．（25-26高一下·安徽阜阳·期中）已知单位向量的夹角为，则时的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由题设得， 所以， 当时，取得最小值1. 8．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当正四面体的外接球为圆锥的内切球时，的值最大，根据已知条件求出两个球的半径，解不等式即可. 【详解】当正四面体的外接球为圆锥的内切球时，的值最大. 因为圆锥的底面半径为1，轴截面为正三角形，所以正三角形的边长为2， 如图（一），圆锥轴截面内切圆的半径即为圆锥内切球的半径，，即内切球的半径为. 因为正四面体的边长为，则补全为正方体时其棱长为，如图（二）所示， 所以正四面体的外接球半径，所以， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·云南昭通·开学考试）下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 【答案】BCD 【详解】对于A，也满足，A错误． 对于B，因为，，所以，B正确． 对于C，复数对应的点为，则复数对应的点为，该点在第一象限，C正确． 对于D，复数对应的点构成的图形为圆环，它的面积为，D正确． 10．（25-26高一下·河南许昌·期中）在中，，，，点D为边BC上一动点，则（   ） A． B．当AD为边BC上的高线时， C．当AD为边BC上的中线时， D．当AD为的平分线时， 【答案】ABC 【详解】A：根据勾股定理， 将，代入可得，所以，A对； B：根据三角形面积公式， 代入得，解得，B对； C：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，，所以，C对； D：因为AD为的平分线，所以， 由，可得， 即，解得，D错． 11．（25-26高一下·浙江·期中）如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的表面积为 B．圆锥的外接球体积是 C．圆锥的内切球半径为 D．若，E为线段上的动点，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】A求出底面积和侧面积相加即可；B求出外接球半径即可；C根据体积公式可得；D展开共线时最短； 【详解】根据题意可得底面半径和母线的长分别为， 所以侧面积为，底面积为， 所以圆锥的表面积为，故A对； 设外接球的半径为，球心到圆锥底面的距离为。 由于圆锥的高，底面半径， 所以，代入得 ， 所以，故B正确； 圆锥的体积，， ，故C错误； 由，E为线段上的动点，得， 又，所以为等边三角形，则， 将以为轴旋转到与共面，得到， 所以为等边三角形，则， 则, 因为, , 则，故D正确 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·山西晋中·期中）已知复数，其中i为虚数单位，则________． 【答案】 【详解】，所以，所以. 13．（25-26高一下·浙江·期中）如图测量河对岸的塔高时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为__________. 【答案】米 【详解】在△BCD中，， 由正弦定理得， 解得(m）， 在Rt△ABC中，(m). 14．（新题型）（25-26高二上·四川成都·期中）如图，正方体的棱长为4，点、分别为棱、的中点，点为线段上的一个动点，则__________；直线与平面所成角为，则的最大值为__________． 【答案】 ； 【分析】根据平面可知到平面的距离为，计算即可；取线段的中点，可知，化简求最小值即可. 【详解】因平面平面，平面，则平面， 则到平面的距离为， 因点、分别为棱、的中点，则， 则， 则； 取线段的中点，易知平面， 则直线与平面所成角， 则， 在等腰直角三角形中，当时，最短， 此时， 故的最大值为. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，在菱形中，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1），-----------------------------------3分 因不共线，故，故. -----------------------------------------------6分 （2）, ----------------------------------------------------9分 故 .-----------------------------13分 16．（15分）（25-26高一下·吉林·期中）在中，. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：在中，设内角、、的对边分别为、、， 因为，即， 由题意得： -------------------------------------------------2分 由正弦定理得，即， ------------------------------------------4分 所以，，又因为，所以，. --------------------6分 （2） 解：，代入，则， 即， -------------------------------------------------------------------------9分 因为，所以，，---------------------------------------------12分 则，可得， --------------------------------------------------------------14分 因此，的周长为.-----------------------------------------------------------15分 17．（15分）（23-24高一下·四川广安·月考）如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求四棱锥体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【详解】（1）因为且，所以四边形为平行四边形，则，-2分 又平面平面， 所以平面； -=--------------------------------------------------------------4分 （2）由平面，平面，得，连接， 由且， 所以四边形为平行四边形，又， 所以平行四边形为正方形，所以，---------------------------------------------6分 又，所以， ---------------------------------------------------------------------7分 又平面， 所以平面，由平面， 所以平面平面； ------------------------------------------------9分 （3）由平面，平面，所以， 又平面， 所以平面，又平面，所以， -------------------------------11分 故为二面角的平面角，即，------------------------------------13分 在中，，则. -----------------------------15分 18．（17分）（25-26高一下·江苏南京·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足． (1)求角C的大小； (2)若的面积，内切圆的半径为，求c； (3)若的平分线交AB于D，且，求的面积S的最小值． 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由题设结合正弦定理边角互化可得答案； （2）由，可得，由，可得，然后由余弦定理可得答案； （3）由结合可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】（1）因为，由正弦定理边角互化，可得： ，--------------------2分 又，则； ------------------------------------4分 （2）， ----------------------------------------6分 又， -------------------------------------8分 由余弦定理：， 所以；-------------------------------------------10分 （3）由题可得， 则 ，----------------------------------------------------13分 由基本不等式，，-----------------15分 则，当且仅当时取等号. ----------17分 19．（17分）（24-25高一下·山东泰安·期末）在中，，，，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为，得到四棱锥，如图所示．    (1)证明：平面； (2)若为中点，且平面平面，求二面角的余弦值； (3)若为中点，是否存在点，，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)存在； 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用余弦定理，结合题意求出，然后找角：方法1，作于，连接，则在平面的射影为，利用已知条件证明，，则为二面角的平面角； 方法2： 取中点为，连，，则，，则为二面角的平面角，然后求出二面角的余弦值即可； （3）先证明平面平面，过作于，利用已知条件确定点的位置，结合已知所给条件画出平面图分析求出即可. 【详解】（1）由题意知，又平面，平面 所以平面 ------------------------------------------------------------------------------3分 （2）在中，由余弦定理 ，， ， 在翻折过程中，， 为二面角的平面角 平面平面， ， 又，且，平面， 平面 为中点， ---------------------------------------------------------------6分 法1：作于，连接 则在平面的射影为 平面， 且，平面， 平面 ，平面，， 为二面角的平面角，设 --------------------------------------8分 法2：，， 取中点为，连，，则， 为二面角的平面角，设 ----------------------------------8分 ，， 又，， ，， 二面角的余弦值为 -----------------------------------------------------10分 （3）， ，平面，， 平面 平面， 平面平面 -------------------------------------------------------------12分 过作于，   平面平面，平面， 平面 平面， 当且仅当，显然，在线段延长线上 ------------------------------14分 如图，作于    则和都是等腰直角三角形 为中点， 设，则， ， 即，， --------------------------------------------------------------------16分 故存在，使得，其中，在平面上射影为， 在延长线上，且 -------------------------------------------------------------------17分 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章～第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D．4 2．如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（    ） A．①是棱台 B．②不是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱 3．已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（   ） A．若，，则 B．若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C．若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D．若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.已知点，，，则下列结论正确的是（   ） A．A，B，C三点共线 B． C．为等腰三角形 D．为钝角三角形 5．如图，一张残损的纸条上写着：“在中，，，______（隐约可见数字‘6’），满足条件的有两个，”则残损处可能是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马中，若平面，且，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．已知单位向量的夹角为，则时的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 8．已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10．在中，，，，点D为边BC上一动点，则（   ） A． B．当AD为边BC上的高线时， C．当AD为边BC上的中线时， D．当AD为的平分线时， 11．如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的表面积为 B．圆锥的外接球体积是 C．圆锥的内切球半径为 D．若，E为线段上的动点，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数，其中i为虚数单位，则________． 13．如图测量河对岸的塔高时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为__________. 14．如图，正方体的棱长为4，点、分别为棱、的中点，点为线段上的一个动点，则__________；直线与平面所成角为，则的最大值为__________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在菱形中，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．（15分）在中，. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求四棱锥体积． 18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足． (1)求角C的大小； (2)若的面积，内切圆的半径为，求c； (3)若的平分线交AB于D，且，求的面积S的最小值． 19．（17分）在中，，，，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为，得到四棱锥，如图所示．    (1)证明：平面； (2)若为中点，且平面平面，求二面角的余弦值； (3)若为中点，是否存在点，，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $