精品解析：广东东莞市2025—2026学年七年级第二学期期中教学质量自查数学试卷

2025—2026学年七年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，直线，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为(　　) A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三条直线两两相交，一定有三个交点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若，则 8. 实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A. B. C. D. 9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 13. 已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是__________. 14. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 15. 如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且， ，，则的度数为____________． 二、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算： 17. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 三、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出a，b的值； （3）求三角形的面积． 20. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为__________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 四、解答题（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为___________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．若，则与所在的直线存在的位置关系是___________． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点与交于点G，射线交于点H． ①若，，求的度数． ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 2. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：，， 在实数，，0，，，，中，无理数有，，，共3个． 3. 如图，直线，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过的顶点作直线平行于直线，借助平行线的传递性得到平行于，再利用平行线的性质得到相等的角，将转化为与的和，进而通过角的差求出的度数． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 6. 在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2）， 即（﹣4，﹣1）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三条直线两两相交，一定有三个交点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题； D.若，，则，正确，是真命题； 故选：D． 8. 实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用和是与相邻的平方数，得出在4和5之间，再得到的范围；结合、是连续整数且满足，确定、的值；最后计算的结果即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2， ∵长AB=50米，宽BC=25米， ∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 【答案】62 【解析】 【详解】解：∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62°， ∵∠BOC=∠AOD， ∴∠AOD=62°. 故答案为：62. 13. 已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是__________. 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个数的平方根列出方程进行求解即可． 【详解】已知一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14， 可得3a+2= -(a+14)， 解得a= -4 所以这个数是(-4+14)=100． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了平方根的性质和一元一次方程的性质，本题的关键是掌握平方根的性质． 14. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度． 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 15. 如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且， ，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质，结合与，建立角的等式关系，最终推导出的值． 【详解】解：过点作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 已知，， ∴ ． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和辅助线的构造．解题关键是通过构造平行线，将分散的角关联起来，再结合已知等式进行角度代换与计算． 二、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等、角的和差等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由邻补角互补可得，再根据角平分线的定义和对顶角相等可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解定义，正确求解是解题的关键． （1）根据算式平方根和立方根的定义得到，，进而求解、即可； （2）求出，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根为－1， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴的平方根为． 三、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出a，b的值； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：经过两次平移后的图形如图所示， ∴，，； 【小问2详解】 解：由题意可得：，解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得： ； 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移及用割补法求坐标系中图形的面积． 20. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为__________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】（1） （2）能将明信片不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积公式，求的算术平方根即可； （2）设信封的长是，则宽是，根据面积为，列方程，利用平方根的性质求出的值，即可求出信封的长和宽，比较宽与（1）中所求明信片的边长即可得答案． 【小问1详解】 解：∵正方形感恩明信片的面积为， ∴该明信片的边长为． 【小问2详解】 解：能将明信片不折叠就放入此信封，理由如下： ∵信封的长、宽之比为， ∴设信封的长是，则宽是， ∵信封的面积是， ∴， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴，， ∴信封的长是cm，宽是cm． ∵， ∴能将明信片不折叠就放入此信封． 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证出； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出，，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为___________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．若，则与所在的直线存在的位置关系是___________． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点与交于点G，射线交于点H． ①若，，求的度数． ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据邻补角的性质求出，再根据垂直的定义即可解答； （2）根据平行线的性质得到，，据此证明即可； （3）①根据平行线的性质和对顶角相等得到，再根据三角形内角和定理可得答案； ②根据平行线的性质和对顶角相等得到，则可求出，再由垂线的定义得到，平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ②． ∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $