重庆南开中学教育集团两江中学2025-2026学年八年级下学期数学周考题

2026年重庆南开中学教育集团两江中学八年级下数学周考题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各武：，a+也，2+，，父+1，兰中，分式有（▲） 2， x6x 8π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（▲） A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+2x+3=x(x+2)+3 C.ax2-4a=ax2-4） D.x2+3-4x=(x-1)(x-3) 3.下列说法中正确的是（▲） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 4.已知关于x的-元二次方程x2+2x-a=0有实数根，则a的取值范围是（△) A.a2-1 B.a≤-1 C.a>1 D.a<1 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则 OH的长等于(A) A.4.5 B.5 C.6 D.9 第5题 第8题 第9题 6.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为（▲） A.5 B,5 C.-1 D.1 7、某公司研发的两个AI模块R1和2共同处理一一批数据。已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时， 若两模块合作处理，仅需12小时即可完成.设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（▲) A+,=12 B.1+L=1 c.L+1=1 D.1+1=1.2 x'x-2 xx+21.2 xx-21.2 x+2 8,如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF⊥AE交 AE于点F,则BF的长为（A) A.30 B.30 C.vio D.35 2 5 5 5 9.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点，且BE=CF,连接BF, DE,则BF+DE的最小值为(A) 第1页共6页 A.3 B.2W5 C.42 D.√5 10.若整式M:a,x”+a,-x-+…+ax+a,其中an为正整数，n为自然数，，a,,an-均为整数， 且满足：a,2a2…2a2a·若(n+小aaan=24,则下列说法： ①存在满足条件的单项式M: ②若a>0,满足条件的整式M恰有13个； ③若M为二次三项式，则满足条件的所有M的最小值都大于-2. 其中正确的个数是（▲） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.要使分式2有意义，则x的取值范围为▲一 x-6 12.如图，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH的 周长等于6V3cm,则矩形ABCD的对角线AC长为▲cm. 第12题 第13题 第14题 13.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，AD∥x轴，且AD=6, ∠ADC=60°，则点C的坐标是A 14.如图，在矩形ABCD中，AB=16,BC=18,点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的 一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B处.若AE=3,当△CDB是以DB'为腰的等腰三角形时， 线段DB的长为△一 15.若关于x的方程+2+。=-2有正整数解，且关于y的不等式组 2 2-xx-2 义≤y+3有解且至少有两个 [y<2a 整数解，则符合条件的整数α的值之和为▲ 16若3，则附2的的值为人 17.如图，E为正方形ABCD内一点，AE=AB,连接BE,过点A作AF⊥BE交 直线DE于点F,则∠BEF=▲，连接CF,若CF=5,则DE=_▲ 第2页共6页 18。若一个四位正整数M满足各个数位上的数字互不相同，把它的千位数字与百位数字之差记为x,十位 数字与个位数字之差记为y,得到一个有序数对M(x,y),根据M(x,y)所在平面直角坐标系中的象限，称 M为“象限数”.例如：8635，x=8-6=2,y=3-5=-2,所以8635是“四象限数”，那么，最大的“二 象限数”为▲一·把M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到的新数记为M', 定义K0=M-M.已知m=100a+106+2026(其中0≤a≤7,0≤6≤9，且均为整数，n=20c+2025 99 (其中-1≤c≤8且为整数)，若m(xy)中的x为3，n是“一象限数”，且10K(m)+K(m)能被13整除，则 满足条件的n的最大值为▲一· 三、解答题（本题共8小题，19-24题每题8分，25-27每题10分，共78分） 19.因式分解： (1)2x2-12x+18: (2)a2(x-y)-1662(x-y) 20.解分式方程： w (2)1+42 x+3 x+2x2-4x-2 21.解一元二次方程： (1)2x2-8x=-8: (2)x2-4x-2=0. 22.先化简，再求值： 第3页共6页 23.如图，△ABC中，AB=AC,D为BA延长线上一点，E为AC中点. (I)请你利用尺规作图：作∠DAC的平分线AK,作射线BE交AK于点F(保留作图痕迹，不写作法， 不下结论). (2)求证：AF=BC(请补全下面的证明过程)， 证明：：E为AC中点， ①， D AB=AC, A ②， :∠DAC=∠ABC+∠C, :∠DAC=2∠C,即∠C=∠DAC, 2 :AK平分∠DAC, B :∠FAE=上∠DAC, ③ 在△FAE和△BCE中， 「∠FAE=LC AE=CE ④ ,△FAE兰△BCE, .AF=BC 24.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、CD上的一点，BE=DF,EF=AC. (1)证明：四边形AECF是矩形： (2)若∠B=45°，AE=V2,AC=3N2,求BC的长. D 第4页共6页 25.某特产店出售A、B两种特产，已知每袋A种特产的售价比每袋B种特产的售价贵3元，老王第一次 购买时，花费4500元购买A种特产，花费1800元购买B种特产，发现购买的A种特产的数量恰好是B种 特产数量的2倍。 (1)求每袋A种特产与每袋B种特产的售价分别是多少元： (2)已知每袋A种特产的进价是m元，每袋B种特产的进价比A种特产的进价少40%，A、B两种特产 的售价不交，老王第二次购买时，A稀跨产的数量比第一次少3加袋，B种特产的数量比第一次少行，若 特产店第二次销售共获利2100元，求m的值. 26.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA=1,OB=√3OA,直 线OC:y=V3x交直线AB于点C. (1)求直线AB的解析式及C点的坐标； (2)如图1，P为直线0C上一动点且在第一象限内，M、2为x轴上动点，Q在M右侧且M0=5 1 当Sa-5时，求P0+QM+M最小值 8 (3)如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF 过O点时，在第一象限内是否存在H点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形， 若存在，请直接写出H点坐标：若不存在，请说明理由， p C D 图1 图2 第5页共6页 27.在R1△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点D是直线AB上一点， (1)如图1，点D是线段AB上一点，将线段AD绕A点顺时针旋转60°，得到线段AN,连接DN、BN, 若AB=2+23,BN⊥AC,求线段AD的长： (2)如图2，点D是线段AB延长线上一点，将AD绕点A顺时针旋转a,交线段BC于点N,点F为线 段AC上一点，过点F作W的垂线，垂足为点E,过点D作DM∥AN交FE延长线于点M,连接AM.若 DA平分∠FDM,求证：MD+5AM=AB: 2 (3)如图3，在(1)问的条件下，在线段AN下方作AG⊥AN,使得∠AG=60°，点P、2分别为线 段AG、GN上的动点，且AP:G2=1:2,连接AQ,当AQ-AP最小时，直接写出四边形DPG2的面积. B M D 图1 图2 图3 第6页共6页