重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试题

2026年重庆鲁能巴蜀中学7年级下数学期中考试题 (120分钟完卷，总分150分) 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了 代号为 A B C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑 1.下列四个选项中，为无理数的是() $$A . - \frac { 2 2 } { 9 }$$ $$B . \sqrt 5$$ $$C . \sqrt [ 3 ] { 8 }$$ D.3.14159 2.如图， △ABC 沿射线BC方向平移得到 △DEF， 若 BC=5，EC=2， ，则平移的距离为() A.2 B.3 C.4 D.5 D A B 2 B E C F C D 第2题图 第3题图 3.如图， AB∥CD，AD⊥AC， ，若 $$\angle 2 = 4 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠1 的度数为() $$A . 3 5 ^ { \circ }$$ $$B . 4 0 ^ { \circ }$$ $$C . 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 0 ^ { \circ }$$ 4.估计 $$\sqrt { 6 1 } - 3$$ 3的值应在( A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 间 D.5到6之间 5.已知 a>b， ，则下列不等式中一定成立的是() $$A . a ^ { 2 } > b ^ { 2 }$$ $$B c - a > c - b \quad C . a c > b c$$ C.ac>bc $$D . \frac { a } { c ^ { 2 } + 1 } > \frac { b } { c ^ { 2 } + 1 }$$ 6.关于 x，y 的方程组 组 $$\left\{ \begin{array}{l} x - y = 2 \\ 3 x - y = \end{array} \right.$$ 的解为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 5 \\ y = m \end{array} \right. ，$$ 则被●和■遮盖的两个数分别为(、 A.12，7 B.18，3 C.12，3 D 3，12 7.下列命题中，是真命题的是() A.有理数与数轴上的点一一对应 B 只有非负数才有立方根 C.若点 P(a-3，-2) 与点 Q(5，-2) )的距离是 6， ，则a的值为2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 A数学试题卷第1页共8页 8.在如图所示的运算程序中，若输入 x 的值是729，则输出的值是() 是有理数 是有理数 是无理数 输入x 取算数 平方根 取立方根 输出y 是无理数 第8题图 $$A . \sqrt 2$$ $$B . \sqrt [ 3 ] 2$$ $$C . \sqrt 3$$ $$D . \sqrt [ 3 ] 3$$ 9.发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在 2025年3月推出重磅车型“ 'CS75PLUS” ^{∘}， 一经上市就成爆款，已知“ "CS75PLUS” 本月 生产的“纯电动车型”比“混动车型”多100辆.已知每辆纯电动车需配3组电池，混动车 需配2组电池，且本月电池使用总量为2900组.设纯电动车生产 x 辆，混动车生产 y 辆，根 据题意可列方程组为() $$A . \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2 9 0 0 \\ 3 x + 2 y = 1 0 0 \end{array}$$ $$B . \left\{ \begin{array}{l} x - y = 1 0 0 \\ 2 x + 3 y = 2 9 0 0 \end{array}$$ $$C . \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 0 0 \\ 3 x + 2 y = 2 9 0 0 \end{array} \right.$$ $$D . \left\{ \begin{array}{l} x - y = 1 0 0 \\ 3 x + 2 y = 2 9 0 0 \end{array}$$ 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点 $$A _ { 0 } \left( 0 ， 0 \right) \to A _ { 1 } \left( 1 ， 1 \right) \to { A _ { 2 } } \left( 0 ， 1 \right) \to A _ { 3 } \left( - 1 ， 1 \right) \to A _ { 4 } \left( - 2 ， 2 \right) ，$$ …….按照此规律排列下去，点 $$A _ { 5 0 0 }$$ 的 坐标为() A.(-6，22) B.(6，22) c.(6，23) D.(-6，23) y $$A _ { 1 6 }$$ 4 A $$A _ { 1 5 }$$ $$A _ { 1 4 }$$ $$A _ { 1 3 }$$ 3 $$\overrightarrow { A _ { 1 2 } }$$ $$A _ { 1 1 }$$ $$A _ { 1 0 }$$ $$P _ { 9 }$$ $$A _ { 4 } ^ { * }$$ $$A _ { 5 }$$ 2 $$A _ { 6 }$$ $$A _ { 1 }$$ $$A _ { 8 }$$ $$A _ { 3 }$$ 1 $$1 | A _ { 2 }$$ $$A _ { 1 }$$ -4 -3 -2 -1 $$A _ { 0 }$$ 1 2 3 x -1- 第10题图 数学试题卷第2页共8页 [2x+32-5, 11.如果关于x的不等式组 有且只有5个整数解，且关于x,y的二元一次方程 5x-4<a 组 [3x-2y=6, (ax+y=3 有整数解，那么符合条件的所有整数α的和为( A.-5 B.-6 C.-7 D.-8 12.对于两个整式A,B,其中A=2a+b,B=2a-b,对这两个整式进行如下操作： 第一次操作记：P=A-B；第二次操作记：D=P-2B；第三次操作记：乃=P-3A; 第四次操作记：P4=P-4B;第五次操作记：￡，=P4-5A… 对于以下说法，其中正确的有()个 ①乃=b-10a;②若a=-b=1,则Bm1-P2n=-2n-1;③若P0+P4g=0,则b=4086a. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 13.平面直角坐标系中，将点P(5,-2)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为 14.如图，OA是北偏东35°方向上的一条射线，OB是南偏西20°方向上的一条射线，则 ∠AOB= 北 第14题图 15.若点P(2m-2,4)点到x轴，y轴的距离相等，则m的值为 1 -x+y=÷a( 2 16.已知关于x,y的方程组 的解x,y满足2x+3y=5,则a= x+2y=2a-1 17.已知关于x的不等式(2+3m)x<1的解集为x>,1, 则m的取值范围为 2+3m 数学试题卷第3页共8页 舜 18.如图，直线AB∥CD,点Q、N分别为直线AB、CD上一点，点P、M为直线AB上方 的点，连接PQ、PN、MQ、MN,已知∠PNM=∠PND,∠P=60°.巷3∠PgM+∠POA=180°， 3 M 则∠M= N D 第18题图 19.·一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其 中接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共购买40件，已知接力棒每根9元，标志桶每个18 元，长绳每根25元，在价格不变的前提下；实际购买接力棒是计划数量的子，长绳购进10 根，结果实际购进三种器杜共30件.且比原计划少更付124元，则实际购进标志桶的数量 为 个 20.若一个四位数，满足千位与十位的2倍的差为1，百位与个位的和为8，则称这个数为 “奋进数”，则最大的“奋进数”为；若M为“奋进数”，将其千位与百位组成 A-B+9 的两位数记为A,十位与个位组成的两位数记为B,P(M)=A一3B+2,已知P(M)能 被11整除，则符合条件的M为· 三、解答题：（本大题8个小题，第21-25题每小题8分，其余每题各10分，共70分)解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 21.解二元一次方程组. 4x+12y-41 3x-2y=5, (1) (2) 3 6=-6 y=x-3; 2(x+y)-3(x-y)=8. 22.解一元一次不等式（组）， (1)解不等式：3x-2<x,并把解集在数轴上表示出来. 数学试题卷第4页共8页 4x-1 -x<1, (2)解不等式组： 3 x-2(x-1)≤3. 23.实数的化简与计算 已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示. b 0 0 (1)化简： V(a+b)2-b-c斗-2c3. (2)若a的算术平方根为3，ab的立方根为-3，b和c是互为相反数，求 N(a+b)2-b-c-(-2c3的平方根， 24.如图，在平面直角坐标系中，4A(1,),B(4,3),C(2,5). 5 4 -3 5 x (1)将△ABC平移至△4，B,C1,使得A(-1,)平移至A(2,4),其中点A、B、C的对应点分 别是点A、B、C，直接写出点B、C的坐标：B一，C一；并在图中作出 △AB,C1 (2)请求出线段BC扫过的面积. 数学试题卷第5页共8页 25.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程 [4-x<3, 为该不等式组的“和谐方程”.例如：方程x+2=5的解为x=3,而不等式组 的 2x-4<x 4-x<3, 解集为1<x<4,恰好x=3在1<x<4的范围内，所以方程x+2=5是不等式组 2x-4<x 的“和谐方程”，结合新定义，按要求解答下面问题： (I)在方程①2x+5=11;②-3(x-2)=x;®-1=0中，不等式组 3x-1>2x+2, 的“和 12x≤x+5 谐方程”有；（只填序号) 4x-3≤3x+m, (2)若关于x的方程2x+3=7是不等式组 3x-m、x,1的“和谐方程”，求m的取值范 > 424 围。 26.如图，已知AC∥FE,∠FAB=∠BDC, (1)求证：∠1+∠2=180°； (2)若∠FAC=2∠BAC,EF⊥BE于点E,∠FAB=75°，求∠BCD的度数. B C E 数学试题卷第6页共8页 27.某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售：已知一匹A型布料的 进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元. (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ 2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购 进的匹数均为整数).已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制 成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的 ·则该服装厂有几种 进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售.为提升购物体验，商家推出礼盒包 装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装.已知 每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元.小罗用4280元购买了 一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的二.则用礼盒包装的长裤买 了多少条？ 数学试题卷第7页共8页 28.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(-6,m),B(n,0),C(-6,0),其中m和n满足 Vm+n-9+√9-m-n=m-n-3,连接AB和AC. ()点A的坐标为 ,点B的坐标为一； ②)如图2，点D(-3,3)是△ABC内一点，连接AD,动点P从点A出发，沿A-→C方向运动 2 到点C,再沿x轴正方向运动，连接AP,PD,当△APD的面积等于△ABC面积的二时， 9 求点P的坐标； ③)如图3，点EO,3)为y轴上一点，连接BE,将BE绕着点B以每秒6的速度顺时针旋转 得BE,在旋转过程中，作∠OBE的三等分线BF'（∠FBO<∠F'BE);同时∠ACB绕着 点C以每秒4的速度顺时针旋转得∠A'CB,当B'C和x轴负半轴重合时，∠A'CB立即以原 来速度的两倍逆时针旋转；当BE第二次和x轴重合时，整个旋转过程停止.请直接写出旋转 过程中∠FBE的一边与∠A'CB的一边互相垂直时，旋转时间t的值. EA' E 、E B B 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页