精品解析：河南省周口市第一初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年七年级数学下册期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案． 【详解】利用对顶角的定义可得出： 符合条件的只有C， 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等． 2. 如图，直线，若，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 3. 下列实数中，属于无理数的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐个判断各选项即可得出结果． 【详解】解：无理数定义为无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． ∵是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 只有是无限不循环小数，属于无理数． 4. 点在平面直角坐标系中的（ 　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：B． 7. 若点满足，则点的位置是（ 　） A. 原点 B. 在轴或轴上 C. 在第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】先将已知等式变形得到点横纵坐标的关系，再根据平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，判断点的位置即可． 【详解】解：∵， ∴，即点的横纵坐标互为相反数． 根据平面直角坐标系中点的特征： 第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数； 满足的点不止原点，也不都在坐标轴上． 因此点的位置是在第二、四象限的角平分线上． 8. 下列说法正确的是（ 　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题为概念辨析题，需结合初中数学基本概念逐一判断各选项正误，即可得到正确结论． 【详解】解：对于选项A，∵平行公理要求过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线， ∴A错误，不符合题意； 对于选项B，∵“垂线段最短”是初中几何的基本公理，表述正确， ∴B正确，符合题意； 对于选项C，∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角， ∴C错误，不符合题意； 对于选项D，∵时，，也可以等于， ∴D错误，不符合题意． 9. 若点的坐标为向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的坐标变化规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”即可求解． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴根据点平移的坐标变化规律，点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为， 故选：A． 10. 若实数a，b满足，则的值为（ 　） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可. 【详解】解：∵算术平方根和绝对值都是非负数，即，，且 ∴，， 解得，， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 将“两点确定一条直线”改写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果平面内有两个点，那么经过这两点有且只有一条直线 【解析】 【分析】本题考查命题和直线的知识，解题的关键的掌握命题的定义和直线的定义，即可． 【详解】∵把“两点确定一条直线”改写成“如果，那么”的形式， ∴如果平面内有两个点，那么经过这两点有且只有一条直线． 故答案为：如果平面内有两个点，那么经过这两点有且只有一条直线． 13. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点P（2，﹣5）到y轴的距离为：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 14. 如图，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等即，由，利用两直线平行同旁内角互补，再等量代换即可求证． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 点P(m+1，m﹣3)在x轴上，则P的坐标为____． 【答案】(4，0) 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：点P（m+1，m﹣3）在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0可得m﹣3=0．解得m=3，所以m+1=4， 即P的坐标为（4，0）． 考点：x轴上点的坐标的特征． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接用二次根式的乘法运算即可； （2）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两边同时开平方即可得到关于的一元一次方程，即可求解； （2）两边同时开立方得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，写出点的坐标，并指出它们所在的象限． 【答案】 解：建立的平面直角坐标系如图， 在第二象限；在第一象限； 在第一象限； 在第一象限； 在第一象限． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征，根据点的坐标分别为和，建立直角坐标系即可求解． 【详解】略 19. 直线，相交于点O． （1），分别是，的平分线．画出这个图形． （2）射线，在同一条直线上吗？为什么？ 【答案】（1） 解：如图所示，，分别，的平分线； （2） 解：射线、射线在同一条直线上．理由如下： ∵直线、相交于点O， ∴， ∵，分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴射线、射线在同一条直线上． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了邻补角和对顶角．熟练掌握角平分线、对顶角及邻补角的定义等知识是解题的关键． （1）根据题意画图； （2）根据邻补角和对顶角的定义得到，，再根据角平分线的定义得，，则，所以，于是可判断射线、射线在同一条直线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 【答案】这个正数为25 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得， ∴，， ∴这个正数为． 21. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为和． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的运算； （1）首先求正方形的边长，然后求长方形的周长即可； （2）用长方形的面积减去两个正方形的面积，即为阴影部分的面积和． 【小问1详解】 解：∵两个正方形的面积分别为和， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴长方形的周长为． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积和为． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． 【答案】点的坐标为或 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据三角形的面积为6，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点，点， ∴，，三角形的高为， ∵， ∴，解得， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 23. 按题中条件判断线段的位置、角的数量关系，并说明理由． （1）如图①，，点 在射线 上，若，，则，的位置关系____，并说明理由； （2）如图②，，点在射线上，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ．理由如下： 如图①，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴； （2） ．理由如下： 如图②，过点作， ∴， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，求出的度数，再由即可证明； （2）过点作，得到，再由平行线的性质得到，即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，直线，若，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 3. 下列实数中，属于无理数的是（ 　） A. B. C. D. 4. 点在平面直角坐标系中的（ 　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 若点满足，则点的位置是（ 　） A. 原点 B. 在轴或轴上 C. 在第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 8. 下列说法正确的是（ 　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 若，则 9. 若点的坐标为向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为（ 　） A. B. C. D. 10. 若实数a，b满足，则的值为（ 　） A. B. 1 C. 3 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 将“两点确定一条直线”改写成“如果……，那么……”的形式________． 13. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____． 14. 如图，若，，则_____． 15. 点P(m+1，m﹣3)在x轴上，则P的坐标为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，写出点的坐标，并指出它们所在的象限． 19. 直线，相交于点O． （1），分别是，的平分线．画出这个图形． （2）射线，在同一条直线上吗？为什么？ 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 21. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为和． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． 23. 按题中条件判断线段的位置、角的数量关系，并说明理由． （1）如图①，，点 在射线 上，若，，则，的位置关系____，并说明理由； （2）如图②，，点在射线上，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $