精品解析：山东邹城市2025—2026学年下学期教学质量监测 七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此对各选项逐一判断即可. 【详解】解：∵ ，3是整数，属于有理数，∴ A不符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，∴ B不符合题意； ∵ 是无限循环小数，属于有理数，∴ C不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，是无理数，∴ 仍是无理数，∴ D符合题意. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．由此逐一分析各个选项选出正确的即可． 【详解】 A项：与的顶点不同，不是对顶角，故本选项错误； B项： 与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； C项：与的顶点不同，不是对顶角，故本选项错误； D项：与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 任意实数都有平方根 C. 在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角定义、平方根的定义、平面直角坐标系和垂直的性质，逐一判断各选项命题的真假即可得到正确答案． 【详解】∵只有两直线平行时，同位角才相等，故A是假命题； ∵负数没有平方根， ∴不是任意实数都有平方根，故B是假命题； ∵根据平面直角坐标系的性质，x轴上所有点的纵坐标都为0， 故C是真命题； ∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明该前提，故D是假命题． 4. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出x，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴这个正数的两个平方根为和， ∴这个正数为． 5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判定即可． 【详解】解：．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，不能判断直线，故该选项不符合题意； ．，可根据内错角相等两直线平行判定，故该选项符合题意； 6. 点P(－2，x2＋1)所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性，可得，进而根据横坐标小于0，纵坐标大于0，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：∵，， ∴点P(－2，x2＋1)所在的象限为第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限的符号特征是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 将一个直角三角尺与一个直尺按照如图所示的方式放置，三角尺的直角顶点落在直尺下边缘上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】识别图形中的同位角和同旁内角，并结合直角三角尺的角进行角度的转换和计算． 【详解】解：∵直尺上下边互相平行， ∴，故A选项正确； ，故B选项正确； 观察图形可知，，故，但没有条件能证明，故C选项错误； ∵，，， ∴，故D选项正确． 8. 已知C，D，E三点在直线上，P为直线外一点，，，，则点P到直线的距离（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：垂线段最短， ∴点P到直线的距离不大于、、． ，，， ． 点P到直线的距离不大于，即不大于1． 9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置；直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据“将”位于点，“象”位于点，确定原点，建立坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点． 故选：Ｃ． 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2026个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标；由题图可知长方形的周长为，，余数为，故可判断蚂蚁爬了168个循环 后，又从往前爬了个单位长度，停在了点． 【详解】解：∵点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴四边形是长方形，，， ∴长方形的周长为， ∵， ∴即蚂蚁在爬了圈后，又从往前爬了个单位长度， ∴蚂蚁爬了2026个单位时，它所处位置的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 比较大小：2___________．（横线上填＞、＜、=） 【答案】> 【解析】 【分析】根据立方根的定义可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：>． 13. 若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标为负数、纵坐标为正数， 点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为、纵坐标为3， 即点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 14. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先把两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形面积为2，可得小正方形对角线长为，再根据题意即可得点A表示的数． 【详解】解：如图，由两个小正方形拼成正方形，则正方形的面积为2， ∴, ∵以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A， ∴， ∴点A表示的数为． 15. 如图，两条平行线和被直线所截，交点分别为点G和点H，，分别平分，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是___________（填序号）． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】利用角平分线的性质将大角转化为小角，并结合平行线的性质进行角度的转换和计算． 【详解】①：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，而非，故①错误； ②：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即，而非，故②错误； ③：∵，， 又∵， ∴，即， ∴，即，故③正确； ④：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故④正确； ⑤：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，故⑤正确， 综上所述，正确的结论有③④⑤． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根和立方根，再将各项的值代入原式进行计算即可； （2）先利用乘法分配律和绝对值分别计算化简各项，再将化简后的各项代入原式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根；直接开方即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 或 ， 18. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解； ，，． 【解析】 【分析】（1）根据直接画出三角形即可． （2）根据平移的性质直接画出三角形，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：三角形如下图所示： 【小问2详解】 解：三角形如下图： ，，． 19. 如图，直线和相交于点，垂足为平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，进而求出，根据对顶角相等可得，进而求出，最后根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 平分， ． 20. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为和． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的运算； （1）首先求正方形的边长，然后求长方形的周长即可； （2）用长方形的面积减去两个正方形的面积，即为阴影部分的面积和． 【小问1详解】 解：∵两个正方形的面积分别为和， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴长方形的周长为． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积和为． 21. 已知平面直角坐标系中的三个点：点，点，点，且． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在经过点且平行于轴的直线上，求点的坐标． 【答案】（1） 或 （2） 或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积公式； （1）由，求出即可得出点的坐标； （2）由，求出即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为 或 ． 【小问2详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴点坐标为 或 ． 22. 某班级在学习数学第七章内容后开展主题为“平行线的画法”的项目式学习，研究通过折纸画平行线的方法，操作方法见下．如图1，已知正方形纸片上有线段（直线在纸片上的部分）和直线外一点，求作：过点且平行于直线的直线． 【操作步骤】 ①如图2，将正方形纸片对折，折痕经过点，并将线段分为和，点对折后落在线段上的点处； ②如图3，再次将正方形纸片对折，折痕经过点，并将折痕分为和，点对折后落在线段上的点处；图4中的直线即为求作的图形． 【证明过程】 以下是对的不完整证明过程： （平角的定义）， （___________）． ， ． ， ． ， ． …… （1）上面不完整证明过程中空白括号中的依据应为___________； （2）请补全上面不完整证明过程余下的部分； （3）某同学通过对图4中的角进行测量得到猜想：，你认为他的猜想正确吗？如果认为正确，请给出证明过程；如果认为错误，请说明理由（提示：正方形对边平行）． 【答案】（1）补角的定义 （2）见详解 （3）正确，证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平角定义、补角定义、平行线的判定和性质以及三角形内角和定理， （1）根据补角定义作答即可； （2）结合已知得，利用平行线的判定即可得； （3）结合正方形纸得，则，由（2）得和，再由对顶角得，利用三角形内角和定理列出和，即可得到． 【小问1详解】 解：补角的定义， 【小问2详解】 解：（平角的定义）， （补角的定义）． ， ． ， ． ， ． ∵ ∴； 【小问3详解】 证明：∵四边形为正方形纸， ∴， ∴， 由（2）得，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求点和点的坐标，并在给出的平面直角坐标系中描出点，点和点； （2）将线段平移，使点和点重合，点平移后得到点，求点的坐标，并在给出的平面直角坐标系中描出点； （3）若的平分线与的平分线相交于点，请在给出的平面直角坐标系中补全图形，然后求的度数． 【答案】（1），，坐标见详解 （2），坐标见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性和被开方数的非负性，直角坐标系描点和平移，平行线的性质和角平分线的定义． （1）根据非负性列出方程和，求得a和b，并在坐标系中描点即可； （2）根据题意可知点B到点C向下平移3个单位，向右平移2个单位，即可得到点D的坐标，在坐标系中描点即可； （3）过点E作，则和，根据平行线的性质得，，，即可得，结合角平分线得和，进一步得，结合即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∵， ∴，， 如图， 【小问2详解】 解：∵点B到点C向下平移3个单位，向右平移2个单位， ∴， 如图， 【小问3详解】 解：过点E作，如图， ∵线段平移，使点和点重合，点平移后得到点， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴，， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 任意实数都有平方根 C. 在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P(－2，x2＋1)所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 将一个直角三角尺与一个直尺按照如图所示的方式放置，三角尺的直角顶点落在直尺下边缘上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知C，D，E三点在直线上，P为直线外一点，，，，则点P到直线的距离（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1 D. 不大于1 9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2026个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 比较大小：2___________．（横线上填＞、＜、=） 13. 若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______． 14. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________． 15. 如图，两条平行线和被直线所截，交点分别为点G和点H，，分别平分，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是___________（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 19. 如图，直线和相交于点，垂足为平分，若，求的度数． 20. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为和． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 21. 已知平面直角坐标系中的三个点：点，点，点，且． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在经过点且平行于轴的直线上，求点的坐标． 22. 某班级在学习数学第七章内容后开展主题为“平行线的画法”的项目式学习，研究通过折纸画平行线的方法，操作方法见下．如图1，已知正方形纸片上有线段（直线在纸片上的部分）和直线外一点，求作：过点且平行于直线的直线． 【操作步骤】 ①如图2，将正方形纸片对折，折痕经过点，并将线段分为和，点对折后落在线段上的点处； ②如图3，再次将正方形纸片对折，折痕经过点，并将折痕分为和，点对折后落在线段上的点处；图4中的直线即为求作的图形． 【证明过程】 以下是对的不完整证明过程： （平角的定义）， （___________）． ， ． ， ． ， ． …… （1）上面不完整证明过程中空白括号中的依据应为___________； （2）请补全上面不完整证明过程余下的部分； （3）某同学通过对图4中的角进行测量得到猜想：，你认为他的猜想正确吗？如果认为正确，请给出证明过程；如果认为错误，请说明理由（提示：正方形对边平行）． 23. 在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求点和点的坐标，并在给出的平面直角坐标系中描出点，点和点； （2）将线段平移，使点和点重合，点平移后得到点，求点的坐标，并在给出的平面直角坐标系中描出点； （3）若的平分线与的平分线相交于点，请在给出的平面直角坐标系中补全图形，然后求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $