精品解析： 山东省济宁市邹城市2024-2025学年七年级下学期 数学期中试题

2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中的和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的含义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角进行判断即可． 【详解】解：A、满足对顶角的含义，故是对顶角； B、其中的一条边不是的一条边的反向延长线，故和不是对顶角； C、和不共顶点，故和不是对顶角； D、和是互补的角，不是对顶角； 故选：A． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 同旁内角互补 D. 负实数没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质、平方根的定义逐项分析即可． 【详解】A．对顶角由两直线相交形成，其度数相等，正确，为真命题． B．直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短，正确，为真命题． C．同旁内角互补需满足两直线平行这一前提条件，若未限定平行，则不一定互补，故为假命题． D．实数范围内，平方根仅非负数存在，负实数无平方根，正确，为真命题． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的基本概念及运算，熟练掌握平方根与立方根的基本概念及运算是解题的关键．根据平方根与立方根的基本概念及运算法则逐一验证即可． 【详解】A、因为，所以，所以A选项错误，不符合题意； B、因为，所以B选项错误，不符合题意； C、因为，所以C选项错误，不符合题意； D、因为，所以，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ ） A. 和邻补角 B. 和是直线和被直线所截形成的同位角 C. 和是直线和被直线所截形成的内错角 D. 和是直线和被直线所截形成同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，邻补角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、和是邻补角，原说法正确，不符合题意； B、和是直线和被直线所截形成的同位角，原说法正确，不符合题意； C、和是直线和被直线所截形成的内错角，原说法错误，符合题意； D、和是直线和被直线所截形成的同旁内角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（ ） A. 轴上的点的纵坐标等于0 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标 D. 若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数，则该点在第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征.逐一分析各选项，结合平面直角坐标系的基本概念进行判断． 【详解】解：A．y轴上的点横坐标为0，纵坐标可为任意实数，故A错误． B．坐标轴（x轴和y轴）上的点不属于任何象限，因为象限是坐标轴划分的四个区域，坐标轴本身不包含在象限内，故B正确． C．仅第一、三象限的角平分线满足横坐标等于纵坐标（），而第二、四象限的角平分线满足，故C错误． D．横纵坐标乘积正时，点可能在第一象限（）或第三象限（），故D错误． 故选B． 6. 如图，下列选项中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定是解题的关键；根据平行线的三个判定逐项进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由同位角相等得； B、当时，由同旁内角互补得； C、当时，由内错角相等得； D、当时，由同旁内角互补得； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点所在象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．先根据x轴上的点的纵坐标为零求得m值，得到点B坐标，进而根据点所在象限的坐标特征可得结论． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 又， ∴， ∴点B在第二象限， 故选：B． 8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解． 【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得： 将代入，得： 因此，这个正数为． 故选A． 9. 若，且和是相邻的两个整数，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的取值范围．确定的整数范围，找到相邻的两个整数即可． 【详解】解：已知，，而，因此． 由上述不等式可知，介于整数2和3之间，且和为相邻整数，故，． 故选C． 10. 如图，在一块长为宽为的长方形草地上，有两条纵横交叉的笔直的小路，已知小路的边缘，，若，则草地青草覆盖的部分（阴影部分）的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是多项式乘多项式，图形的平移和面积计算，熟记长方形面积公式为长宽是解题的关键；根据平移，可将阴影面积转化为长为，宽为的长方形，再根据长方形的面积公式列式即可． 【详解】解：由题意得： 阴影部分的面积为． 故答案为：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为__________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，实数的运算，根据可得，则，再分解因式得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：0或1． 12. 比较大小：__________2(填，，=)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的大小比较，熟悉算术平方根的估算方法是解题的关键．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，此结论对所有正数都成立，可得，进一步可得． 【详解】， ， ， 故答案为：． 13. 平面直角坐标系内某点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合横坐标与纵坐标异号，进行求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， 由题意，得：， ∴， ∵横坐标与纵坐标异号， ∴点的坐标为或； 故答案为：或 14. 如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，利用平角的定义求出的度数，即可． 【详解】解：∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：40 15. 如图，以正方形的顶点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交轴正半轴于点，过点作，交直线于点，过点作，交轴正半轴于点……重复以上操作，可以得到点，若，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，平移的性质，实数的运算，根据正方形对角线把正方形分成两个形状完全相同的等腰直角三角形，得到，由可得；如图所示，把旋转到的位置，则，，利用等面积法可求出由作图方法可得；根据题意可得，据此可得规律当n为偶数时，在直线上， 当n为奇数时，在直线上，且，则可求出，，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形对角线把正方形分成两个形状完全相同的等腰直角三角形， ∴， ∵，四边形是正方形， ∴， 如图所示，把旋转到的位置，则，， ∴， ∵， ∴， ∴； 由作图方法可得； ∵，， ∴， 同理可得， ， ∵在直线上，在直线．．． ∴以此类推可得，当n为偶数时，在直线上， 当n为奇数时，在直线上，且， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ， ∴， ∴． 18. 如图，已知三角形． （1）用直尺和三角尺作图：过点A画； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的作法，平行线的性质，及平角的性质，熟悉相关性质是解题的关键． （1）平移过点A，画即可； （2）利用平行线的性质，推出，，再利用平角的性质即可求证． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求： 【小问2详解】 证明：， ，， ， ， 即． 19. 如图，方格纸上有三角形，若点的坐标为，点的坐标为． （1）请根据点A，B的坐标画出对应的平面直角坐标系； （2）在（1）中所画的平面直角坐标系中将三角形向右平移6个单位，再向下平移5个单位，得到三角形，请画出三角形，并写出，，三点的坐标． （3）若三角形的内任意一点，按照（2）中的步骤平移后得到点，请直接写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，正确建立坐标系和找到对应点 位置是解题的关键． （1）根据点A和点B的坐标可确定坐标轴和原点位置，据此画出坐标系即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，，的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，则，，； 【小问3详解】 解：∵将三角形向右平移6个单位，再向下平移5个单位，得到三角形， ∴按照此平移方式，三角形的内任意一点平移后得到点的坐标为． 20. 现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为， （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根，是解题的关键： （1）设长为，宽为，根据面积公式进行求解即可； （2）求出正方形的边长与长方形的宽进行比较即可． 【小问1详解】 解：设长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴长方形纸片的长和宽分别为，； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 由题意，正方形的边长为：， ∵， ∴不能裁剪出来． 21. 如图，直线相交于点，，垂足为O，平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义可得的度数，据此根据角平分线的定义可得答案； （2）由垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则可求出，由平角的定义可得的度数，据此根据角平分线的定义可得，据此可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且． （1）若点B在轴上，求满足条件的点B的坐标； （2）若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标． 【答案】（1）或 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、三角形的面积表示，与坐标轴平行的直线上点的特征，利用点的坐标表示相应线段的长是解题的关键． （1）根据点B在轴上，可设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解； （2）当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上时，画出图象，设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解；当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上时，画出图象，设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解，最后综合两种情况，得出所有满足条件的点B的坐标． 【小问1详解】 解：如图1，若点在轴上，可设， ， ， ，， 点的坐标或． 【小问2详解】 解：如图2，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或， 解得或， 点B的坐标或． 如图3，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或， 解得或， 点B的坐标或． 综上可得，点B的坐标或或或． 23. 电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题．请同学们观察分析下面的图形，解决以下问题： （1）图1-1是一台笔记本电脑放在电脑支架上的侧视图，图1-2是图1-1的简易示图，若笔记本电脑的屏幕平行于支架的底座，则__________（填>，<或=），依据是__________； （2）若将图1-1中的笔记本电脑的屏幕翻开至垂直于支架底座的位置，如图2-2和图2-1（图2-2和图2-1的简易示图），此时与存在怎样的数量关系?试说明理由； （3）若图2-2中的撑杆，垂足为，则与存在怎样的数量关系？试说明理由． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，三角形的外角性质． （1）根据“两直线平行，内错角相等”即可解答； （2）作，求得，再根据“两直线平行，内错角相等”即可解答； （3）根据三角形的外角性质求得，结合（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：若笔记本电脑的屏幕平行于支架的底座，则，依据是：两直线平行，内错角相等； 故答案为：；两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：，理由如下， 作，如图 ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中的和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 同旁内角互补 D. 负实数没有平方根 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ ） A. 和邻补角 B. 和是直线和被直线所截形成的同位角 C. 和是直线和被直线所截形成的内错角 D. 和是直线和被直线所截形成的同旁内角 5. 下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（ ） A. 轴上点的纵坐标等于0 B. 坐标轴上点不属于任何象限 C. 象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标 D. 若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数，则该点在第一象限 6. 如图，下列选项中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若一个正数两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 9. 若，且和是相邻的两个整数，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在一块长为宽为的长方形草地上，有两条纵横交叉的笔直的小路，已知小路的边缘，，若，则草地青草覆盖的部分（阴影部分）的面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为__________． 12. 比较大小：__________2(填，，=)． 13. 平面直角坐标系内某点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该点的坐标为__________． 14. 如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为__________． 15. 如图，以正方形的顶点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交轴正半轴于点，过点作，交直线于点，过点作，交轴正半轴于点……重复以上操作，可以得到点，若，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知三角形． （1）用直尺和三角尺作图：过点A画； （2）在（1）的条件下，求证：． 19. 如图，方格纸上有三角形，若点的坐标为，点的坐标为． （1）请根据点A，B的坐标画出对应的平面直角坐标系； （2）在（1）中所画的平面直角坐标系中将三角形向右平移6个单位，再向下平移5个单位，得到三角形，请画出三角形，并写出，，三点的坐标． （3）若三角形的内任意一点，按照（2）中的步骤平移后得到点，请直接写出的坐标． 20. 现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 21. 如图，直线相交于点，，垂足为O，平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且． （1）若点B在轴上，求满足条件点B的坐标； （2）若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标． 23. 电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题．请同学们观察分析下面的图形，解决以下问题： （1）图1-1是一台笔记本电脑放在电脑支架上的侧视图，图1-2是图1-1的简易示图，若笔记本电脑的屏幕平行于支架的底座，则__________（填>，<或=），依据是__________； （2）若将图1-1中的笔记本电脑的屏幕翻开至垂直于支架底座的位置，如图2-2和图2-1（图2-2和图2-1的简易示图），此时与存在怎样的数量关系?试说明理由； （3）若图2-2中的撑杆，垂足为，则与存在怎样的数量关系？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $