第六章：平面图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第六章：平面图形 一、选择题 1．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（     ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．等边 D．直角 【答案】D 【分析】每份的度数＝三角形的内角和÷总份数，最大内角的度数＝每份的度数×最多的份数，如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；由三个内角的度数比可知，三个内角均不相等，所以这个三角形一定不是等边三角形。 【详解】三角形的内角和是180°。 180°÷（2＋5＋3） ＝180°÷10 ＝18° 18°×5＝90° 分析可知，这个三角形是直角三角形。 2．小芳把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（     ） A．6平方厘米 B．18平方厘米 C．24平方厘米 D．36平方厘米 【答案】D 【分析】按2∶1的比放大就是将这个正方形的每条边的长度都变成原来的2倍，据此可先求出放大后正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 3．在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再拼成近似的梯形，关于面积和周长的变化，下面说法正确的是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】把圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，还是由这16等份的图形拼接而成，所以梯形的面积等于圆的面积。 拼成近似梯形时，梯形的周长等于上底、下底与两条腰的和。由图可知，梯形的上底占3份，下底占5份，则上下底之和占8份，两条腰是分割后图形的边组成，所以梯形的周长与圆的周长不相同； 【详解】由分析可知： 拼成的近似梯形的面积＝圆的面积 拼成近似梯形时，梯形的周长由圆的部分弧长和分割后图形的边组成，与圆的周长不相等。所以拼成近似的梯形，面积相等，周长不相等。 4．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆周长和大圆周长的比是（         ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式，分别计算出小圆和大圆的周长，再求比即可。 【详解】2×3.14×3∶2×3.14×4 ＝6.28×3∶6.28×4 ＝（6.28×3÷6.28）∶（6.28×4÷6.28） ＝3∶4 所以小圆周长和大圆周长的比是3∶4。 5．如右图是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，这个圆环的面积是（     ）。 A．3.14 B．15.7 C．28.26 D．50.24 【答案】B 【分析】根据圆环的面积：S＝π（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（－） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（） 6．小雨和小兰同时从甲地出发前往乙地，小雨走路线①，小兰走路线②，结果两人同时到达，那么（    ）。 A．小雨速度快 B．小兰速度快 C．两人速度一样 D．无法判断 【答案】C 【分析】观察图形可知，路线①是大圆周长的一半，路线②是两个小圆周长的一半的和，设大圆的直径是，左边小圆的直径是，则右边小圆的直径是（），圆的周长＝，分别把数据代入计算，求得三个圆的周长，再比较长度，发现路程相同，又因为时间相同，根据速度＝路程÷时间，速度相同。 【详解】设大圆的直径是，左边小圆的直径是，则右边小圆的直径是（）。 路线①的长度： 路线②的长度： 两条路线长度相等，两人又同时到达，表示两人的速度一样。 7．用三块同样大小的正方形铁皮（边长为8dm），分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆片后，剩余铁皮的面积（     ）多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 【答案】D 【分析】正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；分别确定每个图中圆的直径，除以2求出半径，根据圆的面积公式求出一个圆的面积，再乘个数分别求出三个图中所有圆片的总面积；然后用正方形的面积减去所有圆片的总面积求出剩余铁皮的面积；最后比较三个图中剩余铁皮的面积大小即可。 【详解】8×8＝64（dm2） 甲：8÷2＝4（dm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 乙：8÷2＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 丙：8÷3＝（dm） ÷2＝×＝（dm） 3.14××9 ＝3.14××9 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 13.76＝13.76＝13.76，所以剩余铁皮的面积一样多。 8．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则三角形A与B的面积比是（     ）。 A．1∶24 B．2∶3 C．3∶2 D．24∶1 【答案】C 【分析】根据赋值法，设重叠部分的面积是1；把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，对应的是重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形A的面积。同理，把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分面积占三角形B的，对应的重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形B的面积；再根据比的意义，用三角形A的面积∶三角形B的面积，即可解答。 【详解】设重叠部分面积是1。 （1÷）∶（1÷） ＝（1×6）∶（1×4） ＝6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 三角形A与B的面积比是3∶2。 9．如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm，阴影部分的周长是（     ）cm。 A．28.56 B．34.56 C．37.56 D．40.56 【答案】B 【分析】根据图示，阴影部分的周长等于2个8厘米，加2个3厘米，加半径是8厘米的圆周长的，圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），据此代入数值即可解答。 【详解】8×2＋3×2＋2×3.14×8÷4 ＝16＋6＋12.56 ＝34.56（厘米） 所以阴影部分的周长是34.56厘米。 10．图中，阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积是圆面积的（     ）。 A．倍 B． C． D．倍 【答案】C 【分析】先把长方形的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是长方形面积的，长方形的面积＝阴影部分的面积÷，再把圆的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是圆面积的，圆的面积＝阴影部分的面积÷，最后求出长方形的面积除以圆面积的商。 【详解】分析可知，长方形的面积＝阴影部分的面积÷，圆的面积＝阴影部分的面积÷。 长方形的面积÷圆的面积 ＝阴影部分的面积÷÷（阴影部分的面积÷） ＝阴影部分的面积÷÷阴影部分的面积× ＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积÷× ＝1÷× ＝1×× ＝ 长方形的面积是圆面积的。 二、填空题 11．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。 【答案】 相等 两条平行线之间的距离处处相等 【分析】马路两边互相平行，甲、乙都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线的性质：两条平行线之间，所有垂线段的长度都相等，判断即可。 【详解】由分析得出：甲、乙两道人行道的长度相等，判断的依据是两条平行线之间的距离处处相等。 12．一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是4∶3。这个三角形的底边最长是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，要底边最长，就让腰占份数更小，由此可知三边比为4∶3∶3，利用即可计算出底边的长。 【详解】等腰三角形三边比为4∶3∶3 （厘米） 13．如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米。 【答案】8 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 14．小陆通过将圆形垫片剪拼成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了圆的面积计算公式。请把他的计算步骤和思考过程补充完整。 第一步：找关系； 第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是（ ）。 第三步：算式（ ），可以求这个圆形垫片的面积。 【答案】 半径 62.8×10÷2 【分析】根据图可知，圆形拼成近似的三角形后，62.8cm就是圆的周长；三角形的高就是半径；根据圆的周长＝，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 【详解】第一步：找关系； 第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是半径。 第三步：算式62.8×10÷2，可以求这个圆形垫片的面积。 15．两个正方形的边长比是5∶2，那么这两个正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 5∶2 25∶4 【分析】已知两个正方形的边长比是5∶2，可把一个正方形的边长看作5，另一个正方形边长看作2。根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a×a，分别求出这两个正方形的周长和面积，再写成比的形式，根据比的基本性质化简即可。 【详解】把一个正方形的边长看作5，另一个正方形边长看作2。 5×4＝20 2×4＝8 周长比：20∶8 ＝（20÷4）∶（8÷4） ＝5∶2 5×5＝25 2×2＝4 面积比：25∶4 16．小区有一个圆形喷水池，半径是3米，它的占地面积是（ ）平方米。 【答案】28.26 【分析】利用“”求出圆形喷水池的占地面积。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 17．一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶3，这个三角形既是一个（ ）三角形，又是一个（ ）三角形。 【答案】 等腰 锐角 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的内角和为180°，一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶3，内角和被分成了7份，求出1份量，分别乘每个内角对应的份数可计算出每个角的度数，从而判断三角形形状。 【详解】180°÷（2＋2＋3） ＝180°÷7 ＝ 这个三角形为等腰三角形 ， 这个三角形是锐角三角形 18．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】 梯 6 【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 【详解】由分析得出：重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。 19．如图所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是r2因为正方形的面积是10cm2，也就是r2＝10cm2，又因为S＝πr2，所以圆的面积就是10π，也就是31.4cm2。（π取3.14） 根据上面的方法计算下面圆环面积。 如果如图中正方形OABC的面积是5cm2，正方形ODEF的面积是20cm2，那么圆环（阴影部分）的面积是（ ）cm2。 【答案】47.1 【分析】如图，设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则正方形OABC 的面积是r2＝5cm2，正方形ODEF的面积是R2＝20cm2，可以求出R2－r2＝20－5＝15 cm2，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），π取3.14，代入（R2－r2）的值，即可求出圆环的面积。 【详解】3.14×（20－5） ＝3.14×15 ＝47.1（cm2） 20．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 20 70 【分析】长方形的每个角都是90°，所以∠1＋∠3＝90°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠1＋∠3的度数，得出∠2的度数，再根据∠2＋∠3＝90°，算出∠3的度数，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【详解】∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝110° ∠2＝110°－90°＝20° ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－20°＝70° ∠1＝90°－∠3＝90°－70°＝20° 21．下图为圆的直径，。算一算、比一比，长方形的周长和圆的周长，哪个更长？ 分析： 可以假设圆的直径为a 那么圆的周长有（     ）个a那么长， 长方形的周长有（     ）个a那么长， 所以，（     ）的周长更长。 【答案】π；3；圆 【分析】先设定圆的直径为a，分别用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，圆的周长公式C＝πd求出两者长度，再通过比较大小得出结论。 【详解】已知AD＝a且AD＝2AB，所以AB＝ 长方形周长：（a＋）＝×2＝3a 圆的周长：π×a＝πa 因为π≈3.14＞3，所以πa＞3a，即圆的周长更长。 22．一块长方形土地长与宽的比是5∶3，如果长拓宽10米后，面积增加了60平方米，原来长方形土地的面积是（ ）平方米。 【答案】60 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用面积除以长算出宽；用宽的长度除以宽的份数算出一份的长度，再乘长的份数；再根据长方形的面积公式计算出原来长方形的面积。 【详解】宽：60÷10＝6（米） 长：6÷3×5＝10（米） 面积：10×6＝60（平方米） 23．下图长方形中阴影部分面积占长方形面积的（ ）%。 【答案】37.5 【分析】可以假设长方形的长是4，宽是3，将长方形的长平均分成了4份，每份就是4÷4＝1，阴影部分是个三角形，底是3，高是3，据此利用长方形和三角形的面积公式计算各自的面积，求一个数是另一个数的百分之几，用除法，据此用三角形的面积÷长方形的面积，然后再乘100%即可。 【详解】可以假设长方形的长是4，宽是3； 长方形面积：4×3＝12 阴影部分面积：4÷4×3×3÷2＝4.5 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 24．一个长为5cm，宽为3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 48 135 【分析】根据题意，先用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式：C＝（长＋宽）×2和面积公式：S＝长×宽，代入数值即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：3×3＝9（cm） 周长：（15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 面积：15×9＝135（cm2） 25．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】113.04 【分析】外面正方形的边长是12分米，说明内圆的直径是12分米，圆的面积＝，据此代入数据计算即可。 【详解】 ＝113.04（平方分米） 外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是113.04平方分米。 26．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长（ ）（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积（ ）。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 增加 不变 10 100 【分析】圆切拼近似长方形的变化：拼接前后图形的总面积没有增减；拼接前后，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝长×2＋宽×2，用圆的周长的一半和半径表示出长方形周长，与圆周长进行比较即可；圆的周长公式为C＝πd（d是直径），圆的面积公式为S＝πr²，直径扩大10倍，半径也扩大10倍，表示出扩大后的周长和面积判断周长和面积的扩大倍数即可。 【详解】拼接前后图形的总面积没有增减 长方形周长＝长×2＋宽×2 ＝C×2＋r×2 ＝C＋2r，即周长增加； 拼接前后图形的总面积没有增减，所以面积不变； 原直径为d，原半径为r，则扩大到原来的10倍后圆的直径为10d，半径为10r： 新的周长： C＝π×10d ＝10πd 即周长扩大到原来的10倍 新的面积： S＝π（10r）² ＝π×10r×10r ＝100πr² 即面积扩大到原来的100倍。 27．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】 O 顺时针/逆时针 180 14.13 【分析】观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺时针方向（或者逆时针方向）旋转180°（旋转180°后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的大半圆）。 涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式，大半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可。 【详解】李明是把小半圆BMO绕点O​按顺时针（或者逆时针）方向旋转180​°得到大半圆； 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 涂色部分的面积是14.13cm2。 28．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前（ ）米。 【答案】6.28 【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的周长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的周长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。 【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝2×3.14 ＝6.28（米） 29．如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 29.2 42.4 【分析】由图可知，长方形的宽等于最大圆的直径，长方形的长等于四个圆直径的和，据此先求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】长方形的宽： 长方形的长： 长方形的周长： 长方形的面积： 30．如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2，大圆的面积和小圆的面积比是（ ）。 【答案】 31.4 2∶1 【分析】根据图看出小圆半径＝小正方形边长，再根据圆的面积＝3.14×半径2，进而求出小圆的面积；再根据大正方形和小正方形的面积关系，求出大正方形面积，根据等面积，大正方形的面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2＝大圆直径×大圆半径÷2×2，据此求出大圆面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，即可解答。 【详解】小圆面积：（cm2） 大正方形面积：（cm2） 大正方形的面积＝（大圆半径×2）×大圆半径÷2×2＝40 大圆的半径2＝40÷2＝20 大圆的面积＝3.14×大圆的半径2＝3.14×20＝62.8（cm2） 62.8∶31.4＝2∶1 正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是31.4cm2；大圆的面积和小圆的面积比是2∶1。 三、判断题 31．一个三角形三条边的长度比是2∶3∶7。（ ） 【答案】× 【分析】将比的各项看成份数，三角形任意两边之和必须大于第三边，据此分析。 【详解】2＋3＜7，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，原题说法错误。 故答案为：× 32．用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成正方形的面积最小。（ ） 【答案】× 【分析】根据周长相等的平面图形面积大小关系可知，当周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小。可以通过假设铁丝长度的具体数值，分别计算出三种图形的面积进行比较验证，从而判断原题说法是否正确。 圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。 【详解】假设铁丝的长度为16厘米。 正方形的边长：16÷4＝4（厘米） 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.55（厘米） 圆的面积：3.14×2.55²≈20.4（平方厘米） 假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米。 长方形的面积：6×2＝12（平方厘米） 因为12平方厘米＜16平方厘米＜20.4平方厘米，所以用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成长方形的面积最小。 故答案为：× 33．一个圆的半径扩大2倍，直径、周长和面积都扩大2倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。假设圆原来的半径为，计算出原来和扩大后的直径、周长和面积对比分析解答即可。 【详解】假设圆原来的半径为。根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。当半径扩大到原来的 2 倍时，现在的半径为。现在的直径：，即直径扩大到原来的 2 倍；现在的周长：，即周长扩大到原来的 2 倍；现在的面积：，即面积扩大到原来的 4 倍。因为面积扩大到原来的 4 倍，不是 2 倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 34．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 35．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先根据长方形的周长求出长与宽的和，再求出比中每份的长度，乘这个长方形的长和宽占的份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式＝长×宽，即可解答。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 所以，一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 36．一辆自行车车轮的半径约是0.4米。如果车轮每分钟转100圈，通过一座1.256千米长的桥约需要5分钟。（ ） 【答案】√ 【分析】先统一长度单位，将千米换算成米；再根据圆的周长公式C＝2πr求出车轮周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即可求出自行车每分钟行驶的路程，也就是速度；最后根据“时间＝路程÷速度”求出通过桥需要的时间，与题干中的时间进行对比即可判断。 【详解】1.256千米＝1256米 1256÷（2×3.14×0.4×100） ＝1256÷（6.28×0.4×100） ＝1256÷（2.512×100） ＝1256÷251.2 ＝5（分钟） 因为计算结果为5分钟，与题干给出的时间一致，所以原说法正确。 故答案为：√ 37．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来的16倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，一个圆的半径扩大到原来的几倍，周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数。 【详解】4×4＝16 一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍，题干周长扩大的倍数描述错误，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 38．计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】3.44cm2；100.48cm2 【分析】（1）阴影部分的面积为边长为4cm的正方形的面积减去直径为4cm的圆的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长即可求解； （2）阴影部分的面积为半径为8cm的圆的面积的一半，根据圆的面积＝即可求解。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 即阴影部分的面积为3.44cm2。 （2）3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48（cm2） 即阴影部分的面积为100.48cm2。 39．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】4.56平方厘米 【分析】如图，阴影部分由4个相同的小阴影部分组成。用直径4厘米的半圆的面积减去中间部分三角形的面积求出2个小阴影部分的面积，再乘2即可求出所有阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－8÷2 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（平方厘米） 2.28×2＝4.56（平方厘米） 阴影部分的面积是4.56平方厘米。 40．求出下图中涂色部分的面积。（值取3.14） 【答案】50.24cm2 【分析】将右下角的涂色三角形补到正方形的右上角可以拼成完整的的圆形，半径＝正方形边长，据此计算的圆形面积即可。 【详解】涂色部分面积＝πr2 ＝×3.14×82 ＝0.785×64 ＝50.24（cm2） 涂色部分的面积为50.24cm2。 41．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】32.5平方厘米 【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 42．求图中阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】 【分析】本题考查图形的面积计算，圆的面积＝，长方形的面积＝长宽，观察图形可发现阴影部分的面积＝大圆面积的＋小圆面积的－长方形的面积，即可求得答案。 【详解】大圆面积的：（） 小圆面积的：（） 长方形面积：（） （） 所以阴影部分的面积是。 五、解答题 43．掷铁饼的场地由投掷圈和落地区组成。落地区是半径长80米，角度为34.92°的扇形，其面积约为1552.7平方米。投掷圈是直径为2.5米的圆，投掷圈的面积是多少平方米？（最后结果得数保留整数） 解决此问题如果你在计算中遇到了困难，可以从以下算式中选择你需要的数据： 80×80＝6400 3.14×6400＝20096 2.5×2.5＝6.25 3.14×6.25＝19.625 1.25×1.25＝1.5625 3.14×1.5625＝4.90625 【答案】5平方米 【分析】用投掷圈的直径2.5除以2求出半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算出投掷圈的面积是多少平方米。结果保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】2.5÷2＝1.25（米） 3.14× ＝3.14×1.5625 ＝4.90625 ≈5（平方米） 答：投掷圈的面积是5平方米。 44．一个工程队派8名工人给学校操场铺设草皮（如图），工作了2天铺设了整个操场面积的，还剩多少平方米没有铺设？ 【答案】7814.4平方米 【分析】先计算整个操场的面积，由图可知，整个操场可以看成由一个长为100米，宽为80米的长方形和一个直径为80米的圆组成。已经铺设了，还剩整个操场的没铺设，用整个操场的面积乘。 【详解】长方形的面积：100×80＝8000（平方米） 圆的面积：3.14×＝3.14×＝3.14×1600＝5024（平方米） 操场面积：8000＋5024＝13024（平方米） 13024×（1－）＝13024×＝7814.4（平方米） 答：还剩7814.4平方米没有铺设。 45．手工课上，小华想用圆形纸片制作一些装饰品。他有一张长43厘米，宽30厘米的长方形卡纸，打算从中剪出直径6厘米的圆形纸片。 （1）在这张长方形卡纸上最多能剪出多少个直径6厘米的圆形纸片？ （2）剪完这些圆形纸片后，剩余卡纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）35个 （2）300.9平方厘米 【分析】（1）分别计算长方形卡纸的长和宽分别包含多少个圆的直径，再用长和宽能剪的圆的数量相乘，求出最多能剪出的圆的个数； （2）先算出长方形卡纸的面积和剪出的所有圆的面积，再用长方形面积减去圆的总面积得到剩余卡纸的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】（1）43÷6＝7（个）……1（厘米） 30÷6＝5（个） 7×5＝35（个） 答：最多能剪出35个直径6厘米的圆形纸片。 （2）43×30＝1290（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×35 ＝3.14×32×35 ＝3.14×9×35 ＝28.26×35 ＝989.1（平方厘米） 1290－989.1＝300.9（平方厘米） 答：剩余卡纸的面积是300.9平方厘米。 46．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 【答案】9850平方厘米 【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 【详解】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 47．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】12.785平方厘米 【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²。 【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）² ＝8＋4＋3.14×0.5² ＝12＋3.14×0.25 ＝12＋0.785 ＝12.785（平方厘米） 答：它扫过的面积是12.785平方厘米。 48．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 （1）计算景观桥的桥面面积。 （2）要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可） （3）随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？ 【答案】（1）18平方米 （2）①②③ （3）32平方米；12.8万元 【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。 （2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。 （3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再乘每平方米的造价，求出总造价。 【详解】（1）3×6＝18（平方米） 答：景观桥的桥面面积为18平方米。 （2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。 所以符合要求的改造方案有：①②③。 （3）18×2－4 ＝36－4 ＝32（平方米） 32×0.4＝12.8（万元） 答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要12.8万元。 49．王老师从一张三角形铁皮上剪下3个扇形（如图）。这3个扇形面积的和是多少平方厘米？ 欢欢是这样做的：（平方厘米） 文文是这样做的：（平方厘米） 你同意谁的做法？请写出理由。 【答案】39.25平方厘米；文文；理由：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。 【分析】如图所示，直角三角形的两条直角边都是10cm，说明这是个等腰直角三角形。三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，且三个扇形的半径都相等是5cm，那么三个扇形的面积和就是半径是5cm的半圆面积，据此解答。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 我同意文文的做法，理由是：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。 答：3个扇形面积的和是39.25平方厘米。我同意文文的做法，理由是：三个扇形的圆心角之和等于三角形内角和180°，半径相等，所以面积和等于半圆的面积。欢欢列出的算式表示圆面积的，文文列出的算式表示圆面积的。 50．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 51．阅读下面文字后再解答。 两个图形的面积重合度 例如：小圆的面积是，大圆的面积是，重合部分的面积是，则图中两个圆的重合度＝4÷（6＋14－4）×100%＝25% 根据以上描述，解答下面问题： （1）一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种： ①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最大的是（ ），重合度最小的是（ ）。 ②如果正方形的边长是4cm，图B的重合度约是（ ）%。（π取3） （2）有两个圆，半径分别是3cm和5cm，这两个圆重叠摆放后，重合度最大是多少？ 【答案】（1） A C 27.3% （2）36% 【分析】（1） ①根据题目中给出的“” 易知：重合面积越大，分子越大，分母越小，重合度越高。三种摆法中，图A重合整圆，图B重合半圆，图C重合圆，据此判断即可。 ②正方形边长是4cm，所以圆的直径为4cm，因为图B重合半圆，代入公式，，（π取3），求出结果即可。 （2）想要两个圆重叠摆放后重合度最大，重合面积就应该是小圆整圆的面积，通过题目中给出的半径分别求出两圆面积，然后用公式计算结果即可。 【详解】（1）①因为整圆＞半圆＞圆，所以重合度最大的是A，重合度最小的是C。 ② （2）半径5cm圆面积：52×3.14＝78.5cm2 半径3cm圆面积：32×3.14＝28.26cm2 两个圆的重合度最大为 28.26÷（78.5＋28.26－28.26）×100% ＝28.26÷78.5×100% ＝0.36×100% ＝36% 答：这两个圆重叠摆放后，重合度最大是36%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第六章：平面图形 一、选择题 1．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（     ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．等边 D．直角 2．小芳把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（     ） A．6平方厘米 B．18平方厘米 C．24平方厘米 D．36平方厘米 3．在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再拼成近似的梯形，关于面积和周长的变化，下面说法正确的是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 4．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆周长和大圆周长的比是（         ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9 5．如右图是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，这个圆环的面积是（     ）。 A．3.14 B．15.7 C．28.26 D．50.24 6．小雨和小兰同时从甲地出发前往乙地，小雨走路线①，小兰走路线②，结果两人同时到达，那么（    ）。 A．小雨速度快 B．小兰速度快 C．两人速度一样 D．无法判断 7．用三块同样大小的正方形铁皮（边长为8dm），分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆片后，剩余铁皮的面积（     ）多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 8．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则三角形A与B的面积比是（     ）。 A．1∶24 B．2∶3 C．3∶2 D．24∶1 9．如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm，阴影部分的周长是（     ）cm。 A．28.56 B．34.56 C．37.56 D．40.56 10．图中，阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积是圆面积的（     ）。 A．倍 B． C． D．倍 二、填空题 11．如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。 12．一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是4∶3。这个三角形的底边最长是（ ）厘米。 13．如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米。 14．小陆通过将圆形垫片剪拼成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了圆的面积计算公式。请把他的计算步骤和思考过程补充完整。 第一步：找关系； 第二步：62.8÷3.14÷2＝10（cm），求的是（ ）。 第三步：算式（ ），可以求这个圆形垫片的面积。 15．两个正方形的边长比是5∶2，那么这两个正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 16．小区有一个圆形喷水池，半径是3米，它的占地面积是（ ）平方米。 17．一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶3，这个三角形既是一个（ ）三角形，又是一个（ ）三角形。 18．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 19．如图所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是r2因为正方形的面积是10cm2，也就是r2＝10cm2，又因为S＝πr2，所以圆的面积就是10π，也就是31.4cm2。（π取3.14） 根据上面的方法计算下面圆环面积。 如果如图中正方形OABC的面积是5cm2，正方形ODEF的面积是20cm2，那么圆环（阴影部分）的面积是（ ）cm2。 20．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 21．下图为圆的直径，。算一算、比一比，长方形的周长和圆的周长，哪个更长？ 分析： 可以假设圆的直径为a 那么圆的周长有（     ）个a那么长， 长方形的周长有（     ）个a那么长， 所以，（     ）的周长更长。 22．一块长方形土地长与宽的比是5∶3，如果长拓宽10米后，面积增加了60平方米，原来长方形土地的面积是（ ）平方米。 23．下图长方形中阴影部分面积占长方形面积的（ ）%。 24．一个长为5cm，宽为3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 25．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是（ ）平方分米。 26．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长（ ）（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积（ ）。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 27．“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°得到大半圆。如果AO＝3cm，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 28．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前（ ）米。 29．如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 30．如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2，大圆的面积和小圆的面积比是（ ）。 三、判断题 31．一个三角形三条边的长度比是2∶3∶7。（ ） 32．用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成正方形的面积最小。（ ） 33．一个圆的半径扩大2倍，直径、周长和面积都扩大2倍。（ ） 34．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。（ ） 35．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。（ ） 36．一辆自行车车轮的半径约是0.4米。如果车轮每分钟转100圈，通过一座1.256千米长的桥约需要5分钟。（ ） 37．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来的16倍。（ ） 四、计算题 38．计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 39．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 40．求出下图中涂色部分的面积。（值取3.14） 41．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 42．求图中阴影部分的面积。（单位：dm） 五、解答题 43．掷铁饼的场地由投掷圈和落地区组成。落地区是半径长80米，角度为34.92°的扇形，其面积约为1552.7平方米。投掷圈是直径为2.5米的圆，投掷圈的面积是多少平方米？（最后结果得数保留整数） 解决此问题如果你在计算中遇到了困难，可以从以下算式中选择你需要的数据： 80×80＝6400 3.14×6400＝20096 2.5×2.5＝6.25 3.14×6.25＝19.625 1.25×1.25＝1.5625 3.14×1.5625＝4.90625 44．一个工程队派8名工人给学校操场铺设草皮（如图），工作了2天铺设了整个操场面积的，还剩多少平方米没有铺设？ 45．手工课上，小华想用圆形纸片制作一些装饰品。他有一张长43厘米，宽30厘米的长方形卡纸，打算从中剪出直径6厘米的圆形纸片。 （1）在这张长方形卡纸上最多能剪出多少个直径6厘米的圆形纸片？ （2）剪完这些圆形纸片后，剩余卡纸的面积是多少平方厘米？ 46．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 47．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 48．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 （1）计算景观桥的桥面面积。 （2）要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可） （3）随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？ 49．王老师从一张三角形铁皮上剪下3个扇形（如图）。这3个扇形面积的和是多少平方厘米？ 欢欢是这样做的：（平方厘米） 文文是这样做的：（平方厘米） 你同意谁的做法？请写出理由。 50．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 51．阅读下面文字后再解答。 两个图形的面积重合度 例如：小圆的面积是，大圆的面积是，重合部分的面积是，则图中两个圆的重合度＝4÷（6＋14－4）×100%＝25% 根据以上描述，解答下面问题： （1）一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种： ①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最大的是（ ），重合度最小的是（ ）。 ②如果正方形的边长是4cm，图B的重合度约是（ ）%。（π取3） （2）有两个圆，半径分别是3cm和5cm，这两个圆重叠摆放后，重合度最大是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $