平面图形（专项训练）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

**基本信息** 聚焦平面图形核心概念与计算，通过多题型整合割补法、转化法等技巧，构建从性质到应用的知识逻辑链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题|割补法求阴影面积、最大公因数截取正方形|从图形性质（对称轴）到度量计算（周长面积）| |判断|10题|图形变换性质辨析、等积图形特征判断|概念辨析与性质应用的逻辑验证| |选择|10题|圆周长面积关系推导、图形分割不变量分析|单一图形到组合图形的关系迁移| |解答|7题|圆环面积计算、梯形面积分割、实际问题建模|基础公式到生活应用的综合拓展|

专项精练六：平面图形 一、填空。 1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm和8cm，则它的周长是( ) cm。 2.从直角的顶点引一条射线，把直角分成两个角，使这两个角度数之比为1：4，其中较大角为( )°。 3.长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 4.钟面上 5时整，时针和分针成( )角；4时30分，时针和分针成( )角；( )时整，时针和分针成平角；( )时整或( )时整，时针和分针成直角。 5.把一根铁丝围成边长为 4分米的等边三角形，若用这根铁丝围成正方形，则它的面积为( )平方分米。 6.把一块长60cm，宽45cm的木板截成大小相同的正方形木板，且无剩余，截成最大正方形的边长是( )，一共能截成( )块。 7.如右图，在一个周长是25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 8.一个梯形的上底是 12厘米，下底是 20厘米，高是 30厘米。用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米。 9.如图,平行四边形ABCD 的周长是30cm,面积是45 cm²,则阴影部分的面积是( )cm²,空白部分的周长是( )cm。 10.如图,阴影部分的面积是( ) cm²。(单位: cm) 二、判断。 1.半圆的周长和圆周长的一半相等。 ( ) 2.用长为3cm，4 cm，5cm的三根小棒可以围成一个三角形。 ( ) 3.等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) 4.图形的平移和旋转后得到的图形，与原图形大小相等、形状相同。 ( )5.把一个长方形左右一拉变成平行四边形，它的周长和面积不变。 ( ) 6.长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 ( ) 7.圆的直径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 ( ) 8.如图，在平行线间的五个图形，它们的面积都相等。 ( ) 9.用四根同样的小棒一定能围成一个长方形。 ( ) 10.两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同，面积一定相等。 ( ) 三、选择。 1.一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形( )对称轴。 A.没有 B.有一条 C.有两条 D.有三条 2.下午3时30分，钟面上的时针和分针组成的较小角是( )。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.无法确定 3.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的( )是相等的。 A.高 B.上、下底的和 C.周长 D.面积 4.边长是 1分米的正方形，四个角各剪去一个边长是 1厘米的小正方形，它的周长和原来相比( )。 A.不变 B.变小 C.变大 D.不能确定 5.如图，A点是正方形一条边上的中点，则梯形的面积是三角形面积的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.6 6.用一条长 18厘米的铁丝围成一个长方形，若它的长和宽均为质数，则它的面积为( )平方厘米。 A.20 B.14 C.18 D.65 7.一堆钢管最上层有14根，最下层有26根，每层相差1根，这堆钢管共有( )根。 A.260 B.240 C.220 D.210 8.把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。 A.6 B.6.28 C.18.84 D.28.26 9.某小学操场上的标准跑道最内圈长400米，每道跑道宽 1.5米，那么进行400 米跑步比赛时相邻的两道跑道起跑线应间隔( )米。 A.1.5 B.9.42 C.18.84 D.25.12 10.甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆。三个人对手工纸的利用率相比( )。 A.甲最高 B.乙最高 C.丙最高 D.三个相同 四、求阴影部分的面积。(单位：cm) 5. 五、操作。 1.动手画一画。 (1)按2：1画出三角形放大后的图形。 (2)画出房子图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (3)将平行四边形绕点 A 逆时针旋转 ，画出旋转后的图形。 2.如图，三角形的三条边分别长3厘米、4厘米和5 厘米。 (1)这个三角形的面积是( )平方厘米。 (2)画出5厘米边上的高，这条高长( )厘米。 3.量一量，画一画。 (1)量出三角形任意一个内角的度数，并在图中标出来。 (2)过三角形顶点 C 画线段 AB 的平行线。 (3)以三角形顶点 A为圆心，以线段AB 为半径画一个圆。 六、解决问题。 1.一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m 的水泥路面(如图)，若每平方米水泥路面的造价是80元，那么铺这条水泥路面共需要多少元? 2.李大爷在自己家的院墙边用篱笆围了一块菜地。已知篱笆全长 39 m，如果每平方米收白菜9千克，那么这块地一共可以收白菜多少千克? 3.如图是一面墙，中间有一个长2m，宽1.5m的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块? 4.已知四边形ABCD 是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分的面积。 5.梯形 ABCD 表示一块菜地(如下图)，上底是16米，下底是28米，高是14米。王大叔想从点A出发画一条线段AE(E为线段的另一个端点，在梯形的边DC或BC上)，把这块菜地划分成面积相等的两部分。线 (1)在图中画出线段AE 的大致位置。 (2)求线段CE的长。 6.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟?(车身的长度忽略不计) 7.张大爷在一块边长是10米的正方形草地的两对角的树上各拴一只羊，每只羊能吃到距所拴树10 米内的青草。问两只羊都能吃到的草地的面积是多少平方米?(提示：可以先画图形分析) 专项精练六：平面图形 一、1.20 2.72 3.2 4 3 无数 4.钝 锐 6 3 9 5.9 6.15 cm 12 7.32 8.960 9.5 27 10.172.26 【解析】利用割补法阴影部分的面积等于正方形的面积+1个圆的面积=(6 故答案为:172.26。 二、1.× 2.✔ 3.× 4.✔ 5.× 6.✔7.✔ 8.✔ 9.× 10.✔ 三、1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B【解析】设第一跑道弯道部分的半径为r米，第二跑道弯道部分的半径为 R 米，3.14×(R-r)×2=3.14×1.5×2=9.42(米),所以进行400米跑步比赛时相邻的两条跑道的起跑线应间隔9.42米。故选：B。 10. D 【解析】设正方形的边长为4 cm,甲剩余的面积： (cm²);乙剩余的面积:4×4-3.14×(4÷ 丁剩余的面积：4×4- 所以甲、乙、丙三个图形剪掉的图形面积一样大，手工纸的利用率相同。故选：D。 四、 2.30×20-(10+15)×10÷2=475(cm²) 6÷2-14.13=60-14.13=45.87(cm²) ÷2+(6+8)×6÷2-6×(8+6)÷2= 五、1.(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示。 2.(1)6 (2)高如图所示;2.4 3.(1)如图所示；(角的度量不唯一) (2)如图所示；(3)如图所示。 六、1.6÷2=3(m) (元) 答：略。 2.(39-15)×15÷2×9=1620(千克) 答：略。 3.(4×5+5×1.4÷2-2×1.5)×160=3280(块) 答：略。 4.三角形BED的高为 (厘米) (平方厘米) (平方厘米)答：略。 5.(1)线段 AE 如图所示。 (2)(16+28)×14÷2÷2=154(平方米) 28-154×2÷14=6(米) 答:略。 6.2×3.14×40=251.2(厘米) 251.2×100=25120(厘米) 25120厘米=251.2米 2512÷251.2=10(分钟) 答:略。 7.如图，阴影面积即为所求： (平方米) 答：略。 学科网（北京）股份有限公司 $