学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（江苏徐州专用，范围：新教材苏科版七年级下册第10～11章）

**基本信息** 立足苏科版七年级下册第10-11章，以惊蛰节气气温、清代数学名题等真实情境为载体，通过基础概念（如二元一次方程定义）、能力应用（含参数不等式组整数解）、创新探究（轮换对称解法新定义）三级梯度设计，考查方程组与不等式核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程定义、不等式应用|第2题结合惊蛰节气考不等关系，第8题引用清代《增删算法统宗》名题，渗透文化传承| |填空题|10/30|方程变形、解集表示|第17题以学生分书为情境，第18题通过折叠操作考动态几何，体现应用意识| |解答题|7/46|方程组解法、不等式组应用|第23题定义轮换对称解法，第25题以粽子销售为背景构建经济模型，综合考查推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第10~11章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 4．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 10．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 11．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 12．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 14．关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 17．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 18．将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.（本题6分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 20．（本题6分） (1)解不等式：； (2)解不等式组：． 21．（本题6分）已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 22．（本题6分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 23．（本题6分）定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程，解得 ； (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． 24．（本题8分）某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． (1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米． (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值） 25．（本题8分）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽”每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第10~11章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中含有未知数的项的次数不是1，故不是二元一次方程，不符合题意； C、方程是二元一次方程，符合题意； D、方程中含有未知数的项的次数不全是1，故不是二元一次方程，不符合题意； 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果． 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 3．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 4．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴一定成立，不符合要求； 对于选项B：∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴一定成立，不符合要求； 对于选项C：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴一定成立，不符合要求； 对于选项D：举反例：当，时，满足，但，，此时，因此不一定成立，符合要求． 5．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 6．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若消去未知数，则①②后的系数为，计算整理即可得到和满足的条件. 【详解】解： ①②，得：， 整理得：， ①②消去了未知数， 的系数为，即 ． 7．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 10．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．根据数轴写出不等式的解集． 【详解】解：数轴上表示的一元一次不等式的解集为： 故答案为：． 11．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 12．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ， ． 14．关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 【答案】2 【分析】先求出方程的所有正整数解，再将正整数解代入方程，结合为整数的条件求出的值即可． 【详解】解：方程的解是正整数 ，可得 是正整数， 的可能取值为 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，是正整数，符合条件 ∴的正整数解为， 两个方程有相同的正整数解，将代入得 解得． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 16．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 【答案】21 【分析】根据程序图分为奇数和偶数两种情况求出的最小值，通过比较找出最小的值． 【详解】解：当为偶数时， 可得：， 解得：， 是正整数， ； 当为奇数时， 可得：， 解得：， 为正整数， ， 输入的最小正整数是． 17．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 18．将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 【答案】或 【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： ∴ 当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： ∴ ∵ ∴第一次操作，剩下的长方形宽为：，长为：； 第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： 解得： ∴ 当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： 解得： ∴ ∵在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且 ∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得： 解得： ∵ ∴符合题意； 当剩下的正方形边长为：时，得： 解得： ∵ ∴符合题意； ∴的值为：或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.（本题6分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将①代入②，得：，即， 解得，     将代入①，得， ∴原方程组的解是； （2）解： 得：， 得：，即， 解得：，     将代入①，得， ∴原方程组的解是． 20．（本题6分） (1)解不等式：； (2)解不等式组：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据解一元一次不等式的方法即可求解； （）先解两个不等式，然后求出它们的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以，得 所以原不等式的解集是； （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， 所以，原不等式的解集是． 21．（本题6分）已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是关键； （1）先解方程组，求出，再根据为非正数，为负数得到关于a的不等式组，解不等式组即可； （2）将（1）中方程组的解代入不等式可求出a的范围，结合（1）题即可确定a的最小整数． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵为非正数，为负数，即， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴a的最小整数解是． 22．（本题6分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 【答案】(1)足球和跳绳的单价分别为元、元 (2)有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元； （2）解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根． 23．（本题6分）定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程，解得 ； (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． 24．（本题8分）某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． (1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米． (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值） 【答案】(1)； (2)； (3)65或78． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、二元一次方程的实际应用、列式计算等知识点，理解题意、读懂图形、找到等量关系，列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据方案一可得，由方案一、二可得乙和丙的宽相等，从而可得； （2）从窗户中得出丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，根据题意列出方程组求解即可； （3）设有a块大玻璃片按方案一切割，根据能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，确定a的范围，由丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，列出方程求出整数解即可． 【详解】（1）解：由方案一可知：(米)， 方案一、二可得乙和丙的宽相等，则(米)． 故答案为：． （2）解：根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， 由题意可得：，解得：． （3）解：设有a块大玻璃片按方案一切割，则有块按方案二切割，根据有160块甲型玻璃，则乙型玻璃的个数不多于160片， ∴，即， ∵丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， ∴，解得：（其中，且a，n都是正整数）， ∴当时，；当时，． 综上所述，n的值是65或78． 故答案为：65或78． 25．（本题8分）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽”每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 【答案】(1)“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元； (2)a的值为2． 【分析】（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是元，利用总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出二元一次方程方程组，解之即可求出“海鸭蛋蛋黄粽”的售价； （2）根据降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，且两种粽子全部售出后的总销售额不超过84000元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出结论． 【详解】（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是元， 依题意得： 解得：， 答：“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元． （2）依题意得：， 解得：， 又∵a为整数， ∴， 答：a的值为2． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级下册第10-11章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+1=2 B.xy=3 C.2x+3y=5 D.x2+y=6 y 2.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天 太原市的最高气温是12℃，最低气温是-3℃，则当天我市气温t(C)满足的不等关系为() A.t>12 B.t<-3 C.-3<t<12 D.-3≤t≤12 3.若(1-m)x网+5<0是关于x的一元一次不等式，则m=() A.±1 B.1 c.-1 D.0 4.若m<n,则下列不等式不一定成立的是() A.m+2<n+2 B.-2m>-2n C.-3<n-3 D.2<n2 5若=2 ax+y=3 是方程组 y=-1 x-by=1 的解，则a+b的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6x+y=3① 6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 2x--6@时，利用①②就将未知数y消去了，则m和 n应该满足的条件是() A.=n=0 B.+n=0 C.m-n=0 D.=0 7.一元一次不等式x≤a的解集有且只有两个非负整数，则a的取值范围是() A.2≤a<3 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 1/6 @学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 8.我国清代数学家梅毂成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八 百.苦果四个三文钱.甜果六个九文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果 和甜果.已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x 个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为() x+y=800 x+y=800 x+y=800 x+y=800 A. 4x+6y=888B. 33 C. 4 2 D 4x+2y=88 +y=88 3x+9y=888 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.已知方程2x+y=3,用含x的代数式表示y,则y= 10.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 101多3 11.请写出满足下列条件的一个不等式：使得-2，-1,0,1都是该不等式的解： 3x-2y=2k-5 12.若关于x,y的方程组 的解满足x+y>3,则k的范围是 2x-3y=3k 13.己知不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是 14.关于x、y的方程3x+4y=15与ax+y=5(a为整数)有相同的正整数解，则a的值为 15.若关于x的不等式组 1-2x≤5有4个整数解，则a的取值范围为 x+a<1 16.如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 n为偶数 X4 +13 输入正整数n 输出 n为奇数 ×5 17.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5 本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 18.将长为6，宽为a(a大于3且小于6)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等 于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于 此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去..若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方 形，则操作终止.当n=3时，a的值为 ① ② 2/6 学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.(本题6分)用适当的方法解下列方程组. x=1-y① (1) x+3y=5① 2x-y=-4② (2) 2x-y=3② 20.(本题6分) -x+1≤7x-3 (1)解不等式：-x+9<2(x-3): (2)解不等式组： 径12 3 x-y=1+3a 21.(本题6分)已知方程组 x+y=-7-a (1)若原方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围： (2)在(1)的条件下，若2x-y<6,求a的最小的整数解. 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题6分)某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同 学，需要购买跳绳的有10名同学， …我明白了 知姨您好，我要 您是对的， 买12个足球和10 不对呀，一共应该 刚才把足球和 粮跳绳，是不是 是1400元. 跳绳的数量弄 共1240元 (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价： (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中α≥15），恰好 用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根进价为15元，则有哪几种购进方案？ 5x+6y=1① 23.(本题6分)定义：在解方程组 时，我们可以先①十②，得x+y=1,再②一①得 6x+5y=10② x+y=1 x-y=9,最后重新组成方程组 x-y=9’ 这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对 称解法。 7x+8y=14 (1)用轮换对称解法解方程 8r+7=1，解得 (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔'高度为32c,小红所搭的“小树”高度为31cm,设每块A 型积木的高为xcm,每块B型积木的高为yCm,求x与y的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）· B B B B AAA 小强 红 416 学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题8分)某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的 长方形大玻璃（如长方形ABCD),并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都 一样。 D 丙 甲 丙 丙丙丙丙丙 丙 内 扇窗户 方案 方案二 (1)若大玻璃的长AD为2米，则乙玻璃的边AE= 米，AF= 米 (②)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃 片，设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割.若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲 玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值. (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n(60<n<80)块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片 无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则的值是 .(写出满足条件的n的值) 516 学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题8分)吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的海鸭蛋蛋黄粽”和红豆鲜肉粽”深受顾客喜 欢。“海鸭蛋蛋黄棕每个售价是红可鲜肉棕”的倍，去年端午节期间，“海男蛋蛋黄棕销量为3500个，“红 豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元. (1)求“海鸭蛋蛋黄粽和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的 两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动：其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让 利0.5a元销售（α为整数），“红豆鲜肉粽'则按原售价打(5+a)折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽售价 不低于“红豆鲜肉粽'售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出α的 值. 6/6 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） (1) (2) 21．（6分） (1)； (2)． 22．（6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） (1) ; (2) 24．（8分） (1) 、 ； (2) （3） 。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第10~11章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 4．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 10．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 11．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 12．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 14．关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____． 17．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 18．将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.（本题6分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 20．（本题6分） (1)解不等式：； (2)解不等式组：． 21．（本题6分）已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 22．（本题6分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 23．（本题6分）定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程，解得 ； (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． 24．（本题8分）某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． (1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米． (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值） 25．（本题8分）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽”每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 : O (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， : ·: 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材苏科版七年级下册第10~11章。 : 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+1=2 B.xy=3 C.2x+3y=5 D.x2+y=6 2.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一 天太原市的最高气温是12℃，最低气温是-3℃，则当天我市气温t(℃)满足的不等关系为() O O A.t>12 B.t<-3 C.-3<t<12 D.-3≤t≤12 3.若(1-m)x网+5<0是关于x的一元一次不等式，则m=() A.±1 B.1 C.-1 D.0 4.若m<n,则下列不等式不一定成立的是() : A.m+2<n+2 B.-2>-2n C.m-3<n-3 D.m2<n x=2 5.若 m+y=3 y=-1 是方程组 x-=i的解，则a+6的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 : : 6.x+y=3① 6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 2-m=6@时，利用①-②就将未知数y消去了，则m 和n应该满足的条件是(） A.m=n=0 B.m+n=0 C.m-n=0 D.m=0 : : 7.一元一次不等式x≤a的解集有且只有两个非负整数，则α的取值范围是() A.2≤a<3 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 试题第1页（共6页） : ⊙学科网·学易金卷做既：限家是籍普 8.我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百.苦 果四个三文钱.甜果六个九文钱，试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和 甜果.已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个， 甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为() x+y=800 x+y=800 x+y=800 x+y=800 A. B 33 C 4 2 D. 4x+6y=888 4x+2y=888 3x+3y=88 3x+9y=888 4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.已知方程2x+y=3,用含x的代数式表示y,则y= 10.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为一· 10183 11.请写出满足下列条件的一个不等式：使得-2，-1,0,1都是该不等式的解： 3x-2y=2k-5 12.若关于x,y的方程组 2x-3y=3k 的解满足x+y>3,则k的范围是 13.已知不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是 14.关于x、y的方程3x+4y=15与ax+y=5(a为整数)有相同的正整数解，则a的值为 1-2x≤5有4个整数解，则a的取值范围为 x+a<1 15.若关于x的不等式组 16.如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 n为偶数 ×4 +13 a 输入正整数n 输出 n为奇数 X5 17.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5 本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 18.将长为6，宽为a(a大于3且小于6)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长 等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长 等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第次操作后，剩下的长方形恰 为正方形，则操作终止.当n=3时，a的值为 ① ② 试题第2页（共6页） 学科网·学易金卷概既：限家是善新 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.(本题6分)用适当的方法解下列方程组。 「x=1-y① (1) (2/x+3=50 2x-y=-4② 2x-y=3② 20.(本题6分) -x+1≤7x-3 (1)解不等式：-x+9<2(x-3): (2)解不等式组： 3 x-y=1+3a 21.(本题6分)已知方程组 x+y=-7-a (1)若原方程组中x为非正数，y为负数，求的取值范围： (2)在（1)的条件下，若2x-y<6,求a的最小的整数解. 试题第3页（共6页） 22.(本题6分)某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同 学，需要购买跳绳的有10名同学. : …我明白 阿姨您对，我要 买12是球和1 不对财，一共应该 根跳纯，是不是 是1400元 跳绳的数品弄 共1240元. 以了 : ()请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价： (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球α个和跳绳b根（其中a≥15）， 恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根进价为15元，则有哪几种购进方案？ 样 游 23.(本题6分)定义：在解方程组 〔5x+6y=1D时，我们可以先①+@，得x+y=1,再@-①得x-y=9, : 6x+5y=10② E x+y=1 : 最后重新组成方程组 x-y=9 ,这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法。 世 7x+8y=14 O (1)用轮换对称解法解方程 8r+7y=1,解得 (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔高度为32cm,小红所搭的“小树”高度为31cm,设每 块A型积木的高为xcm,每块B型积木的高为vCm,求x与y的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）. B B B B B A 小强 小红 : 试题第4页（共6页） ..: 24.(本题8分)某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同 的长方形大玻璃（如长方形ABCD),并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、 形状都一样. ·: 丙 丙丙丙丙 斯 丙丙 扇窗户 方案 方案二 (1)若大玻璃的长AD为2米，则乙玻璃的边AE= 米，AF= 米。 (2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃 片.设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割.若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以 与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值 (3)若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n(60<<80)块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻 尽 璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则的值是 .(写出满足条件的n的值) .: : 试题第5页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做既：限家是嘉 25.(本题8分)吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽深受顾客喜欢.“海 鸭蛋蛋黄棕”每个售价是“红豆鲜肉粽”的子倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽"销量为3500个，“红豆鲜 肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元. (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽'的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售 量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动：其中，“海鸭蛋蛋黄粽” 每个让利0.5a元销售(a为整数)，“红豆鲜肉粽”则按原售价打(5+a)折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄 粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元， 求出a的值. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C D A B C B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9. 10. 11．（答案不唯一） 12． 13． 14．2 15． 16．21 17． 18．或 三、解答题：本题共7小题，共46分。 19.（本题6分） 【详解】（1）解： 将①代入②，得：，即， 解得，    ………………………………1分 将代入①，得，………………………………2分 ∴原方程组的解是；………………………………3分 （2）解： 得：， 得：，即， 解得：，    ………………………………4分 将代入①，得，………………………………5分 ∴原方程组的解是．………………………………6分 20．（本题6分） 【详解】（1）解： 去括号，得………………………………1分 移项、合并同类项，得………………………………2分 两边同时除以，得 所以原不等式的解集是；………………………………3分 （2）解： 解不等式得，，………………………………4分 解不等式得，，………………………………5分 所以，原不等式的解集是．………………………………6分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：解方程组， 得，………………………………2分 ∵为非正数，为负数，即， ∴， 解得：；………………………………3分 （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴a的最小整数解是．………………………………6分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元；………………………………3分 （2）解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根．…………6分 23．（本题6分） 【详解】（1）解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：；………………………………3分 （2）解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得．………………………………6分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：由方案一可知：(米)， 方案一、二可得乙和丙的宽相等，则(米)． 故答案为：．………………………………2分 （2）解：根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， 由题意可得：，解得：．………………………………5分 （3）解：设有a块大玻璃片按方案一切割，则有块按方案二切割，根据有160块甲型玻璃，则乙型玻璃的个数不多于160片， ∴，即， ∵丙型玻璃是乙型玻璃的2倍， ∴，解得：（其中，且a，n都是正整数）， ∴当时，；当时，． 综上所述，n的值是65或78． 故答案为：65或78．…………………………………………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是元， 依题意得： 解得：， 答：“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元．………………………………4分 （2）依题意得：， 解得：， 又∵a为整数， ∴， 答：a的值为2．………………………………8分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =-===-==■---=-=一=-一一一-。=-=-==-=-======= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【W】【/1 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5.IA][B1[C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 10. 11 12 13. 14 15. 16 17 18 三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) (1) (2) 21.(6分) (1): (2). 22.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (①) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！