湖北襄阳市襄州区2025-2026学年度九年级下学期期中数学试题

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度九年级下学期期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.有理数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（) Q 0b A.a>0 B.a+b>0 C.a>b D.lal 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它 的主视图是() B. 从正面看 3.下列计算正确的是() A.5a-2a=3 B.aa=al2 C.(a}2=a D.-(a-b)=-a-b 4.关于x的方程x2一2x十m一1=0有两个相等的实数根，则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD∥AB,一根粗细均匀的玻璃棒（直线） EF分别交AB、CD于点O、F,若∠AOE=117°，则∠EFD的度数为() A.53° B.63 C.73 D.117° 6.下列说法中，正确的是() A.了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B.任意画一个多边形，其内角和是360°是必然事件 C.明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件 7.已知点A(一1,3)和点B(3,m一1)，如果直线AB∥x轴，那么m的值为( A.1 B.-4 C.-1 D.4 8.如图，点A(2,1)在反比例函数=生k>0,x>0的图象上，点B在反比例函数y=整c>0的 图象和y=红>0)的图象之间，且ABLx轴，则点B的坐标可能是() A.(1,2) B.2,》 C.(2,2) D2,多 9.如图，A,B在⊙O上，∠AOB=100°，分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB右 侧交于圆外一点C,连接AC.则∠OAC的大小为() A.80° B.100° C.110 D.120° 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,在AB和AD上分别有点M、N,连CMM、CN、CA.点 B关于CM的对称点H,点D关于CN的对称点G,若H、G刚好都落在对角线AC上，则MN的 长为() A.3/iT B.5V2 C.2W10 5v13 2 D. y珠 E D 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 2026年4月份中考模拟练习数学试题（共4页)第1页 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在菱形ABCD中，已知AB=m,DE⊥AB交AB于点E,且DE=n,则菱形的面积用含m, n的式子表示为 12.过A,B两点画一次函数y=一x十1的图象，已知点A的坐标为(0,1)，则点B的坐标可以是 (填一个符合要求的点的坐标即可) 13,小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走 马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率 是 14.计算之十 平x2-4 2的结果是 15.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD,点F从点B出发，以2cms的速度沿B+C→D匀速 运动，点E同时从点A出发，以2cs的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另 一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S(cm)随时间t(s)变化的函数图象（图中MN为 线段)，(1)BC= cm;(2)当△BEF的面积取最大值时，运动时间t为 S. S D 4.5 7.5t E B 图 图2 第11题图 第15题图 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(本题满分6分)计算：（宁1+1-V31-2c0s30°-（π-2026）： 17.(本题满分6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：DE=DF. B4 18.(本题满分6分)如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m,在建筑物AB的顶部A处测得 建筑物CD顶部C的仰角为28°，底部D的俯角为45°，求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参 考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 28 45 B D 2026年4月份中考模拟练习数学试题（共4页）第2页 19.(本题满分8分)计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某 次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩 如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7,8,8,8,9,9,9,9,10,10 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.2 Q 中位数 6 9 众数 8 c 方差 1.56 0.81 根据以上信息，解答下列问题、 (1)补全条形统计图： (2)直接写出表中a,b,c的值：a= ,b= (3)根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可） (4)若9分及9分以上为优秀，若A班共45人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ A班10名学生成绩统计图 A学生人数/人 3 3 2 2 0 6 78 9广10成绩分 20.(本题满分8分)综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否 也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a, b,c,d. (1)用含a的代数式表示b= ；d= (2)【拓展探究】探究ad-bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由 (3)【迁移运用】是否存在这样的Z型框，使得ad=2bc? 日一二四五六 若存在，求出这四个数：若不存在，说明理由， 10 121351617 18192021222324 25262728293031 图2 图1 21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O 交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,延长CA交⊙O于 点F. (1)求证：DE是⊙O的切线： 0 (2)若AF=4,∠C=30°，求扇形OAD的面积. 2026年4月份中考模拟练习数学试题（共4页）第3页 22.（本题满分9分)随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务，无 人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米，若采用传统车辆配送，公路距 离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0.1小时. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，02小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内 (含10分钟)送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务. (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单，经过一段时间的试运营，发 现每单服务费每降低1元，每月可增加50单，当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无 人机配送服务费总额最大？ 23.（本题满分12分)某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边 形进行了如下探究： 图1 图2 图3 (1)如图1，已知正方形ABCD,点F是边CD上的一个动点（不与点C,D重合），点E在BF 上，满足AE=AB,延长DE交BC于点P.求∠BED的度数； (2)如图2，在上述条件下，连接CE,已知CE⊥BF. ①求an∠CBE的值； ②若正方形ABCD的边长为6，求BP的长； (3)如图3，矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点F是边CD的中点，点E在BF上，且AE=AB, 连接DB并延长交BC于点P,求 的值， DE 24.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，有抛物线G1:y=a(x十1)(x一3)，设抛物线 G1与x轴相交于点A,B,与y轴正半轴相交于点C,且OC=3. 0 G 图1 图2 图3 (1)求a的值： (2)如图2，将抛物线G,平移得到抛物线G2,使G2过点C和（一1,6)，求抛物线G2的解析 式： (3)如图3，将(2)中G2在y轴左侧的部分（包括点C)与G,在y轴右侧的部分组成的图象记 为G. ①作直线y=m平行于x轴，当直线y=m与图象G有4个交点时，求m的取值范围； ②过点C作直线1平行于x轴，若点P是图象G上一个动点，当点P与直线1的距离小于4 时，直接写出点P的横坐标t的取值范围. 2026年4月份中考模拟练习数学试题（共4页）第4页 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.D. 2.A 3.C. 4.B. 5.B. 6.A. 7.D. 8.C. 9.B. 10.D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.mn. 12.(1,0)(答案不唯一，且x十y=1). 13. 4.215.92)5 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(本题满分6分) 解：(3)-1+1-V31-2c0s30°--2026°=4+V3-2×号-1 =4+5-V3-1=4-1=3. 17.(本题满分6分) 证明：，AB=AC,∠B=∠C. :D是BC的中点，∴，BD=CD. :DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=9O° .Rt△BDE≌Rt△CDF(AAS),∴.DE=DF. 【说明：连接AD,用角平分线的性质证明，或用面积法，也给满分】 18.(本题满分6分) 解：依题意，四边形ABDE是矩形，BD=50m, 在Rt△ADE中，∠EAD=45°，AE=BD=50m,∴.DE=AE=50m. 在R△MCE中，tam∠CAB= ,∴.CE=AEtan.∠CAE≈50X0.53=26.5(m), ∴.CD=CE+ED=50+26.5≈77(m). 答：建筑物CD的高度为77米。 19.(本题满分8分) 解：(1)成绩为10分的人数=10一1一2一3一2=2，补全条形统计图如图所示： A班10名学生成绩统计图 4学生人数/人 3 > 9 10成绒/分 (本小题1分) 第1页共5页 (2)a=0(9+8+9+10+9+7+8+9+10+8)=87:b=8:c=9: 故答案为：8.7,8,9 (本小题3分，每空1分) (3)B班学生计算题掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；故答 案为：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班； (本小题2分) (④)45×2告=18人，答：A班计算题优秀的大约有18人 (本小题2分) 20.(本题满分8分) 解：(1)如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a,b, c,d.由题意得：b=a+1,d=a+1+7+1=a+9: 故答案为：a十1，a十9： (本小题2分，每空1分) (2)ad一bc=一8，理由如下： b=a+1,c=a+8,d=a+9, .ad-bc=a(a+9)-(a+1)(a+8)=a2+9a-a2-9a-8=-8: (本小题3分) (3)ad-bc=-8,ad=2bc,∴.2bc-bc=-8,∴.bc=-8, ,b、c是正整数，∴.bc>0,bc=-8不符合题意，·不存在. (本小题3分) 21.(本题满分8分，每小题4分) (1)证明：，OD=OB,∴，∠OBD=∠ODB, :AB=AC,.∠B=∠C,.∠ODB=∠C,.OD∥AC DE⊥AC,OD⊥DE. OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线： (2)解：连接OF AB=AC,∴∠B=∠C=30°，.∠OAF=∠B+∠C=60°. ,OA=OF,∴.△OAF是等边三角形，所以OA=4. OB=OD,∠OBD=∠ODB,.∠AOD=2∠B=60°. S050A0-600-号 360 B D 22.(本题满分9分，每小题3分) 解：(1)设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为1.5x千米/时， 第2页共5页 可得30 01=名解得X=40, 16 01.5x 经检验，x=40是原分式方程的根，符合题意，∴1.5×40=60， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时」 (2)设无人机的速度提高到m千米附，则16-40x02s10 ,≤60 解得m≥48， m 答：无人机的速度至少提高到48千米/时， (3)设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： W=(10-y)(300+50y)=-50(y-2)2+3200. 当y=2时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为10一2=8元. 23.(本题满分12分，每小题3分) 解：(1)，四边形ABCD是正方形，AE=AB, AB=AD,∠BAD=90°，AE=AD,∴.∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE, ,∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=36O°， .2∠AEB+2∠AED+90°=360°，∴.∠AEB+∠AED=135°， ∴.∠BED=∠AEB+∠AED=I35°： (2)①如图，过点A作AG⊥BE交BE于点G,则GB=GB=BE, :CE⊥BF,∴.∠BEC=∠AGB=∠ABC=90°， :∠BAG+∠ABG=90°，∠CBE+∠ABG=90°，∴.∠BAG=∠CBE, :BC=B,△BEC≌△4GB(A4S,EC=GB=3BE,∴tan∠CBB 2 ②过点P作PH⊥BE交BE于点H,则PH∥CE,由(1)知∠BED=I35°， .∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45°， .∠HPE=∠HEP=45°，.HE=HP, :PHICE,∴△BPHn△BCE,BH=BE PH CE 1 EH CP EH 1 =2=8 BP BH =2 :BC=6,∴BP=号BC=4: D D H E M G B C B (3)如图，过点A作AM⊥BE交BE于点M, AB=AE,∴BM=EM=2BE, 第3页共5页 :矩形ABCD,∠ABC=∠BCD=∠AMB=90°， ∴.∠BAM+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°， ∠BM=∠CBP,i△ABMO△BPC,R2= ?点F是CD的中点，∴CF=CD=4, D+124而是M3eBB8而 5 过点E作EN⊥BC交BC于点N,∴.EN∥CD, EN BE 2 EN 1 △BEN∽△BFC,“CF=BF=5CD=5 EN∥CD,∴△PEN∽△PDC,PD=CD= PE EN 1 .PE 1 24.(本题满分12分，每小题3分) 解：(1)0C=3,∴C(0,3), 抛物线G1:y=a(x+1)(x一3)与y轴正半轴相交于点C,将点C的坐标代入得： (0+1)×(0-3)a=3,解得：a=-1; (2)由(1)可知，a=-1,则G:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3, ,将抛物线G1平移得到抛物线G2,使G2过点C,.设G2:y=一x2+br+3, ,G2过点（一1,6），∴.将点（一1,6）代入y=-x2+bx+3中，得 -(-1)2-b+3=6,解得：b=-4, .抛物线G2的解析式为y=一x2-4x+3: (3)①设点H为抛物线G的顶点， G1:y=-(x+1)(x-3)=-(x-1)2+4,∴H(1,4), 直线y=m与图象G有4个交点，3<m<4: ②点P的横坐标t的取值范围是一2-2V2<t<V5+1且t≠一2.理由如下： 如图3，设G与直线I交于点D,G与直线I交于点E, E A B 0 : G 图3 ,过点C作直线1平行于x轴，C(0,3),直线1的解析式为y=3, 第4页共5页 .对于抛物线G2,当y=3时，得：一x2一4x+3=3, 解得：x1=0,x2=一4，∴D(一4,3)， G2:y=一x2-4x+3=一(x+2)2+7,∴抛物线G2的顶点坐标（一2,7）， 当点P在抛物线G2上，设P(1,一2一41+3)， 当点P在抛物线G2上，且位于点D左侧时，令3一（一2-41+3）=4， 解得：t=-2十2√2（不合题意，舍去）或t=-2-2W2, 此时t的取值范围是：一2-2V2<1<一4. :抛物线G的顶点坐标（一2,7），直线1的解析式为y=3, .抛物线G2的顶点与直线1的距离恰好为4， .当点P在抛物线G上，且位于抛物线G的顶点与点D之间时， t的取值范围是：一4≤1≤0且≠一2， .当点P在抛物线G2上，t的取值范围是：一2-2V2<t≤0且t≠-2. G1:y=-(x+1)(x-3)=-(x-1)2+4, ∴.抛物线G的项点坐标为(1,4)， 对于抛物线G1,当y=3时，得：一(x一1)2+4=3，解得：1=0，x2=2, ∴E(2,3),∴当点P在C,E之间（包括点E)时，均符合题意， 此时t的取值范围是：0<t≤2， 当点P在抛物线G1上，且位于点E右侧时， :G1:y=-x2+2x+3,.设P(t,-2+2t+3), 令3一（一2+21+3）=4，解得：1=一5+1（不合题意，舍去）或t=5+1, 此时t的取值范围是：2<t<V5+1, ∴当点P在抛物线G1上，t的取值范围是：0<1<V5+1, 综上所述，点P的横坐标t的取值范围是一2一2√2<t<√5+1且t≠一2 第5页共5页