2.1 不等式及其基本性质（课时2）课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其基本性质 (课时2) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式. 根据题意可得：6＋x＞10. 你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 【问题1】x=3，4，5，5.5能使不等式 6+x >10 成立吗？ 将x=3，4，5，5.5分别代入6+x 6＋3=9 < 10 6＋4=10=10 6＋5.5=11.5>10 6＋5=11>10 不成立 不成立 成立 成立 【问题2】你能找出多少个使不等式 6＋x＞10 成立的 x 的值？ 所有大于 4 的实数都满足不等式，因此有无限多个 x 的值. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 不等式的解 归纳总结 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 例如，5是不等式 6+x >10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解. 【注意】判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 归纳总结 例如，不等式 6＋x >10 的解集是 x > 4， 不等式 x-1≤2 的解集是 x≤3； 不等式 x2 > 0 的解集是所有非零实数. 【注意】不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数. 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫作解不等式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x=3是2x-3<7的一个解 如：x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 你能在数轴上表示不等式 6+x>10 的解集吗？不等式 x-1≤2 的解集又该如何表示呢？ 用数轴表示不等式的解集，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步：画数轴； 第二步：定界点； 第三步：定方向. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 不等式 6 + x >10 的解集 x >4 可以用数轴上表示 4 的点右边的部分来表示. 1 2 3 4 5 6 7 0 在数轴上表示 4 的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内. 方向向右 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示 3 的点及其左边的部分来表示. -1 0 1 2 3 4 5 -2 在数轴上表示 3 的点的位置上画实心圆圈，表示 3 在这个解集内. 方向向左 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆，≥，≤ 画实心圆 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞1； (2) x＜1； (3) x ≥ 1; (4) x ≤ 1 1 0 x＞1 0 1 x＜1 1 0 x ≥ 1 0 1 x ≤ 1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 小结 4.在数轴上表示不等式： 1.在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作___________. 2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的_____. 3.求不等式解集的过程叫作__________. 大于向 ，小于向 . ________包含边界，________不包含边界. 不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心圆 空心圆 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 若 是某不等式的一个解，则该不等式可以是( ) A. B. C. D. 解析： ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意. 故选D. 练习2 在下列所表示的不等式的解集中，不包括 的是( ) A. B. C. D. 解析：， 包括 ，故A项不符合题意； ， 包括 ，故B项不符合题意； ， 不包括 ，故C项符合题意； ， 包括 ，故D项不符合题意. 练习3 如图,数轴上表示不等式的解集为( ) A. B. C. D. 解析：数轴上表示不等式的解集为 , 故选：A. 练习4 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由 ， 数轴上表示，如图所示： 故选：D. 练习5 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ，解得： ， ∴数轴表示为： 故选：D. 练习6 在隧道或桥洞前都有限高标志,如图所示的限高标志表示通过的车辆高度 不超过 ,则 的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 解析：如图所示的限高标志表示通过的车辆高度 不超过 , ∴表示的意义是小于等于 , 结合数轴得到,,故选：A. 练习7 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ，解得： ， ∴原不等式的解集为： ，故选：A． 练习8 下列说法中,错误的是( ) A.不等式的整数解有无数多个 B.不等式 的负整数解是有限个 C. 是不等式 的一个解 D.不等式 的解集是 解析：A、不等式 的整数解有无数个,故本选项不符合题意； B、不等式 的负整数解有 , , , ,共4个,是有限个,故本选项不符合题意； C、不等式 的解集是 , 不是它的一个解,故本选项符合题意； D、不等式 的解集是 ,故本选项不符合题意.故选C. $