2026届高考数学8+3+3+1强化训练(17)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(17)【解析】 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到，从而. 故选：A 2.记为等差数列的前项和，若，则（   ） A．144 B．120 C．100 D．80 【答案】B 【解析】因为，所以，又，所以，则， 所以 故选：B 3．已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】依题意构造函数，利用函数的奇偶性定义判断其为奇函数，即得函数的图象关于点对称，结合题意即可求得答案. 【解析】由题意，，, 令函数， 则， 所以为奇函数，图象关于对称，故的图象关于点对称， 因函数在对称区间上的值域为，故． 故选：B 4．在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限，点对应的复数为，则点对应的复数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限， 则点可以看作点绕点逆时针方向旋转90度而得到， 因为点对应的复数为，设点对应的复数为，其中， 则满足，解得，所以点所对应的复数为. 故选：C． 5.已知三棱锥中，且 AB = CD =，BC = AD = ，AC = BD =，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线与三棱锥外接球直径的关系，求出外接球半径，进而求出外接球的表面积. 【解析】将三棱锥补成长方体，如图， 设长方体的长、宽、高分别为， 由于三棱锥的棱长满足，，， 根据长方体面对角线的性质，可得，即， 所以长方体的体对角线长为，因此三棱锥的外接球直径，所以， 所以外接球的表面积. 故选：A 6.函数，若对任意，都有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先推得的单调性和，进而将目标转化为在上恒成立，求一元二次函数的最大值即得. 【解析】因为在上单调递增，所以在上单调递增， 又因， 所以等价于， 则在上恒成立，也即在上恒成立， 因为在上单调递减，在上单调递增， 且，，所以，则， 故a的取值范围是. 7.已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件得出关系，然后再利用导数即可求解. 【解析】由题意可知整理得， 又因为，所以要想最大，则有，并且，即，所以， 设函数，令，解得或（舍去）. 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以的最大值为. 故选：B 8.已知实数，满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得， 设，则， 故，即， 令，则， 当时，，在单调递增； 当，，在单调递减. 所以，所以， 令，则， 当，，在单调递增；当，，在单调递减. 故，所以. 由题意可知若，则，故，， 此时且，解得，故. 故选：A. 二、多项选择题： 9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（  ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第三象限 【答案】BC 【解析】由，所以， 所以的虚部为2，故A错误；，故正确； 的共轭复数为，故正确； 在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误. 故选：BC. 10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ） A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B． C．第2020行的第1010个数最大 D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 【答案】ABD 【解析】对于A：第行，第行，第行的第个数字分别为：，，，其和为； 而第行第个数字就是，故A正确； 对于B：因为，，所以，故B正确； 对于C：由图可知：第行的第个数最大，故C错误； 对于D：依题意：第行从左到右第个数为，第行从左到右第个数为， 所以第行中从左到右第个数与第个数之比为，故D正确； 故选：ABD. 11．数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（     ） A．若为等差数列，则的公差为1 B．若为等差数列，则的首项为1 C． D． 【答案】AD 【解析】因为，所以，两式相减得． 若数列为等差数列，则的公差． 又，所以，解得，所以A正确，B错误；， 所以，所以C错误． 因为，所以恒成立， 即成立，所以D正确， 故选：AD． 三、填空题： 12．已知平面向量，若，则 ． 【答案】-2 【解析】，因为，所以，即，解得. 故答案：-2. 13. 在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________． 【答案】. 【分析】结合题意进而建立空间直角坐标系，进而利用异面直线夹角的向量求法求解即可. 【解析】作，因为，所以是的中点， 过作，由直三棱柱性质得面， 如图，作出符合题意的图形，以为原点建立空间直角坐标系， 因为，所以，由勾股定理得， 则，，，， 可得，， 设异面直线与所成角为， 则. 故答案：. 14. 已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望______． 【答案】. 【解析】由题设，每次抽取的概率为，抽取的概率为，抽取的概率为. 所有可能的取值为：， 当时，4次中有两个元素各出现两次，或者4次中三个都出现，其中有一个元素出现两次，其余两个元素各出现一次， 故， 当时，4次中有一个元素抽到4次，故， 故， 故的分布列如下： 故. 四、解答题 15．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线l与椭圆相交于不同两点，且直线的斜率之积为1． (1)求椭圆的标准方程； (2)若为直角三角形，求直线的斜率； (3)试问：动直线l是否过定点？若过定点，求出其坐标；若不过定点，请说明理由． 【解析】（1）设椭圆的半焦距为， 则依题意有，解得，所以椭圆的标准方程为； （2）设直线的方程为， 由消去，得，解得. 因为直线的斜率之积为1，所以直线的方程为， 同理可得， 故直线的斜率 当为直角三角形时，只有或， 于是或. 若，由，可得，从而； 若，由，可得，从而. 所以存在，直线的斜率为． （3）由（2）可知，直线l的斜率， 所以直线l的方程为， 即， 所以动直线l恒过定点． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(17) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2.记为等差数列的前项和，若，则（   ） A．144 B．120 C．100 D．80 3．已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限，点对应的复数为，则点对应的复数为（  ） A． B． C． D． 5.已知三棱锥中，且 AB = CD =，BC = AD = ，AC = BD =，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A. B. C. D. 6.函数，若对任意，都有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8.已知实数，满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（  ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第三象限 10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ） A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B． C．第2020行的第1010个数最大 D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 11．数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（     ） A．若为等差数列，则的公差为1 B．若为等差数列，则的首项为1 C． D． 三、填空题： 12．已知平面向量，若，则 ． 13. 在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________． 14. 已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望______． 四、解答题 15．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线l与椭圆相交于不同两点，且直线的斜率之积为1． (1)求椭圆的标准方程； (2)若为直角三角形，求直线的斜率； (3)试问：动直线l是否过定点？若过定点，求出其坐标；若不过定点，请说明理由． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $