客观题分组标准练(17)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(17) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。6.在△ABC中，角A,B,C分别为a,b,c三边所对的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 角，苦品份则△AC的形欢是 A.等腰三角形但一定不是直角三角形 1.已知集合A=(xx2-4≥0，B={xEZ生∈ B.等腰直角三角形 N,则(CRA)∩B= C.直角三角形但一定不是等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 A.〈1,2} B.{1,2,3} 7.已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若∠BAC= C.{1,2,4} D.(1,4] 2.若非零复数之满足(2一i)z=|之2，则之= 年，则A店.0C的最大值为 A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i A B② 2 3.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点 C.1 D.√2 (或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的 8.已知定义在（一3,3）上的函数f(x)满足f(x)+ 数，如1,3,6,10,15，….我国宋元时期数学家朱世 erf(-x)=0,f(1)=e,f(x)为f(x)的导函数， 杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落 且当x∈[0,3)时，f(x)>2f(x),则不等式 一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥垛，如 e2xf(2-x)<e的解集为 图所示，最上一层1个球，下一层3个球，再下一 A.(-2,1) B.(1,5) 层6个球，….若一“落一形”三角锥垛有20层，则 C.(1,+∞) D.(0,1) 该锥垛中球的总个数为（参考公式：1+22+32+ 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 …+n2=n(n+1)(2n+1) (n∈N*)) 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.已知函数f(x)=sin xcos x,g(x)=sinx+cosx,则 A.1580B.1540C.1490 D.1450 A.f()与g()均在(0，晋)上单调递增 4.已知定义在R上的奇函数∫(x)满足∫(2一x)= B.f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到 f(x),且当0≤x≤1时，f(x)=sin交x,则 C.f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴 得)= D.函数y=f(x)十g(x)的最大值为号+2 A号 B 10.已知直线11：2.x-y-3=0,l2:x-2y十3=0，圆 2 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),若圆C与l1, c.- 2均相切，则下列说法正确的是 A.l1与l2关于直线y=x对称 反已知双周线C 、y2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率 B.若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为 3或9 为2，则C的两条新近线的夹角为 C.圆C的圆心在直线x十y一6=0或直线x一y A爱 B背 =0上 D.同时与两坐标轴也相切的圆C有且只有2个 D晋 数学第33页（共58页） 11.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，直线三、填空题（本题共3小题，每小题5分） l过F且与C交于A,B两点，O为坐标原点， 12.某校为加强对拔尖人才的培养，开设了数学、物 P(2,yo)为C上一点，且PF|=3,则 理、化学、生物、信息学五个学科的竞赛课程，现 A.过点M(2,-3)且与C仅有一个公共点的直 有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于 线有3条 精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的 B.当△A0B的面积为22时，AF·BF-是 竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的 报名方法数为种.（用数字作答） C.△AOB为钝角三角形 13.若函数f(x)=8x+8a的图象关于直线x=1 D.2AF|+|BF|的最小值为3+2√2 对称，则a= 14.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB=1, AC=√3，PB=3√3，∠ABP=90°，点M在三棱 锥P一ABC外接球O的球面上运动，且∠AMC =60°，则三棱锥M一APC体积的最大值 为 题号12345678910 11得分 答案 数学第34页（共58页）参考答案及解析 y个 y=2cos(3x-) y=COSX 2元 14.?【解析】由题意知直线AP的斜率存在且不为 0,A(-a,0),设直线AP:y=k(x十a),k≠0， 「xy P(M),联立a一=1 ,得(6-ak)x2 Ly=k(x十a) 2a3k2x-ak2-a2=0,则b2-a2k2≠0，△>0，-a 十则=装，所以 2a3k2 2kab2 :由题得直线FQ:=-名(x-Va+), 因为B,Q,P三点共线，所以Q是直线FQ与直线 BP的交点，又直线BP:y= (x一a)= ka(x一a),且点Q在直线l:x=t上，所以t= w+a云+五，所以二=+a+E a2十b2 a+b ()广+√+() ,令m=√1+()>1，则 1+(总) -是++1=-（）广十 m 子，所以当品-合，即a=2时，台取得最大值子 x=t 容观题分组标准练(17) 一、选择题 1.A【解析】因为集合A={x|x2-4x≥0}= {x|x≥4或x≤0}，所以CRA={x|0<x<4},又 B={x∈z∈N=1,240,故(tA)nB- {1,2}.故选A. 数学 2.C【解析】由题意(2-i)x=|x2=之·，因为≠0， 所以=2-i,故选C. 3.B【解析】因为“三角形数”可以写为1,3=1十2,6= 1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5,…, 所以第n个“三角形数”为1十2十3十4十…十n= 》-号十受，所以”层锥操中球的总个数为 2 1+3+6+10+…+号+号-1+2+++拉+ 2 1+2+3+…+”=n(n+1)(2m+1D十n(n+1,所 12 4 以当“落一形”三角锥垛有20层时，该锥垛中球的总 个数为20X(20+1)X(2×20+1D+20×(20+1) 12 4 1540.故选B. 4.C【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)满足 f(2-x)=∫(x),则f(x)=-f(x-2),于是 f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4), 即f(x)是周期为4的周期函数，则f(号) f(-)=-(号)=-sim君=-子故选C 5B【解折们由题可知c=台-29则c-29由 。+8-,得=c-a2=(2a)广-a=a,所 以气。，所以双曲线C的蒲近线方程为y=士之： =士号，所以两条蒲近线的倾斜角分州为吾，警 因为号-吾-经，所以两条渐近线所夹的锐角为 6 号-号，即双圃线C的两条渐近线的夹角为号故 选B. 6.C【解析】曲名-密A+册得(a+6)· sin(A-B)=(a2-b)sin(A+B),且a≠b, .(a2+62)(sin Acos B-cos Asin B)=(a2-62). (sin Acos B+cos Asin B),且a≠b,∴.(a2+b)· (acos B-bcos A)=(a2-62)(acos B+bcos A), a+的(a+-b+2)=(a 2ac 2bc (++中家)、化简整理得 2ac (a2+b2)(a2-b2)=(a2-b2)c2,即(a2+b-c2)· (a2-)=0,.a2=b或a2+bP=c2,又a≠b, ∴△ABC是直角三角形但一定不是等腰三角形.故 数学 选C. 7.C【解析】因为单位圆O是△ABC的外接圆，且 ∠BAC=平，所以∠BOC=乏，即OB⊥OC,因为 Ai=Oi-Oi,所以Ai.0心=Oi.O心-OA.0d =-OA·O心=-cos<OA,OC>,故当OA,OC反向共 线时，AB.OC最大，最大值为1.故选C 8.B【解折】令g(x)=9,x∈(-3,3)，所以 f(x)=e2g(x),因为f(x)十erf(-x)=0,所以 e2g(x)十er·erg(-x)=0,所以g(x)十 g(-x)=0,所以g(x)是(-3,3)上的奇函数， ()=P(2"f()f(x)-2f(x) 因为当x∈[0,3)时，f(x)>2f(x),所以当x∈ [0,3)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，又g(x)是 (-3,3)上的奇函数，所以g(x)在(-3,3)上单调 递增，由e2“f(2-x)<e',得e2r·e22-ng(2-x)< e,即g2-)<1又g4)=巴-号=1，所以 e2 g(2-x)<g(1),由g(x)在(-3,3)上单调递增， 得。323，解得1<x<5,所以不等式 ef(2-x)<e的解集为(1,5).故选B. 二、选择题 9.AD【解析】由题得f(x)=sin rco=令sin2x, g(x)=sinx+cosx=2sin(x+于），当x∈ (o,年)时，2x∈(0，受)，x+平∈（年，受），所以 f(x)与g(x)均在(0，于)上单调递增，故A正确： f(x)的最小正周期为经=，g(x)的最小正周期为 2π，因为左右、上下平移均不改变正弦型函数的最小 正周期，故B不正确；由2x=元十受(k∈Z),得x +买(k∈Z)所以f(x)图象的对称轴为x= 2 +平(k∈Z),由x+平=m十受（meZ),得x 2 ·45 参考答案及解析 mx十平(m∈Z),所以g(x)图象的对称轴为x= m元十于(m∈Z),当友为奇数时，∫(x)图象的对称 轴不是g(x)图象的对称轴，故C不正确；令sinx十 c0s=4(∈[-EE]).则sns=,所 以y=f()+g)2+4=合+1)-1，因 为t∈[-√2，w2],所以当t=√E时，y=f(x)+ g(x)取得最大值子十E,故D正确，故选AD, 10.ACD【解析】对于A,设直线l1:2x-y-3=0上 任意一点(x0,2x一3)关于直线y=x对称的点为 20一3-n=-1 x0一1n (m,n),则 ,解得m-2n十3= m十0=n十2x0-3 2 2 0,所以点(m,n)在直线l2:x-2y十3=0上，所以l 与2关于直线y=x对称，故A正确；对于B,因为 圆C的圆心在x轴上，所以设圆心为C(a,0),因为 圆C与直线1，。均相切，所以，=2a二3 √5 a+3,解得a=0或a=6,当a=0时，r=是 5 9当4-6时号29故B结误对于c,由 圆C:(x-a)2十(y-b)=r2(>0),得圆心为 C(a,b),半径为r,因为圆C与直线l1,l2均相切， 所以，=12a-b-3=a-2+3,化简得 5 5 (a-b)(a十b-6)=0,解得a十b-6=0或a-b= 0,所以圆心C(a,b)在直线x十y一6=0或直线x y=0上，故C正确；对于D,因为圆C与两坐标轴都 相切，所以圆心C(a,b)到x轴的距离为|b,到y 轴的距离为|a|,所以r=|a且r=|b,所以 |a|=|bl,则a=b或a=-b,当a=b时，由题意得 12a-2-31-la-26+31 -lal,la31= 5 √5 √5 1a,解得a=6=-3W5+1或a=6=3(6-1卫。 4 4 当a=-b时，由l2a--3=1a-2+31-1a, 5 √5 得3a二3=3a十3-1al,无解，所以同时与两 √5 5 坐标轴也相切的圆C有且只有2个，故D正确.故 选ACD. 参考答案及解析 11.ACD【解析】如图所示， 因为|PF1=3,所以号+2=3，解得p=2,所以抛 物线C的标准方程为y2=4x.对于A,因为y=4x, 当x=2时，y=2√2<3，故点M(2,-3)在抛物 线的外部，所以与C仅有一个公共点的直线有3条， 故A正确；对于B,由抛物线C的方程可知，焦点 F(1,0),易知直线l斜率不为0，设l的方程为x= my十1，A(x1,y),B(x,),联立 x=my十1消 y2=4x, 去x,整理得y2-4my-4=0,所以△=16m2十16≥ 0,y1+y2=4m,y=-4,又|OF|=1,所以S△0B =之×IoF1×1M-l=之×1oF1× √0+)-4为=号V6m+16=-2E,解得 m=士1，则x1+x2=m(y1十y2)十2=4m2+2=6, x:=M)=1,则IAF1·IBF1= 16 (x1十1)(x2+1)=x1x2+(x1十x2)+1=8,故B 错误；对于C,由选项B可知x1x2=1,y1=一4，所 以OA·OB=x1x2十y12=1-4=-3<0,故 ∠AOB为钝角，所以△AOB为钝角三角形，故C正 确；对于D,由选项B可知x1x2=1,所以2|AF|十 1BF1=2(1十x)+(1十)=3+2x1十1≥3十 2√2·子=3+2，当且仅当2=即马 2 乞，x=√2时等号成立，故D正确.故选ACD. 三、填空题 12.96【解析】先从甲、乙、丙、丁四位同学中选出两位 报数学竞赛课程，有C?=6种情况，剩下的两位同学 均从物理、化学、生物、信息学四个学科的竞赛课程 中任选一个，有CC=16种情况，所以恰有两位同 学选择数学竞赛课程的报名方法数为6×16= 96种. 13.64【解析】法一：因为f(x)的图象关于直线x=1 。4 数学 对称，所以f(0)=了(2)，即1+a=64+品，解得 a=64,当a=64时，f(x)=8(81十81-x),满足 f(x)=f(2一x),满足题意，故a=64. 法二：因为∫(x)的图象关于直线x=1对称，所以 f(x)-f(2-x)=8r十8xa-82-x-8-ga= (8-8)(1-品）=0恒成立，故a=64. 14.32 2 【解析】因为PC⊥平面ABC,ACC平面 ABC,所以PC⊥AC,因为∠ABP=90°，所以PB⊥ AB,又OA=OB=OC=OP,所以三棱锥P-ABC 外接球的球心为AP的中点，所以球O的半径R PA=号A+P丽=万.因为点M在球0的 球面上运动，且∠AMC=60°，所以在△AMC中，由 正弦定理可得△AMC外接圆的半径为r= 2sin∠AMC=1,则球心O到平面AMC的距离为 AC d=√一F=√6，因为O为AP的中点，所以点P 到平面AMC的距离为2d=2√6，所以VM-aPc= -=号S·2=25S,要使三棱维 3 M一APC的体积最大，则需△AMC的面积最大.在 △AMC中，由余弦定理得AC=MA十MC-2MA ·MCcos60°=MA2+MC-MA·MC≥MA· MC,所以MA·MC≤AC2=3,当且仅当MA=MC =5时等号成立，则S=合MA·MCsin60°- MA·MC<39,所以Vwm=25sw≤ 3 25×-3号，所以三校维M-APC体积的最 3 4 大值为号 D B 客观题分组标准练(18) 一、选择题 1.A【解析】由去=i,得1-M=中-①+- 2 1-i,所以b=1.故选A.